高考數(shù)學(xué)數(shù)列求和及綜合應(yīng)用-閱讀頁
2024-09-11 20:07本頁面
【正文】 2＋ bx的圖象的切線的斜率為 f′( x)＝ 2x＋ b， ∴ 函數(shù) f(x)＝ x2＋ bx的圖象在點 A(1， f(1))處的切線 l的斜率為 k＝ 2＋ b. ∵ 切線 l與直線 3x－ y＋ 2＝ 0平行， ∴ 2＋ b＝ 3，即 b＝ 1. ∴ f(x)＝ x2＋ x， ∴ 1f n ＝ 1n2＋ n＝ 1n n＋ ＝ 1n－ 1n＋ 1， ∴ S2020＝ ??? ???1－ 12 ＋ ??? ???12－ 13 ＋ … ＋ ??? ???12020－ 12020 ＝ 1－ 12020＝ 20202020. 5．已知兩個等差數(shù)列 {an}和 {bn}的前 n 項和分別為 An和 Bn，且 AnBn＝ 7n＋ 45n＋ 3 ，則使得 anbn為整數(shù)的正整數(shù) n的個數(shù)是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 解析：選 n項和的性質(zhì)知， anbn＝A2n－ 1B2n－ 1＝14n＋ 382n＋ 2 ＝7n＋ 19n＋ 1 ＝ 7＋12n＋ 1， 故當(dāng) n＝ 1,2,3,5,11 時， anbn為 整數(shù)，故選 D. 二、填空題 6．已知數(shù)列 {an}中， Sn是其前 n項和，若 a1＝ 1， a2＝ 2， anan＋ 1an＋ 2＝ an＋ an＋ 1＋ an＋ 2，且 an＋ 1an＋ 2≠1 ，則 a1＋ a2＋ a3＝ ________， S2020＝ ________. 解析：將 a1＝ 1， a2＝ 2代入計算得 a3＝ 3， ∴ a1＋ a2＋ a3＝ 1＋ 2＋ 3＝ 6. 則 a2 a3 a4sin 14(x＋ 2π)sin 14(x＋ 2π)π ＝ 2n－ 12 π( n∈ N*)． (2)∵ bn＝ 2nan＝ π2 (2n－ 1)2 ＋ 32 n－ 1＋ (2n－ 1)2 2＋ 32 n＋ (2n－ 1)2 ＋ 22 3＋ … ＋ 22 n＋ 1]， ∴ Tn＝ π[(2 n－ 3)1
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鄂ICP備17016276號-1