數(shù)列的綜合應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2025-07-03 04:17本頁(yè)面
【正文】 d0),則(a2d)+(ad)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由17(a+a+d+a+2d)=a2d+ad,解得d=556,所以最小1份為a2d=201106=53.5.(2016b+c2+cb+c2=ab+ac+ac+bcab+ac+b2+bc2=2.【一題多解】解答本題,還有以下解法:特殊值法:,b,c成等比數(shù)列,所以令a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分別成兩個(gè)等差數(shù)列,則m=a+b2=3,n=b+c2=6,因此am+=23+86=2.{an}滿足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n項(xiàng)和為Sn,則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù)n的值為 ( ) 【解析】(an+11)=(an1),則{an1}是以8為首項(xiàng),13為公比的等比數(shù)列,則|Snn6|=|an1+an11+…+a116|=8113n1+136=613n1125,化簡(jiǎn)得3n1250,故滿足條件的最小整數(shù)n的值為7.7.(2016而選B菜的,下星期一會(huì)有30%改選A菜,用an表示第n個(gè)星期一選A菜的人數(shù),如果a1=428,則a4的值為 ( ) 【解析】:an=45an1+310(500an1)=12an1+150(n≥2,n∈N*),即an300=12(an1300)(n≥2,n∈N*),an=128123+300=316.【加固訓(xùn)練】根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(單位:萬(wàn)件)近似地滿足Sn=n90(21nn25)(n=1,2,…,12).按此預(yù)測(cè),在本年度內(nèi), ( ),6月 ,7月,8月 ,9月【解析】,因?yàn)閺哪瓿蹰_始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量為Sn(n=1,2,3,…,12).所以當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=n90(21nn25)n190[21濱州模擬)在等比數(shù)列{an}中,0a1a4=1,則能使不等式a11a1+a21a2+…+an1an≤0成立的最大正整數(shù)n是 .【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為q,由已知得a1q3=1,且q1,a11a1+a21a2+…+an1an=(a1+a2+…+an)1a1+1a2+…+1an=a1(1qn)1q1a111qn11q≤0,化簡(jiǎn)得q3≤q4n,則3≤4n,n≤7.答案:710.(2016天津模擬)如圖,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)(如表所示),按如此規(guī)律下去,則a2017+a2018+a2019= .a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6【解析】a1=1,a2=1,a3=1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=2,a8=4等,這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1,1,2,2,3,3,…,偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3,…,故a2017+a2019=0,a2018=1009. 答案:100912.(20162an2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)由已知得:a1+a2+a3=log2b3,①a1+a2=log2b2,②①②得,a3=log2b3b2=6,因?yàn)閍1=2,所以公差d=2,所以an=2n,因?yàn)閍1+a2+…+an=log2bn,即n(2+2n)2=log2bn,所以bn=2n(n+1).(2)由題意得=(3n+1)4n1,Tn=4+742+…+(3n+1)4n1,③4Tn=442+104+34n1(3n+1)4n,3Tn=4+3(4+42+…+4n1)(3n+1)4n,3Tn=4+34n(n∈N*).{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S3=9,a3,a5,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn.(2)若=n2+λan,n=1,2,3,…,問是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{}為單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出λ的取值范圍。a8,得:3a1+322d=9,(a1+4d)2=(a1+2d)武漢模擬)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)若bn=anlog2n+162成立的正整數(shù)n的最小值.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,依題意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,可得a3=8,所以a2+a4=20,所以a1q2=8,a1q+a1q3=20,解得q=2,a1=2或q=12,a1={an}單調(diào)遞增,所以q=2,a1=2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.(2)因?yàn)閎n=2nlog2n,所以Sn=(12+222+…+n2n+n2n+1=2n+12n2n+162,即2n+1262,即2n+164=26,所以n+16,從而n5,故正整數(shù)n的最小值為6.所以使Sn+nSn1(n≥2).求證:S12+S22+…+Sn2≤1214n.【證明】因?yàn)閍n=2SnSn1(n≥2).兩邊同除以Snd=2+2(n1)=2n,所以Sn=12n.將Sn=12n代入an=2Snn當(dāng)n=1時(shí),S12=14=12141.綜上,S12+S22+…+Sn2≤1214n.【加固訓(xùn)練】(2016b2…b2…1
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