20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第7講數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用-免費閱讀
【正文】 江蘇卷 ] 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為S n ， 已知 2 a 2 ＝ a 1 ＋ a 3 ， 數(shù)列 { S n } 是公差為 d 的等差數(shù)列 ． ( 1 ) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式 ( 用 n ， d 表示 ) ； ( 2 ) 設(shè) c 為實數(shù) ， 對滿足 m ＋ n ＝ 3 k 且 m ≠ n 的任意正整數(shù)m ， n ， k ， 不等式 S m ＋ S n cS k 都成立 ． 求證 ： c 的最大值為92. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 【解答】 (1) 由題意知： d 0 ， Sn＝ S1＋ ( n － 1) d ＝ a1＋ ( n － 1) d ， 2 a2＝ a1＋ a3? 3 a2＝ S3? 3( S2－ S1) ＝ S3,3[( a1＋ d )2－ a1] ＝( a1＋ 2 d )2， 化簡，得： a1－ 2 a1d ＋ d2＝ 0 ， ∴ a1＝ d ， a1＝ d2. Sn＝ d ＋ ( n － 1) d ＝ nd ， Sn＝ n2d2， 當(dāng) n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝ n2d2－ ( n － 1)2d2＝ (2 n － 1) d2，適合 n ＝ 1 的情形． 故 an＝ (2 n － 1) d2. 第 7 講 │ 課本挖掘提升 (2) ( 方法一 ) S m ＋ S n cS k ? m2d2＋ n2d2 c ??????1 －??????14m － 1＋ b ＝23(a － b)??????1 －??????12n － 1＋ b ， 第 7 講 │ 要點熱點探究 當(dāng) n 為偶數(shù)時，可得 b n ＝ b n ＋ 1 ＝23(a － b)??????1 －??????12n＋ b ， 故 b n ＝????? 23? a － b ???????1 －??????12n － 1＋ b ， ? n 為奇數(shù) ? ，23? a － b ???????1 －??????12n＋ b ， ? n 為偶數(shù) ? . 第 7 講 │ 要點熱點探究 【點評】 對于數(shù)列中的探索性問題，和解決其他探索性問題一樣，需要從特殊情況出發(fā)，經(jīng)過觀察、試驗、類比、歸納證明一般性結(jié)論． 第 7 講 │ 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點四 數(shù)列應(yīng)用題 例 4 公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金 a 1 ，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d ( d 0) ，歷年所交納的儲備金數(shù)目 a 1 ， a 2 ， ? 是一個公差為 d 的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．如果固定年利率為 r ( r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a 1 (1 ＋ r )n － 1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?a 2 (1 ＋r )n － 2， ?? . 以 T n 表示到第 n 年末所累計的儲備金總額． 求證： T n ＝ A n ＋ B n ，其中 { A n } 是一個等比數(shù)列， { B n } 是一個等差數(shù)列． 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解答】 T1＝ a1，對 n ≥ 2 反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 Tn＝ Tn － 1(1 ＋ r) ＋ an＝ Tn － 2(1 ＋ r)2＋ an － 1(1 ＋ r) ＋ an＝ ? ＝ a1(1 ＋ r)n － 1＋ a2(1 ＋ r)n － 2＋ ? ＋ an － 1(1 ＋ r) ＋ an， ① 在 ① 式兩端同乘 1 ＋ r ，得 (1 ＋ r) Tn＝ a1(1 ＋ r)n＋ a2(1 ＋ r)n － 1＋ ? ＋ an － 1(1 ＋ r)2＋ an(1＋ r) ② ② － ① ，得 rTn＝ a1(1 ＋ r)n＋ d [(1 ＋ r)n － 1＋ (1 ＋ r)
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