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排列組合應(yīng)用題的解題技巧-文庫(kù)吧資料

2024-11-17 13:22本頁(yè)面
  

【正文】 , 4個(gè)老師,要求老師在學(xué)生中間,且老師互不相鄰,共有多少種不同的坐法? 解 先排學(xué)生共有 種排法 ,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔,共有 7個(gè)空檔可插 ,選其中的 4個(gè)空檔 ,共有 種選法 .根據(jù)乘法原理 ,共有的不同坐法為 種 . 結(jié)論 1 插入法 :對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題 ,可以用插入法 .即先排好沒(méi)有限制條件的元素 ,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可 . 分析 此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題 ,并且是對(duì)老師有特殊的要求 ,因此老師是特殊元素 ,在解決時(shí)就要特殊對(duì)待 .所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題 . 例 2 5個(gè)男生 3個(gè)女生排成一排 ,3個(gè)女生要排在一起 ,有多少種不同的排法 ? 解 因?yàn)榕旁谝黄?,所以可以將 3個(gè)女生看成是一個(gè)人 ,與 5個(gè)男生作全排列 ,有 種排法 ,其中女生內(nèi)部也有 種排法 ,根據(jù)乘法原理 ,共有 種不同的排法 . 結(jié)論 2 捆綁法 :要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題 ,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題 .即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列 . 分析 此題涉及到的是排隊(duì)問(wèn)題 ,對(duì)于女生有特殊的限制
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