線性代數(shù)新教材精彩案例-文庫吧資料
2025-07-27 04:32本頁面
【正文】 D ≠ 0 ? 各列線性無關 ?方程組 Ax=b有惟一解 。 ?只計算系數(shù) :矩陣消元 . ?只用到加減乘除 :數(shù)域 2022/8/18 案例 方程組惟一解問題 ? 例 ? 的多項式函數(shù)曲線 ? 方程組的解是否惟一 : 2022/8/18 方程組惟一解問題 ? 例 ,求各段電流 ? 對任意電阻值有惟一解 ? ? 物理： yes. ? 代數(shù)：方程組總有惟一解嗎？ 二元一次方程組的幾何意義 寫成向量形式 惟一解條件 : OA,OB 不共線 , 組成平面上一組基 案例 n=2,3的幾何解法 用各 aj 線性組合 b,何時系數(shù)惟一？ 案例 . n元方程組幾何解釋 2022/8/18 案例 共線共面概念推廣 ? 幾何概念難推廣，用代數(shù)運算描述易推廣 ? 兩向量 a,b共線 一個是另一個的實數(shù)倍 xa+yb=0 有非零解 (x,y). ? 三向量 a,b,c共面 一個是另兩個的線性組合 ? 推廣到 n 維向量 ? 線性相關 : 有非零解 ? 線性無關 : 只有零解 若有解必惟一 xa+yb+zc=0 有非零解 (x,y,z) 解方程組 OB順時針方向旋直角 到 與方程兩邊作內積消去 y，得 是平行四邊形 OAPB有向面積 . 稱為二階行列式。 算旋轉軸不會用特征向量 。 判定方程組解的惟一性不會用線性無關 。 線性代數(shù) 新教材精彩案例 李尚志 北京航空航天大學 2022/8/18 一、 指導思想 ? 主題 ? 文學 : 永恒主題 = 愛 + 死 ? ? 數(shù)學 : 重要主題 = 方程 +函數(shù) ? 微積分 : 非線性 ?線性 ? 線性代數(shù) : 多元一次方程組 +多元一次函數(shù)組 2022/8/18 ?空間解析幾何 = 3 維線性代數(shù) ? 線性代數(shù) = n 維解析幾何 ? 空間為體，矩陣為用 ?幾何問題 ?矩陣語言描述 ?矩陣運算解決
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