安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)課件-文庫吧資料
2025-06-20 16:37本頁面
【正文】 表 達(dá) 式 是__ __ __ __ __ ___ __ . y ＝ 32 x － 3 2 ． (2 017 南通 ) 小明購買 A ， B 兩種商品，每次購買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表 ： 購買數(shù)量 ( 件 ) 次數(shù) A B 購買總費(fèi)用 ( 元 ) 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根據(jù)以上信息 解 答下列問題 (1 ) 求 A ， B 兩種商品的單價(jià)； (2 ) 若第三次購買這兩種商品共 12 件，且 A 種商品的數(shù)量不少于 B種商品數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由． 【 解析 】 (1)根據(jù)表格中的信息可以知道 ， 購買 2件 A的費(fèi)用＋購買 1件 B的費(fèi)用＝ 55元 ， 購買 1件 A的費(fèi)用＋購買 3件 B的費(fèi)用＝ 65元 ， 根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決； (2)要解決購買商品的最省錢的購買方案 ， 可考慮利用函數(shù)的增減性求總費(fèi)用的最小值 ． 在求函數(shù)的最值時(shí) ， 一定要注意自變量 x的取值范圍 ． 【答案】 解： (1 ) 設(shè) A ， B 兩種商品的單價(jià)分別為 x 元 / 件， y 元 / 件．根據(jù)題意，得??? 2 x ＋ y ＝ 55 ，x ＋ 3 y ＝ 65.解 得??? x ＝ 20 ，y ＝ 15. ∴ A ， B 兩種商品的單價(jià)分別為 20 元 / 件， 15 元 / 件； (2 ) 設(shè)第三次購買 A 種商品 m 件，購 買商品的總費(fèi)用 W 元；則購買B 種商品 ( 12 － m ) 件． W ＝ 20 m ＋ 15 (1 2 － m ) ＝ 5 m ＋ 180. 又由題意 m ≥ 2( 12－ m ) ， ∴ m ≥ 8. ∵ W 隨 m 的增大而增大， ∴ 當(dāng) m ＝ 8 時(shí)， W 有最小值，此時(shí) 12 － m ＝ 4. ∴ 最省錢的購買方案是購買 A 種商品 8 件， B 種商品 4件． 【 點(diǎn)撥 】 求實(shí)際問題中的一次函數(shù)最值問題 ， 關(guān)鍵是設(shè)出適合的變量 ， 構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式 ， 再結(jié)合自變量取值范圍 ， 應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解答(參見 【 考點(diǎn)詳解 】 考點(diǎn)四 )． 1． 若 b＞ 0， 則一次函數(shù) y＝－ x＋ b的圖象大致是 ( ) C 2． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知一次函數(shù) y＝－ 2x＋ 1的圖象經(jīng)過P1(x1， y1)， P2(x2， y2)兩點(diǎn) ， 若 x1x2， 則 y1______y2(填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或“ ＝ ” )． 3． 如圖 ， 直線 y＝ kx＋ b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn) A(－ 2,4)， 則不等式 kx＋ b＞ 4的解集為 ( ) A． x＞－ 2 B． x＜－ 2 C． x＞ 4 D． x＜ 4 ＞ A 4 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( － 2,6 ) ，且與 x 軸相交于點(diǎn) B ，與正比例函數(shù) y ＝ 3 x 的圖象相交于點(diǎn) C ，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1. (1 ) 求 k ， b 的值； (2 ) 若點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸上，且滿足 S △COD＝13S △BOC，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 解 ： (1 ) 由 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 ，且在 y ＝ 3 x 的圖象上，故為 (1 , 3) ．將 A ， C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y ＝ kx ＋ b ，得????? 6 ＝－ 2 k ＋ b ，3 ＝ k ＋ b ，解 得 k ＝－ 1 ， b ＝ 4 . (2 ) 直線 AB 的 解 析式為 y ＝－ x ＋ 4 ，可求得 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (4 , 0) ，即 OB ＝ 4 ， S △BOC＝12 4 3 ＝ 6 ， ∴ S △COD＝13 6 ＝2 . ∵△ O CD 的高為 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 ，即 OD ＝ 2 S △OCD247。 24 ＝ 10 0( m / m in ) ， ∵ v甲 ＝ 4 0 (m / min) ， ∴ v 乙 ＝ 60 (m/min) ， ∵ 2 40 0247。鹽城 )學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上 ， 甲從學(xué)校去圖書館 ，
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