【正文】
,得 CD ⊥ BC , 又 PD ∩ DC = D , PD 、 DC ? 平面 PC D , 所以 BC ⊥ 平面 PC D . 因為 PC ? 平面 PC D ,故 PC ⊥ BC . 第 9 講 │ 江蘇真題剖析 (2) ( 方法一 ) 分別取 AB 、 PC 的中點(diǎn) E 、 F ,連接 DE 、DF ,則易證 DE ∥ CB , ∴ DE ∥ 平面 PB C ,點(diǎn) D 、 E 到平面PB C 的距離相等. 又點(diǎn) A 到平面 PB C 的距離等于 E 到平面 PB C 的距離的 2 倍. 由 (1) 知: BC ⊥ 平面 PC D ,所以平面 PB C ⊥ 平面 PC D ,因為 PD = DC , PF = FC ,所以 DF ⊥ PC ,所以 DF ⊥ 平面PB C 于 F . 易知 DF =22,故點(diǎn) A 到平面 PB C 的距離等于 2 . 第 9 講 │ 江蘇真題剖析 ( 方法二 ) 等體積法:連接 AC . 設(shè)點(diǎn) A 到平面 PB C 的距離為 h . 因為 AB ∥ DC , ∠ BCD = 90176。 , 所以 ∠ ABC = 90176。 . (1) 求證: PC ⊥ BC ; (2) 求點(diǎn) A 到平面 PB C 的距離. 第 9 講 │ 江蘇真題剖析 【解答】 ( 1) 證明:因為 PD ⊥ 平面 AB CD , BC? 平面 ABCD ,所以 PD ⊥ BC . 由 ∠ BCD = 90176。 . 從而 AB = 2 , BC = 1 ,得 △ ABC 的面積 S △A BC= 1. 由 PD ⊥ 平面 AB C D 及 PD = 1 ,得三棱錐 P - ABC 的體積V =13S △ABC 江蘇卷 ] 如圖 4 - 9 - 5 所示,在四棱錐 P - AB CD中,