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同濟(jì)大學(xué)版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)——修改版答案(參考版)

2024-08-16 04:07本頁面
  

【正文】 57。問不同的貯藏方法對(duì)含水率的影響是否有明顯差異)? 2.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn),得到腐蝕濃度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)如表: 時(shí)間t 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 濃度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46試求腐蝕濃度y 對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。設(shè)藥物療效服從正態(tài)分布。今從某日生產(chǎn)的銅絲隨機(jī)抽取容量為9的樣本,測(cè)得其折斷力如下(單位:N):289 286 285 286 284 285 286 298 292 設(shè)總體服從正態(tài)分布,問該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差是否符合標(biāo)準(zhǔn)()概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn)(二)接受血清 未接受血清 1.欲知某種新血清是否能抑制白血球過多癥,選擇已患該病的老鼠9只,并將其中5只施予此種血清,另外4只則不然,從實(shí)驗(yàn)開始,其存活年限如下:在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗(yàn)此種血清是否有效? 2.某設(shè)備改裝前后的生產(chǎn)效率(件/小時(shí))記錄如下:改裝前 20 21 24 24 21 22 21 19 17改裝后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23設(shè)改裝前后的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差不變,問改裝前后生產(chǎn)效率有無顯著差異?(),(千克/月): 提價(jià)前 提價(jià)后 ,問:該地區(qū)居民對(duì)豆腐的需求量會(huì)顯著下降嗎? 4.某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠,根據(jù)長期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,采用了一種新工藝,為了檢驗(yàn)新工藝的優(yōu)劣,從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個(gè),測(cè)其直徑并算出樣本平均值?,F(xiàn)隨機(jī)地抽取9根纖維,測(cè)得其纖維為 給定顯著性水平,問這批維尼龍纖度的方差會(huì)大于?解;解:這里未知,檢驗(yàn)。設(shè):; :3.某維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。設(shè):; :用Z檢驗(yàn)量(雙側(cè))(2)這里, 已知。解:均已知,求置信水平為的置信區(qū)間為這里,.代入得的置信區(qū)間為 3.某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測(cè),求產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)方差比的95%的置信區(qū)間。解:因?yàn)? 用樣本一階原點(diǎn)矩作為總體一階原點(diǎn)矩的估計(jì),即: 得 故的矩估計(jì)量為 設(shè)似然函數(shù),即 則 ,令,得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第七章 參數(shù)估計(jì)(二)一、選擇題: 1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,其中未知,已知,為樣本,, [ D ] (A) (B) (C) (D)2.設(shè)總體,對(duì)參數(shù)或進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí),不能采用的樣本函數(shù)有 [ D ] (A) (B) (C) (D)二、填空題: 1.設(shè)總體X的方差為,根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機(jī)樣本, =(,)三、計(jì)算題: 1.設(shè)冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布,從一批銅絲任取10根,測(cè)得折斷力如下:5757570、5657570、570、5958572。因此,當(dāng)時(shí),可達(dá)最大。 (2)要使 (*) 由于 所以, 根據(jù)F分布的 定義 (**)比較 (*)和(**)式,解得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第七章 參數(shù)估計(jì)(一)一、選擇題: 1.矩估計(jì)必然是 [ C ] (A)無偏估計(jì) (B)總體矩的函數(shù) (C)樣本矩的函數(shù) (D)極大似然估計(jì) 2.設(shè)是正態(tài)總體的容量為2的樣本,為未知參數(shù),的無偏估計(jì)是 [ D ] (A) (B) (C) (D) 3.設(shè)某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體(單位:mm),其中為未知參數(shù),從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個(gè),求的樣本均值,樣本方差,則的極大似然估計(jì)值為 [ A ] (A) (B)( , + ) (C) (D)9二、填空題: 1.如果與都是總體未知參數(shù)的估計(jì)量,稱比有效,則與的期望與方差一定滿足 2.設(shè)樣本來自總體,用最大似然法估計(jì)參數(shù)時(shí),似然函數(shù)為 3.假設(shè)總體X服從正態(tài)分布為X的樣本,是的一個(gè)無偏估計(jì),則 三、計(jì)算題: 1.設(shè)總體X具有分布律,其中為未知參數(shù), 已知取得了樣本值,試求的最大似然估計(jì)值。求: (1); (2)解:(1) (2) 3.設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,試證: (1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí),證:(1)因?yàn)槭侨∽哉龖B(tài)總體的一個(gè)樣本, , 且相互獨(dú)立。 (1)求收入至少400元的概率; (2)。 令 (2)令為第個(gè)病人治愈成功,反之則令 4.一食品店有三種蛋糕出售,由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的,因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量,它取1元、。 (1)若將1500個(gè)數(shù)相加,問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率是多少? (2) ? 解:(1) (2). 根據(jù)的單調(diào)性得,故 所以最多為個(gè)數(shù)相加. 3.某藥廠斷言,醫(yī)院檢驗(yàn)員任意抽查100個(gè)服用此藥品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受這一斷言,否則就拒絕這一斷言。 ≠ 所以X與Y不相互獨(dú)立。解:(1) 得 得 得 所以 解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(三)一、選擇題: 1.對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量和,若,則 [ C ] (A) (B) (C)X與Y相互獨(dú)立 (D)X與Y不相互獨(dú)立 2.由即可斷定 [ A ] (A)X與Y不相關(guān) (B) (C)X與Y相互獨(dú)立 (D)相關(guān)系數(shù)二、填空題: 1.設(shè)維隨機(jī)變量服從,則 13 2.設(shè)與獨(dú)立,且,則 27 三、計(jì)算題:0100101251. 已知二維隨機(jī)變量的分布律如表:試驗(yàn)證與不相關(guān),但與Y不獨(dú)立。 解:(1) 由于,所以A = 1 (2) 隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) () 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(一)一、選擇題: 1.設(shè)隨機(jī)變量X,且存在,則是 [ B ] (A)X的函數(shù) (B)確定常數(shù) (C)隨機(jī)變量 (D)x的函數(shù) 2.設(shè)X的概率密度為,則 [ C ] (A) (B) (C) (D)1 3.設(shè)是隨機(jī)變量,存在,若,則 [ D ] (A) (B) (C) (D)二、填空題: 1.設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2, , , .01,則 2.設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,概
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