安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題3題中無圓用圓解題課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 16:54本頁(yè)面
【正文】 O到 A,B,C三點(diǎn)的距離都為 R,則 R的長(zhǎng)為 ( ) A . 4 B .174 C . 2 3 D . 2 5 【解析】 易得 O為 △ ABC外接圓的圓心 ,延長(zhǎng) CO交 △ ABC外接圓于點(diǎn) D,連接 DB,則△ DBC為直角三角形 ,∠ D=∠ A=30176。 為圓周角 ,∠ ARB為圓心角 ,易得 ∠ ARB=60176。( 2 )根據(jù)圓周角定理得出 ∠ ARB=60176。 ( 2 )如圖 2,延長(zhǎng) PC,QD交于點(diǎn) R,若 ∠ MON=150176。 均成立 . 【名師點(diǎn)撥】 考向二中的問題就是將考向一中的一個(gè)直角三角形沿斜邊折疊 ,折疊后這兩個(gè)直角三角形仍有同一個(gè)外接圓 ,我們?nèi)钥梢杂脠A的知識(shí)答題 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用圓的定義解題 典例 3 ( 2022 BC , 即?? ???? ??=?? ???? ??, ∴② 成立 。 由 △ AB C 的面積得 AC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .( 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上 ) ① ?? ???? ?? = ?? ???? ?? 。③ MN垂直平分 DE。 ,M,N分別為 AC,BD的中點(diǎn) ,求證 :MN垂直平分 BD. 【答案】 ∵ ∠ ABC=∠ ADC=90176。 ,即 ∠ EMF=100176。 ,∴ ∠ ABC=40176。 ,從而求出 ∠ EMF. 【答案】 ( 1 )易得 △ BED和 △ BCD均為直角三角形 ,則這兩個(gè)三角形有公共的外接圓 ,即四邊形 BCDE有一個(gè)外接圓 ,且直徑為 BD,M為圓心 ,∴ CM=EM. ( 2 )∵ ∠ BAC=50176。 ,求 ∠ EMF的大小 . 【解析】 ( 1 )利用四邊形 BCDE外接圓證明 CM=EM。 ,點(diǎn) D為邊 AC上一點(diǎn) ,DE⊥ AB于點(diǎn) E,點(diǎn) M為 BD中點(diǎn) ,CM的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn) F. ( 1 )求證 :CM=EM。 ?? ??, ∵ AD 平分 ∠ B AC ,∴ B E= E C , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 【名師點(diǎn)撥】 本題也可用相似三角形知識(shí)解答 ( 見本書《相似三角形》一節(jié) ),這里不再贅述 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用四邊形外接圓解題 典例 2 ( 2022 ?? ??=?? ?? ,即 P點(diǎn)在 △ ABP的外接圓上 .△ ABP外接圓的圓心 O為 AB的中點(diǎn) ,如圖 ,連接 OC,OC與 △ ABP的外接圓在 △ ABC內(nèi)部交于點(diǎn) P,這時(shí)線段 CP長(zhǎng)最小 .在 Rt△ OBC中 ,OB=3,BC=4,由勾股定理得 OC=5,又 ∵ OP=3,∴ CP=2. 【答案】 B 類型 1 類型 2 類型 3 【名師點(diǎn)撥】 本題給我們的啟發(fā)是 :已知條件中有直角三角形 ,我們可以想到以這個(gè)直角三角形的斜邊為直徑畫出它的外接圓 ,這個(gè)外接圓就成了 “輔助線 ”,然后就可以用圓的有關(guān)知識(shí)解題 ,這樣可以起到事半功倍之奇效 .這個(gè)方法還可在解答其他幾何問題中推而廣之 . 類型 1 類型 2 類型 3 命題拓展 考向 作一般三角形的外接圓解題 ,在 △ ABC中 ,AD平分 ∠ BAC,交 BC于點(diǎn) D,求證 : . ?? ???? ?? = ?? ???? ??
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