【正文】 trol system, the signal that the diagraph appearance get has been changed to send the machine consecution to send to regulate the appearance constantly, regulate the appearance to also continue constantly calculate of signal send to carry out the the digital puter conduct and actions control system is constitute part, the information that the calculator can accept is a numeral quantity, according to the information for gain has been control the system calculate way calculation, the control that get is also a numeral them, the A/ D counts to convert the machine for the mold, the D/ A converts the machine for the few mold. But control the machine to the continuous control to the wordHave two kinds of methods generally:A kind of method is to use the continuous system theories to design the continuous controller, then turn controller is longlost, getting the longlost controller, use calculator realization。title(39。plot(t,x3)。狀態(tài)變量x2的響應曲線39。grid。)figure ,x2=[0,1,0,0,0,0]*x39。title(39。plot(t,x1)。 t=0::(t11)/10。 AC=[Add B*F3]。Z=IP。P=w*T/2。w=Au。狀態(tài)變量x3的響應曲線39。grid。)figure ,x3=[0,0,1,0,0,0]*x39。title(39。plot(t,x2)。狀態(tài)變量x1的響應曲線39。grid。x1=[1,0,0,0,0,0]*x39。 [y,x,t1]=dinitial(AC,b,C,D,X)。Z=I+P。P=w*T/2。w=Au。狀態(tài)變量x3的響應曲線39。grid。)figure ,x3=[0,0,1,0,0,0]*x39。title(39。plot(t,x2)。狀態(tài)變量x1的響應曲線39。grid。x1=[1,0,0,0,0,0]*x39。[y,x,t1]=dinitial(Ad,B,C,D,X)。 %數(shù)字再設計后的離散系統(tǒng)的閉環(huán)極點eig(Ad)T=。狀態(tài)變量x3的響應曲線39。grid。)figure ,x3=[0,0,1,0,0,0]*x39。title(39。plot(t,x2)。狀態(tài)變量x1的響應曲線39。grid。x1=[1,0,0,0,0,0]*x39。[y,x,t1]=dinitial(AC,b,C,D,X)。 T=。]。0,0,0,0,0,0。0,0,256,0,0,0。Q=[1,0,0,0,0,0。0。0,0,0,1,0,0]。C=[1,0,0,0,0,0。0。b=[0。0,。0,0,0,0,0,1。 applications, 2004, 21(5). Introduction to Control System Analysis and Design. PrenticeHall Inc.,1990 and Dynamic Systems. Academic Press Inc.,1998吳俊峰. 現(xiàn)代控制理論. 哈爾濱工程大學出版社, 1998吳仲陽. 自動控制原理. 內(nèi)蒙古科學技術出版社, 2003李友善. 自動控制原理. 國防科技出版社. 1989吳麒. 自動控制原理. 15 張葛祥 李眾立 畢效輝. 倒立擺與自動控制技術研究. 西南工學院學報. 2001年03期131616 曹建福 曹福民. 年第16 卷第 4 期 61161417 周鳳岐 強文鑫 闕志宏 現(xiàn)代控制理論及應用 電子科技大學出版社 1994附錄A 程序1：A=[0,0,0,1,0,0。同時還要感謝自動化實驗室的全體老師，感謝同組同學在我論文寫作過程中給我提供了很多的幫助。孫老師嚴謹認真、一絲不茍的治學態(tài)度，勤勤懇懇、任勞任怨的工作作風，平易近人、心胸寬廣的人生態(tài)度，給我留下了十分深刻的印象。二級倒立擺系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，應用構(gòu)成閉環(huán)離散化系統(tǒng)是一種即簡單而又具有較高精度的方法。因此，必須把所設計的連續(xù)系統(tǒng)的控制規(guī)律轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)的控制規(guī)律（F的轉(zhuǎn)換）。而一般在用控制器實現(xiàn)離散控制系統(tǒng)時，如果采樣周期選得很小，則系統(tǒng)離散化時只考慮將控制對象離散化，而將連續(xù)系統(tǒng)設計出的規(guī)律近似的看作起離散系統(tǒng)的控制規(guī)律，實際實現(xiàn)時并無多大問題。最后主要介紹了應用數(shù)字再設計方法對二級倒立擺系統(tǒng)進行仿真，通過對仿真曲線的分析得到最理想控制規(guī)律。結(jié)論本文首先敘述了倒立擺控制技術的發(fā)展及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，并簡單介紹了二級倒立擺數(shù)字再設計的概念。這時應用閉環(huán)系統(tǒng)離散化的狀態(tài)矩陣作為狀態(tài)反饋矩陣構(gòu)成離散化的閉環(huán)系統(tǒng)才是妥當?shù)?。人們通常也是這么做的。=（1）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)x1,x2,x3的離散仿真曲線如圖49（2）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為： The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)x1,x2,x3的離散仿真曲線如圖410（3）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為 The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)x1,x2,x3的離散仿真曲線如圖411圖49圖410圖411圖412（4）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)x1,x2,x3的離散仿真曲線如圖412 由圖49至412中狀態(tài)x1,x2,x3的仿真曲線可以看到:當取或構(gòu)成閉環(huán)離散系統(tǒng)時，仿真曲線已經(jīng)發(fā)散，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定了，而用構(gòu)成閉環(huán)離散系統(tǒng)時，圖412與49的曲線基本一致，并且相應的閉環(huán)極點仍保持一定的精度。= (1).取 ，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為： The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j () 狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖45(2).取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j ()圖45圖46圖47圖48 + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖46（3）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖47（4）.取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + J ()狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖48 .x3的仿真曲線可以看出：在T=，取分別為、構(gòu)成與的仿真曲線有一定的差別，而=時，仿真曲線基本一致。當T= （1）.取，得閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為： The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j () 狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖41（2）.取 ，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖42(3).取，閉環(huán)離散系統(tǒng)的極點為：The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()圖41圖42圖43圖44狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖43(4).取，閉環(huán)系統(tǒng)的極點為： The poles of close loop system is + j () + j () + j () + j () + j () + j ()狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線如圖44當T=，由圖41至44狀態(tài)xxx3的仿真曲線可以看出：在分別取,構(gòu)成閉環(huán)離散系統(tǒng)時仿真曲線基本一致。并給出了相應情況狀態(tài)xxx3的離散仿真曲線。下面我們首先簡要地推出二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。本章首先根據(jù)二級倒立擺的物理結(jié)構(gòu)推倒出其數(shù)學模型，然后分別應用數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)字再設計方法和考慮閉環(huán)系統(tǒng)矩陣攝動滿足給定條件時對其進行了數(shù)字仿真。它可分為物理仿真和數(shù)學仿真，即用模擬計算機仿真和數(shù)字計算機仿真。本章小結(jié)本章介紹了二級倒立擺的結(jié)構(gòu)示圖，并系統(tǒng)的分析了二級倒立擺的工作原理，通過給定的參數(shù)推出了二級倒立擺的數(shù)學模型，由數(shù)學模型求出了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并求出了閉環(huán)系統(tǒng)的極點，通過對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)器的設計使系統(tǒng)的極點達到漸近穩(wěn)定。證明：取李雅普諾夫函數(shù)v(x)=0====0Q半正定，可描述為（A，B，H）能控，能觀測。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。最優(yōu)控制是全狀態(tài)線性反饋，結(jié)構(gòu)圖與前述相同。則最優(yōu)控制存在且唯一式中nn維正定對稱常陣，滿足Riccati矩陣代數(shù)方程最優(yōu)軌線為閉環(huán)狀態(tài)方程（齊次）的解性能泛函的最小值為式中一般取=0討論：要求系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)完全能控，因時，性能指標可能。最優(yōu)反饋系統(tǒng)變?yōu)槎ǔＯ到y(tǒng)。[得證]無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器上述討論的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，雖然最優(yōu)反饋是線性的，然而由于控制時間有限，系統(tǒng)為時變的，即使狀態(tài)方程和性能泛函都是定常的。在有限時間[]內(nèi)，使系統(tǒng)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間原點，并使性能泛函取極值。這類問題通常把初始狀態(tài)向量作為擾動，而把零狀態(tài)作為平衡狀態(tài)。調(diào)節(jié)器，狀態(tài)調(diào)節(jié)器，輸出調(diào)節(jié)器使 Jmin 的實質(zhì)在于用不大的控制來保持較小的誤差，達到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。線性二次型問題的控制規(guī)律是狀態(tài)變量的線性函數(shù)，因而可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制理論的最重要成果之一，在工程上應用具有重要意義。線性二次最優(yōu)控制系統(tǒng)是線性的，性能泛函是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分，則這樣的最優(yōu)控制問題稱為線性二次型最優(yōu)控制問題。標準的LQR問題考慮如下系統(tǒng) 其目的是，對給定和R0，求解最優(yōu)控制率，使得如下代價函數(shù)極小 LQR問題的解是一個全狀態(tài)反饋控制器。對給定狀態(tài)空間描述的系統(tǒng)，求解狀態(tài)反饋控制器，使得一個積分二次型性能指標達到極小。若權(quán)矩陣選擇適當，考慮無限時間范圍內(nèi)的優(yōu)化，二次型最優(yōu)的一個主要特點就是它設計的閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定裕度。因此我們可以對二階倒立擺系統(tǒng)進行二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器設計，使其閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。整個系統(tǒng)的動能為 （31）總勢能為 （32）總損失能為 （33）由拉格朗日運動方程得