山東省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第10講一次函數(shù)課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 12:26本頁(yè)面
【正文】 ① 確定一次函數(shù) y＝ kx＋ b的解析式，就是求出待定系數(shù) k和 b，一般運(yùn)用待定系數(shù)法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解； ② 直線的平移可以轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移； ③ 注意已知三角形面積時(shí)符合條件的點(diǎn)的不同情形 . 類(lèi)型 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 5.[2022 昆明 ]如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4， 2)．將點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。 德州， T20， 8分 ]目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共 1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià) (元 /只 ) 售價(jià) (元 /只 ) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為 46000元？ (2)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 解： (1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 (1200－ x)只 . 由題意，得 25x＋ 45(1200－ x)＝ 46000. 解得 x＝ 400. ∴ 購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200－ 400＝ 800(只 ). 答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 800只，進(jìn)貨款恰好為46000元 . (2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 (1200－ a)只，商場(chǎng)的獲利為 y元 . 由題意，得 y＝ (30－ 25)a＋ (60－ 45)(1200－ a)， 即 y＝－ 10a＋ 18000. ∵ 商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%， ∴ － 10a＋ 18000≤[25 a＋ 45(1200－ a)] 30%. 解得 a≥450. ∵ y＝－ 10a＋ 18000， k＝－ 100， ∴ y隨 a的增大而減小， ∴ 當(dāng) a＝ 450時(shí)， 1200－ 450＝ 750(只 )， y最大 ＝ 13500元 . 答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 750只時(shí)，商場(chǎng)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%，此時(shí)利潤(rùn)為 13500元 . 類(lèi)型 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.[2022 德州， T23， 12分 ] 為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為 600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為 45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為 550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量 y(單位：臺(tái) )和銷(xiāo)售單價(jià) x(單位：萬(wàn)元 )成一次函數(shù)關(guān)系 . (1)求年銷(xiāo)售量 y與 銷(xiāo)售單價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于 70萬(wàn)元，如果該公司想獲得 10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？ 規(guī)范解答： (1)∵ 該設(shè)備的年銷(xiāo)售量 y(單位：臺(tái) )和銷(xiāo)售單價(jià) x(單位：萬(wàn)元 )成一次函數(shù)關(guān)系， ∴ 設(shè) y＝ kx＋ b(k≠0) ，將數(shù)據(jù)代入，得 ∴ 年銷(xiāo)售量 y與銷(xiāo)售單價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ 10x＋ 1000.… (5分 ) (2)∵ 設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為 x萬(wàn)元，成本價(jià)為 30萬(wàn)元， ∴ 每臺(tái)的利潤(rùn)為 (x－ 30)萬(wàn)元 . 由題意，得 (x－ 30)(－ 10x＋ 1000)＝ 10000， 解得 x1＝ 80， x2＝ 50.…………………………………………… (10分 ) ∵ 此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于 70萬(wàn)元，即 x≤70
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