安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)課件-在線瀏覽
2024-07-25 16:37本頁面
【正文】 ??? x ＝ a ，y ＝ b 組的解： ________. 【 溫馨提示 】 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、 不等式三者之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決 ， 尤其要抓住直線與 x軸的交點(diǎn)或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等 ． ● 考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用 一般步驟： (1)設(shè)定問題中的變量； (2)建立一次函數(shù)關(guān)系式； (3)確定自變量的取值范圍； (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題 ． 【 溫馨提示 】 一次函數(shù)的應(yīng)用多與一元一次方程組或一元一次不等式 (組 )相聯(lián)系 ， 經(jīng)常涉及交點(diǎn)問題 、 方案設(shè)計(jì)問題等 ． 一 、 一次函數(shù)的圖象 【 例 1】 已知等腰三角形的周長是 10， 底邊長 y是腰長 x的函數(shù) ，則下列圖象中 ， 能正確反映 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) A B C D 【 解 析】 由題意得 y ＝ 10 － 2 x .∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， ∴ 0 ＜ x ＜ 5. 又 x ， y為等腰三角形的腰和底邊，故 2 x ＞ y ，即 2 x ＞ 10 － 2 x ，解得 x ＞52.∴52＜ x＜ 5. ∴ 符合要求的圖象是 D ． 【 答案 】 D 【 點(diǎn)撥 】 一般地 ， 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0)的圖象是一條直線 ，其所在的位置與 k， b的符號(hào)有直接的關(guān)系 ． 特別地 ， 對(duì)于實(shí)際問題 ， 其函數(shù)圖象還應(yīng)考慮自變量的取值范圍 ． 二 、 一次函數(shù)的性質(zhì) 【 例 2】 (2022眉山 )已知點(diǎn) A(x1， y1)、 B(x2， y2)在直線 y＝ kx＋b上 ， 且直線經(jīng)過第一 、 二 、 四象限 ， 當(dāng) x1＜ x2時(shí) ， y1與 y2的大小關(guān)系為__________. 【 解析 】 由于一次函數(shù)圖象經(jīng)過二 、 四象限 ， ∴ k0， 故 y隨 x的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x1＜ x2時(shí) ， y1y2. 【 答案 】 y1y2 【 點(diǎn)撥 】 對(duì)于一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0)， 其中 ： (1)k的正負(fù)； (2)直線的上升或下降趨勢(shì)； (3)函數(shù)值的增減性 ， 三者當(dāng)中有一個(gè)成立 ， 則另外兩者一定成立 ． 三 、 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 【 例 3】 (2022 時(shí)間 ” 計(jì)算出甲的速度； (2)先分析出點(diǎn) A， B的坐標(biāo) ， 再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式 ． 【答案】 解： (1 )2 4,4 0 ； (2) v 甲 ＋ v 乙 ＝ 2 4 00 247。 60 ＝ 40 (min ) ， 40 40 ＝ 1 60 0( m) ， ∴ A (4 0 ， 1 6 00 ) ，由圖可知 B (6 0,2 400) ，設(shè)線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kt ＋ b ( k ≠ 0) ，將點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)代入表達(dá)式得??? 40 k ＋ b ＝ 1 6 00 ，60 k ＋ b ＝ 2 4 00 ，解 得??? k ＝ 40 ，b ＝ 0.∴ 線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝40 t (40 ≤ t ≤ 60) ． 【 點(diǎn)撥 】 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式 y＝ kx＋ b時(shí) ， 通常要有兩個(gè)獨(dú)立的條件 ， 如圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ， 或 x， y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值 ． 有時(shí)候 ， k的值可以根據(jù)題意直接確定 ， 如直線 y＝ kx＋ b與直線 y＝k1x＋ b1平行 ， 則 k＝ k1. 四 、 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、 不等式 【 例 4】 如圖 ， 正比例函數(shù) y1＝ k1x和一次函數(shù) y2＝ k2x＋ b的圖象相交于點(diǎn) A(2,1)， 當(dāng) x2時(shí) ， y1__________y2(填 “ ”或 “ ”)． C 【 解析 】 根據(jù)兩直線交于點(diǎn) A(2,1)可知 ， 當(dāng) x＝ 2時(shí) ， y1＝ y2＝ 1.進(jìn)一步觀察圖象得 ， 當(dāng) x2時(shí) ， 即在點(diǎn) A的左邊 ， 函數(shù) y2＝ k2x＋ b對(duì)應(yīng)的圖象在函數(shù) y1＝ k1x圖象的上方 ， 故 y1y2. 【 答案 】 【 點(diǎn)撥 】 解答本題的
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