數(shù)列的綜合應用-文庫吧資料
2025-06-24 04:17本頁面
【正文】 n,2,3,…,12,所以n=7或n=8.{an}為等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a2016的值為 .【解析】由已知得a22=a1a5,所以(1+d)2=1+4d,d=2,所以a2016=1+20152=4031.答案:40319.(201612n1+300,因此a4=128煙臺模擬)學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有20%改選B菜。a+b2a+b2濟寧模擬)已知a,b,c成等比數(shù)列,a,m,b和b,n,c分別成兩個等差數(shù)列,則am+等于 ( ) 【解析】=ac,2m=a+b,2n=b+c,則am+=an+cmmn=a1,所以log(a+c)(a2+c2)=log2(42ac)=1或log26.4.(2016南昌模擬)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,2a3a72+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8= ( ) 【解析】{an}是等差數(shù)列,所以a3+a11=2a7,所以2a3a72+2a11=4a7a72=0,解得a7=0或4,因為{bn}為等比數(shù)列,所以bn≠0,所以b7=a7=4,b6b8=b72=16.=f(x)是一次函數(shù),若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列,則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 ( )(2n+3) (n+4)(2n+3) (n+4)【解析】(x)=kx+1(k≠0),則(4k+1)2=(k+1)(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(22+1)+(24+1)+…+(22n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.(2016北京高考)設{an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q1”是“{an}為遞增數(shù)列”的 ( ) 【解析】0,q1時,{an}是遞減數(shù)列。bn=(2n+1)青島模擬)已知函數(shù)f(x)= 若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是__________.3.(2016因此可考慮借助數(shù)形結合的思想思考數(shù)列問題.(2)可將數(shù)列問題轉化為函數(shù)問題,借助函數(shù)的知識,如單調性、最值來解決.(1)函數(shù)方法:即構造函數(shù),通過函數(shù)的單調性、極值等得出關于正實數(shù)的不等式,通過對關于正實數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式.(2)放縮方法:數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或者最后的結果放縮得到.(3)比較方法:作差或者作商比較. 【題組通關】1.(2016陜西高考)設fn(x)=x+x2+…+xn1,n∈N,n≥2.命題方向2:數(shù)列與不等式的綜合問題【典例5】(2014…第1年付款x元,過9年欠款全部還清時,所付款連同利息之和為x(1+10%)9元.10年后應還款總數(shù)為20000(1+10%)10.【一題多解】第1次還款x元之后欠銀行20000(1+10%)x=20000,第2次還款x元后欠銀行[20000(1+10%)x](1+10%)x=20000,…【規(guī)律方法】解答數(shù)列實際應用問題的步驟(1)確定模型類型:理解題意,看是哪類數(shù)列模型,一般有等差數(shù)列模型、等比數(shù)列模型、:數(shù)列模型基本特征等差數(shù)列均勻增加或者減少等比數(shù)列指數(shù)增長,常見的是增產率問題、存款復利問題簡單遞推數(shù)列%,每年年底要拿出a(常數(shù))作為下年度的開銷,即數(shù)列{an}滿足an+1=(2)準確解決模型:解模就是根據(jù)數(shù)列的知識,求數(shù)列的通項、數(shù)列的和、解方程(組)或者不等式(組)等,在解模時要注意運算準確.(3)給出問題的回答:實際應用問題最后要把求解的數(shù)學結果化為對實際問題的答案,在解題中不要忽視了這點.易錯提醒:解決數(shù)列應用問題,要明確問題屬于哪一種類型,即明確是等差數(shù)列問題還是等比數(shù)列問題,是求an還是Sn,特別是要弄清項數(shù).【變式訓練】某市2015年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2015年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?(參考數(shù)據(jù):≈,≈,≈)答:到2024年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房的面積構成數(shù)列{bn},由題意可知,{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=,則bn=400.由題意可知an,有250+(n1)50400.當n=5時,a5,當n=6時,a6,即滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.答:到2020年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.【加固訓練】1.(2016第9年付款x元,過1年欠款全部還清時,所付款連同利息之和為x(1+10%)元。保定模擬)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……記表中的第一列數(shù)a1,a2,a4,a7,…構成的數(shù)列為{bn},b1=a1=1. Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,且滿足 =1(n≥2). (1)證明數(shù)列 成等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按
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