數(shù)列的綜合應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 b2n2n+162,即2n+1262,即2n+164=26,所以n+16,從而n5,故正整數(shù)n的最小值為6.所以使Sn+n2n+162成立的正整數(shù)n的最小值.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,依題意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,可得a3=8,所以a2+a4=20,所以a1q2=8,a1q+a1q3=20,解得q=2,a1=2或q=12,a1={an}單調(diào)遞增,所以q=2,a1=2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.(2)因?yàn)閎n=2nlog4n1(3n+1)4n,3Tn=4+3(4+42+…+4n1)(3n+1)4n,3Tn=4+32an2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)由已知得:a1+a2+a3=log2b3,①a1+a2=log2b2,②①②得,a3=log2b3b2=6,因?yàn)閍1=2,所以公差d=2,所以an=2n,因?yàn)閍1+a2+…+an=log2bn,即n(2+2n)2=log2bn,所以bn=2n(n+1).(2)由題意得=(3n+1)4n1,Tn=4+7而選B菜的,下星期一會(huì)有30%改選A菜,用an表示第n個(gè)星期一選A菜的人數(shù),如果a1=428,則a4的值為 ( ) 【解析】:an=45an1+310(500an1)=12an1+150(n≥2,n∈N*),即an300=12(an1300)(n≥2,n∈N*),an=128聊城模擬)已知a,1,c成等差數(shù)列,a2,1,c2成等比數(shù)列,則log(a+c)(a2+c2)= ( ) 【解析】+c=2,a2c2=1,ac=177。濟(jì)南模擬)已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2014,公比為q= ,記bn=a1a2a3…an,則bn達(dá)到最大值時(shí),n的值為 ( ) 2.(2016日照模擬)某大學(xué)張教授年初向銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)車(chē),銀行貸款的年利息為10%,按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息).若這筆款要分10年等額還清,每年年初還一次,并且以貸款后次年年初開(kāi)始?xì)w還,問(wèn)每年應(yīng)還多少元?【規(guī)范解答】設(shè)每年還款x元,需10年還清,那么各年還款利息情況如下:第10年付款x元,這次還款后欠款全部還清。泰安模擬)已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且a1=1,b1=2,b2a2=1,a3+b3=13.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)=anan+1,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.因?yàn)閐0,所以d=2,q=2,an=1+2(n1)=2n1,bn=22n1=2n,即an=2n1(n∈N*),bn=2n(n∈N*).考向二 數(shù)列中的圖表問(wèn)題【典例2】(1)(2016德州模擬)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:12 34 5 67 8 9 10… … … … …按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.(2)(2016第9年付款x元,過(guò)1年欠款全部還清時(shí),所付款連同利息之和為x(1+10%)元。青島模擬)已知函數(shù)f(x)= 若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.3.(20161,所以log(a+c)(a2+c2)=log2(42ac)=1或log26.4.(201612n1+300,因此a4=1284+104(14n1)14(3n+1)4n,整理得:Tn=n122n=n2n+162成立的正整數(shù)n的最小值為6.14.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=12,an=2Snn14+14112+…+141n11n=1214n。b3bn,求證:Tn≥12nn∈N*.【解析】(1)設(shè)公差為d(d≠0),因?yàn)镾5=25,所以5a1+542d=25,即a1+2d=5.因?yàn)閍2,a5,a14成等比數(shù)列,所以(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,即6a1d3d2=0.因?yàn)閐≠0,所以d=2a1,所以a1=1,d=2.則an=a1+(n1)d=2n1.(2)因?yàn)閎n=an2n=2n12n,所以Tn=b1Sn1,得an=12 (n=1),12n2n2(n≥2).因?yàn)镾n2=14n214n(n1)=141n11n(n≥2),S12=14,所以當(dāng)n≥2時(shí),S12+S22+…+Sn2=14+1422+…+142n+1,所以Sn+n12an,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn+n42+…+3青島模擬)已知數(shù)列an與bn滿足:a1+a2+a3+…+an=log2bnn∈N*.若an為等差數(shù)列,且a1=2,b3=64b2.(1)求an與bn.(2)設(shè)=an+n+1煙臺(tái)模擬)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有20%改選B菜。南昌模擬)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,2a3a72+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8= ( ) 【解析】{an}是等差數(shù)列,所以a3+a11=2a7,所以2a3a72+2a11=4a7a72=0,解得a7=0或4,因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列,所以bn≠0,所以b7=a7=4,b6b8=b72=16.=f(x)是一次函數(shù),若f(0)=1,且f(
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