解排列組合應用題的策略-文庫吧資料
2025-06-13 22:44本頁面
【正文】 乙 型電視機各一臺可分兩種情況：甲型1臺乙型2臺；甲型2臺乙型1臺；故不同的取法有臺,選.14. 選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14. 四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？【解析】先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種.【變式1】9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？【解析】先取男女運動員各2名，有種，這四名運動員混和雙打練習有中排法，故共有種.15. 部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15. 以正方體的頂點為頂點的四面體共有A．70種 B．64種 C．58種 D．52種【解析】正方體8個頂點從中每次取四點，理論上可構成四面體，但6個表面和6個對角面的四個頂點共面都不能構成四面體，所以四面體實際共有個.【變式1】四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有 A．150種 B．147種 C．144種 D．141種【解析】10個點中任取4個點共有種，其中四點共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內四點共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3個；③.16. 可重復的排列求冪法:允許重復排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法.例16. 把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？【解析】完成此事共分6步，第一步；將第一名實習生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案.【變式1】某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，那么不同插法的種數(shù)為 42 【變式2】某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法17. 復雜排列組合問題構造模型法:例17. 馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？【解析】把此問題當作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關燈方案有10種.【說明】一些不易理解的排列組合題，如果能轉化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒模型可使問題容易解決.一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決【變式1】某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）18. 元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:例18. 設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？【解析】從5個球中取出2個與盒子對號有種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.3號盒 4號盒 5號盒 對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結果19. 復雜的排列組合問題也可用分解與合成法:例19. 30030能被多少個不同偶數(shù)整除？【解析】先把30030分解成質因數(shù)的形式：30030=23571113；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個因數(shù)中任取若干個組成成積，所有的偶因數(shù)為個.【變式1】正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？【解析】因為四面體中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個頂點可構成多少個不同的四面體，從正方體8個頂點中任取四個頂點構成的四面體有個，所以8個頂點
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1