【正文】 57。問不同的貯藏方法對含水率的影響是否有明顯差異）？ 2．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕濃度y與腐蝕時間t之間對應的一組數(shù)據(jù)如表： 時間t 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 濃度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46試求腐蝕濃度y 對時間t的回歸直線方程。設藥物療效服從正態(tài)分布。今從某日生產(chǎn)的銅絲隨機抽取容量為9的樣本，測得其折斷力如下（單位：N）：289 286 285 286 284 285 286 298 292 設總體服從正態(tài)分布，問該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差是否符合標準（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第八章 假設檢驗（二）接受血清 未接受血清 1．欲知某種新血清是否能抑制白血球過多癥，選擇已患該病的老鼠9只，并將其中5只施予此種血清，另外4只則不然，從實驗開始，其存活年限如下：在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗此種血清是否有效? 2．某設備改裝前后的生產(chǎn)效率（件/小時）記錄如下：改裝前 20 21 24 24 21 22 21 19 17改裝后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23設改裝前后的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布，且標準差不變，問改裝前后生產(chǎn)效率有無顯著差異？（）,(千克/月): 提價前 提價后 ,問:該地區(qū)居民對豆腐的需求量會顯著下降嗎? 4．某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠，根據(jù)長期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布，為了提高產(chǎn)品質量，采用了一種新工藝，為了檢驗新工藝的優(yōu)劣，從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個，測其直徑并算出樣本平均值?，F(xiàn)隨機地抽取9根纖維，測得其纖維為 給定顯著性水平，問這批維尼龍纖度的方差會大于？解；解：這里未知，檢驗。設：； ：3．某維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。設：； ：用Z檢驗量（雙側）（2）這里， 已知。解：均已知，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，.代入得的置信區(qū)間為 3．某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量指標可以認為服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測，求產(chǎn)品質量指標方差比的95%的置信區(qū)間。解：因為 用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計，即： 得 故的矩估計量為 設似然函數(shù)，即 則 ，令，得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第七章 參數(shù)估計（二）一、選擇題： 1．設總體X服從正態(tài)分布，其中未知，已知，為樣本，, [ D ] （A） （B） （C） （D）2．設總體，對參數(shù)或進行區(qū)間估計時，不能采用的樣本函數(shù)有 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設總體X的方差為，根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機樣本， =(,)三、計算題： 1．設冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲任取10根，測得折斷力如下：5757570、5657570、570、5958572。因此，當時，可達最大。 （2）要使 （*） 由于 所以， 根據(jù)F分布的 定義 （**）比較 （*）和（**）式，解得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第七章 參數(shù)估計（一）一、選擇題： 1．矩估計必然是 [ C ] （A）無偏估計 （B）總體矩的函數(shù) （C）樣本矩的函數(shù) （D）極大似然估計 2．設是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，的無偏估計是 [ D ] （A） （B） （C） （D） 3．設某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體（單位：mm），其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個，求的樣本均值，樣本方差，則的極大似然估計值為 [ A ] （A） （B）( , + ) （C） （D）9二、填空題： 1．如果與都是總體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則與的期望與方差一定滿足 2．設樣本來自總體，用最大似然法估計參數(shù)時，似然函數(shù)為 3．假設總體X服從正態(tài)分布為X的樣本，是的一個無偏估計，則 三、計算題： 1．設總體X具有分布律，其中為未知參數(shù)， 已知取得了樣本值，試求的最大似然估計值。求： （1）； （2）解：（1） （2） 3．設是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證： （1）當時， （2）當時，證：（1）因為是取自正態(tài)總體的一個樣本， ， 且相互獨立。 （1）求收入至少400元的概率； （2）。 令 （2）令為第個病人治愈成功，反之則令 4．一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、。 （1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？ （2） ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個數(shù)相加. 3．某藥廠斷言，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。 ≠ 所以X與Y不相互獨立。解：（1） 得 得 得 所以 解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題： 1．對任意兩個隨機變量和，若，則 [ C ] （A） （B） （C）X與Y相互獨立 （D）X與Y不相互獨立 2．由即可斷定 [ A ] （A）X與Y不相關 （B） （C）X與Y相互獨立 （D）相關系數(shù)二、填空題： 1．設維隨機變量服從，則 13 2．設與獨立，且，則 27 三、計算題：0100101251． 已知二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關，但與Y不獨立。 解：（1） 由于，所以A = 1 （2） 隨機變量的概率密度函數(shù) （） 當時， 當時， 當時， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題 系 專業(yè) 班 姓名 學號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題： 1．設隨機變量X，且存在，則是 [ B ] （A）X的函數(shù) （B）確定常數(shù) （C）隨機變量 （D）x的函數(shù) 2．設X的概率密度為，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）1 3．設是隨機變量，存在，若，則 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設隨機變量X的可能取值為0，1，2， , , .01，則 2．設X為正態(tài)分布的隨機變量，概率