安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件-文庫吧資料
2025-06-23 14:34本頁面
【正文】 ，－ 2) ，得????? 8 ＝ k2＋ b ，－ 2 ＝－ 4 k2＋ b ，解得????? k2＝ 2 ，b ＝ 6 .綜上所述， k1＝ 8 ， k2＝ 2 ， b ＝ 6 ； (2 ) 由 (1) 知一次函數(shù) y ＝ k2x ＋ b 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 , 6) ，∴ S △AOB＝12 6 4 ＋12 6 1 ＝ 15 ； (3) ∵ 反比例函數(shù) y ＝k 1x的圖象位于一、三象限 ， ∴ 在每個象限內(nèi)， y隨 x 的增大而減小， ∵ x 1 ＜ x 2 ， y 1 ＜ y 2 ， ∴ M ， N 在不同的象限， ∴ M ( x 1 ，y 1 ) 在第三象限， N ( x 2 ， y 2 ) 在第一象限． 2． (2022 ，所以 AB ＝ AC 2 ＋ BC 2 ＝ 5 2 ＋ 5 2 ＝5 2 . y 1 ＞ y 2 時 x 的取值范圍是－ 4 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1. 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解雙曲線與直線的交點(diǎn)的意義以及運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵 ． 提醒同學(xué)們在解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題時 ， 有時候需要聯(lián)立解析式或利用對稱性求出交點(diǎn)的坐標(biāo)往往是解題的突破方向 ． 五、反比例函數(shù)的應(yīng)用 【例 6 】 某公司從 20 14 年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年 度 2022 2022 2022 2022 投入技改資金 x ( 萬元 ) 3 4 產(chǎn)品成本 y ( 萬元 / 件 ) 6 4 (1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù) ， 從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律 ， 給出理由 ， 并求出其解析式； (2)按照這種變化規(guī)律 ， 若 2022年已投入資金 5萬元 ． ① 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比 2022年降低多少萬元 ？ ② 若打算在 2022年把每件產(chǎn)品成本降低到 ， 則還需要投入技改資金多少萬元 ？ (結(jié)果精確到 ) 【 解析 】 (1)從表格數(shù)據(jù)中 ， 利用待定系數(shù)法我們可以驗證 y與 x是一次函數(shù)關(guān)系是不成立的 ， 易知 y與 x為反比例函數(shù)關(guān)系 ． (2)根據(jù)上述函數(shù)表達(dá)式 ， 分別代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行求解 ． 【答案】 解 ： (1 ) 設(shè) y ＝ kx ＋ b ( k ， b 為常數(shù)， k ≠ 0) ， ∴??? 6 ＝ 3 k ＋ b ， ＝ 4 k ＋ b .解得??? k ＝－ ，b ＝ 10 .5.∴ y ＝－ x ＋ 10 .5. 當(dāng) x ＝ 時， y ＝ 5 ≠ . ∴ 一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律．設(shè) y ＝kx( k 為常數(shù)， k ≠ 0) ， ∴ ＝k， ∴ k＝ 18 ， ∴ y ＝18x. 當(dāng) x ＝ 3 時， y ＝ 6 ；當(dāng) x ＝ 4 時， y ＝ ；當(dāng) x ＝ 時， y＝ 4. ∴ 所求函數(shù)為反比例函數(shù) y ＝18x； (2)① 當(dāng) x＝ 5時 ， y＝ ； 4－ ＝ (萬元 )， ∴ 生產(chǎn)成本每件比2022年降低 ； ② 當(dāng) y＝ ， x＝ ； － 5＝ ≈(萬元 )． ∴ 要把每件產(chǎn)品的成本降低到 ， 還需投入技改資金約 元 ． 【 點(diǎn)撥 】 解答本題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型 ， 再利用函數(shù)的知識解決實際問題 ． 1． 如圖 ， B(3， － 3)， C(5,0)， 以 OC， CB為邊作平行四邊形OABC， 則經(jīng)過點(diǎn) A的反比例函數(shù)解析式為 __________. y ＝6x 2． 如圖 ， 市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為 104 m3的圓柱形煤氣儲存室 ， 則儲存室的底面積 S(單位： m2)與其深度 d(單位： m)的函數(shù)圖象大致是 ( ) A B C D A 3 ．已知反比例函數(shù) y ＝2 － kx的圖象在第一、三象限內(nèi)，則 k 的值可以是 __ __ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ __ __ _ __ ( 寫出滿足條件的一個 k 的值即可 ) ． － 1(答案不唯一，滿足 k＜ 2即可 ) 4 ．如圖， A ， B 兩點(diǎn)是雙曲線 y ＝4x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過 A ， B 兩點(diǎn)向 x 軸， y 軸作垂線段，已知 S 陰影 ＝ 1 ，則 S1＋ S2的值是 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 D 5 ．如圖，一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象與反比例函數(shù) y2＝mx( m ≠ 0 ， x ＜ 0) 的圖象交于點(diǎn) A ( － 3,1)和點(diǎn) C ，與 y 軸交于點(diǎn) B ， △ AOB 的面積是 6. (1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2) 當(dāng) x ＜ 0 時，比較 y1與 y2的大?。? 解： (1) ∵ 反比例函數(shù) y2＝mx圖象過點(diǎn) A ( － 3 , 1)
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