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概率論與數(shù)理統(tǒng)計——修改版答案(參考版)

2025-06-30 17:09本頁面
  

【正文】 57。問不同的貯藏方法對含水率的影響是否有明顯差異)? 2.在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗,得到腐蝕濃度y與腐蝕時間t之間對應的一組數(shù)據(jù)如表: 時間t 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 濃度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46試求腐蝕濃度y 對時間t的回歸直線方程。設藥物療效服從正態(tài)分布。今從某日生產(chǎn)的銅絲隨機抽取容量為9的樣本,測得其折斷力如下(單位:N):289 286 285 286 284 285 286 298 292 設總體服從正態(tài)分布,問該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差是否符合標準()概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第八章 假設檢驗(二)接受血清 未接受血清 1.欲知某種新血清是否能抑制白血球過多癥,選擇已患該病的老鼠9只,并將其中5只施予此種血清,另外4只則不然,從實驗開始,其存活年限如下:在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗此種血清是否有效? 2.某設備改裝前后的生產(chǎn)效率(件/小時)記錄如下:改裝前 20 21 24 24 21 22 21 19 17改裝后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23設改裝前后的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布,且標準差不變,問改裝前后生產(chǎn)效率有無顯著差異?(),(千克/月): 提價前 提價后 ,問:該地區(qū)居民對豆腐的需求量會顯著下降嗎? 4.某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠,根據(jù)長期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布,為了提高產(chǎn)品質量,采用了一種新工藝,為了檢驗新工藝的優(yōu)劣,從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個,測其直徑并算出樣本平均值?,F(xiàn)隨機地抽取9根纖維,測得其纖維為 給定顯著性水平,問這批維尼龍纖度的方差會大于?解;解:這里未知,檢驗。設:; :3.某維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。設:; :用Z檢驗量(雙側)(2)這里, 已知。解:均已知,求置信水平為的置信區(qū)間為這里,.代入得的置信區(qū)間為 3.某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的質量指標可以認為服從正態(tài)分布,現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測,求產(chǎn)品質量指標方差比的95%的置信區(qū)間。解:因為 用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計,即: 得 故的矩估計量為 設似然函數(shù),即 則 ,令,得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第七章 參數(shù)估計(二)一、選擇題: 1.設總體X服從正態(tài)分布,其中未知,已知,為樣本,, [ D ] (A) (B) (C) (D)2.設總體,對參數(shù)或進行區(qū)間估計時,不能采用的樣本函數(shù)有 [ D ] (A) (B) (C) (D)二、填空題: 1.設總體X的方差為,根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機樣本, =(,)三、計算題: 1.設冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布,從一批銅絲任取10根,測得折斷力如下:5757570、5657570、570、5958572。因此,當時,可達最大。 (2)要使 (*) 由于 所以, 根據(jù)F分布的 定義 (**)比較 (*)和(**)式,解得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第七章 參數(shù)估計(一)一、選擇題: 1.矩估計必然是 [ C ] (A)無偏估計 (B)總體矩的函數(shù) (C)樣本矩的函數(shù) (D)極大似然估計 2.設是正態(tài)總體的容量為2的樣本,為未知參數(shù),的無偏估計是 [ D ] (A) (B) (C) (D) 3.設某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體(單位:mm),其中為未知參數(shù),從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個,求的樣本均值,樣本方差,則的極大似然估計值為 [ A ] (A) (B)( , + ) (C) (D)9二、填空題: 1.如果與都是總體未知參數(shù)的估計量,稱比有效,則與的期望與方差一定滿足 2.設樣本來自總體,用最大似然法估計參數(shù)時,似然函數(shù)為 3.假設總體X服從正態(tài)分布為X的樣本,是的一個無偏估計,則 三、計算題: 1.設總體X具有分布律,其中為未知參數(shù), 已知取得了樣本值,試求的最大似然估計值。求: (1); (2)解:(1) (2) 3.設是取自正態(tài)總體的一個樣本,試證: (1)當時, (2)當時,證:(1)因為是取自正態(tài)總體的一個樣本, , 且相互獨立。 (1)求收入至少400元的概率; (2)。 令 (2)令為第個病人治愈成功,反之則令 4.一食品店有三種蛋糕出售,由于售出哪一種蛋糕是隨機的,因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量,它取1元、。 (1)若將1500個數(shù)相加,問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少? (2) ? 解:(1) (2). 根據(jù)的單調(diào)性得,故 所以最多為個數(shù)相加. 3.某藥廠斷言,醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受這一斷言,否則就拒絕這一斷言。 ≠ 所以X與Y不相互獨立。解:(1) 得 得 得 所以 解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征(三)一、選擇題: 1.對任意兩個隨機變量和,若,則 [ C ] (A) (B) (C)X與Y相互獨立 (D)X與Y不相互獨立 2.由即可斷定 [ A ] (A)X與Y不相關 (B) (C)X與Y相互獨立 (D)相關系數(shù)二、填空題: 1.設維隨機變量服從,則 13 2.設與獨立,且,則 27 三、計算題:0100101251. 已知二維隨機變量的分布律如表:試驗證與不相關,但與Y不獨立。 解:(1) 由于,所以A = 1 (2) 隨機變量的概率密度函數(shù) () 當時, 當時, 當時, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征(一)一、選擇題: 1.設隨機變量X,且存在,則是 [ B ] (A)X的函數(shù) (B)確定常數(shù) (C)隨機變量 (D)x的函數(shù) 2.設X的概率密度為,則 [ C ] (A) (B) (C) (D)1 3.設是隨機變量,存在,若,則 [ D ] (A) (B) (C) (D)二、填空題: 1.設隨機變量X的可能取值為0,1,2, , , .01,則 2.設X為正態(tài)分布的隨機變量,概率
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