高等教育學費問題的數(shù)學建模論文-文庫吧資料
2024-11-14 02:53本頁面
【正文】 十所高校歸為一類，并取求得的該類所有高校收費的平均值作為其收費標準。為簡化考慮的變量，通過對國家教育統(tǒng)計年鑒和其他一些網(wǎng)絡消息的綜合分析，本文假定一個學校的社會捐助、自籌經(jīng)費的收入與國家撥款具有相同的權重，因此可確定比例系數(shù)為 j=3，故有 ?? Ma （萬元）， 將 Fm，NT,和 M 帶入公式（ 4），得到一個關于重點高校的平均學費 結果： ??????? aNTmFF （萬元） 這里得到的是全國一百所重點高校的平均學費，而重點高校的教學質(zhì)量還是存在差異的。） 同時可以求得 : c= d= 因此可以得到（ 1）的方程為： NB? 進而利用公式（ 2）可以得到邊際成本為： ?? NFm （ 16） 利用表（ 2）的數(shù) 據(jù)，可以求得各大高校的人數(shù)平均值為： N =24484 從而可得邊際成本的值為： ?mF （萬元） 9 各大高校的人數(shù)總和為： N=1811820 各大高校的固定投入總和 T=38056776893 從而可得每人應承擔的固定費用為： 21000?NT ， 另外，由表 (2)，可以得到國家人均撥款對各重點高校的平均值為： 741 ?? ??i imM （萬元）， 其中 mi 為各 高校的人均撥款。目標值越大，該學費制定方案越優(yōu)。 設對 k 個決策目標進行 m項指標綜合評價，其指標集 Aij ( i=1,2,?， m。因此令 0?dFdH,化簡得： 0))((ln1)( ??? dF FedFFFe , (12) 解上述微分方程，得： 6 FkFe ln1)( ??, (13) 對（ 5）取對數(shù)，得： F bNe ln lnln ??, (14) 將（ 14）帶入（ 13），化簡得 NbkF lnlnln ??? , (15) 得到保證學生數(shù)的情況下的最優(yōu)學費： 0NbeF k? 其中， N0是可接受學生數(shù)， k 為積分常量。 本文假設學費彈性系數(shù) e是學費 F的函數(shù)，且衡小于零。在把需借助國家助學貸款才能維持學業(yè)的學生看做與因無力支付學費而放棄學業(yè)的學生當做因高校收費過高而無力承擔的同一類后，我們可以確定在校生數(shù)與 學費之間存在一個簡單的函數(shù)關系： 5 ebFN? , （ 5） 式中， b是待定常數(shù)， e是學費彈性系數(shù)，其中 e＜ ，高校的在校生人數(shù)是隨著收費的增加而減少的。 該式表明，高校中人均所承擔的費用應是人均非固定成本與人均固定成本之和減去國家和社會平均給每位學生補助的款項。改進方法是在方程的右邊減去一個待定常數(shù) a，常數(shù) a 由 上面提到的各因素決定。 考慮到高校的固定成本投入，得到最優(yōu)學費標準為： NTmFF ?? , (3) 其中， T是高校的固定成本， F是生均最優(yōu)學費標準。 邊際成本是非固定成本對學生數(shù)的導數(shù)，公式為： dNdBFm?, （ 2） 式中， Fm是邊際成本確定的培養(yǎng)一個學生需要的非固定成本。 符號說明 c： 待定常數(shù) d: 待定常數(shù)， N: 高校的學生數(shù)， B: 高校 的非固定成本 Fm: 邊際成本確定的培養(yǎng)一個學生需要的非固定成本 T: 高校的固定成本 F: 生均最優(yōu)學費標準 a: 待定常數(shù)，表示國家和社會對學生的平均補助 b: 待定常數(shù) e: 學費彈性系數(shù)，其中 e＜ 0 K: 高?？偸杖? H: 高校學費收入 G: 高校非固定成本 N0: 可接受學生數(shù) k: 積分常量 N ：各大高校的人數(shù)平均值 M：國家人均撥款對各重點高校的平均值 mi：各高校的人均撥款 Aij: 指標集 Bj：根據(jù)層次分析模型計算出來的第 j 個決策目標的目標值 Wi：為第 i個指標的權重 j: 根據(jù)國家撥款、社會捐助、學校自籌三者的權重確定的比例系數(shù) 4 模型的建立和求解 模型一 考慮邊際成本的收費模型 假設高校的非固定成本與學生數(shù)存在函數(shù)關系，設關系式為 dcNB? （ 1） 其中 ,c, d 是待定常數(shù)， N是高校的學生數(shù)， B是高校的非固定成本。 將因家庭經(jīng)濟原因而申請助學貸款的學生和因無力承擔高校費用而輟學的學生同歸為因高校收費過高而無力承擔的一類。 學校的年固定支出與在校生人數(shù)無關。 由于該問題實在太大，所以在模型的 建立過程中，大量合理的假設是必不可少的，一些為了模型的簡化做出的數(shù)據(jù)的適當忽略也是情有可原的。為簡化模型，本文把需要申請助學貸款的學生與因無力支付學費而放棄學業(yè)的學生歸為一類，然后建立一個高校收益的模型。 實際情況中，雖然現(xiàn)行學費不低，但高校入學率卻居高不下。 這樣看 來，建立兩個目標函數(shù)進行最優(yōu)規(guī)劃是一個不錯的選擇，但兩個目標的權重卻難以確定。 其次，高校學費的制定必須考慮到家庭的可承受能力，而每個家庭的收入是不盡相同的。所以，本文認為，高校教育學費的制定，首先要考慮的是保證學校的收支平衡問題。 首先，我們看到現(xiàn)在有些 高校由于收入與支出的不平衡而出現(xiàn)了大額的銀行欠款，進而影響到其在社會中的聲譽?，F(xiàn)在我國各重點高校
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