安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題3題中無圓用圓解題課件(存儲版)
【正文】 在直線的不同側(cè) ),且∠ APB=60176。 中 , M A= 2, A N= 1。= M A= 2, B M = 1, ∴?? 39。??, 即3 12??2=3 ????, 解得x= 5 13 ( 負(fù)根舍去 ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.( 2022 ( 2 )若正方形 ABCD的邊長為 4,E為 OM的中點(diǎn) ,求 MN的長 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 :( 1 )易證 △ AOM≌ BON,∴ OM=ON. ( 2 )如圖 ,∵ ∠ MON=90176。貴州遵義 )如圖 ,正方形 ABCD的對角線交于點(diǎn) O,點(diǎn) E,F分別在 AB,BC上( AEBE ),且 ∠ EOF=90176。???? 39。N C ∽ △ M A39。 時 , 如圖 1, A A39。 , ∴ ∠ E O C = 120 176。,連接 AB39。 ( 2 )如圖 2,延長 PC,QD交于點(diǎn) R,若 ∠ MON=150176。 .其中正確結(jié)論的序號是 .( 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 ) ① ?? ???? ?? = ?? ???? ?? 。 ,∴ ∠ ABC=40176。 ?? ??, ∵ AD 平分 ∠ B AC ,∴ B E= E C , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 【名師點(diǎn)撥】 本題也可用相似三角形知識解答 ( 見本書《相似三角形》一節(jié) ),這里不再贅述 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用四邊形外接圓解題 典例 2 ( 2022安徽第 10題 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=4,P是 △ ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn) ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ( ) A . 32 B . 2 C . 8 1313 D . 12 1313 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 由 ∠ PAB=∠ PBC,易得 ∠ APB=90176。 ( 2 )若 ∠ BAC=50176。 . 類型 1 類型 2 類型 3 【名師點(diǎn)撥】 本題在本書《專題二 用 “數(shù) ”解 “形 ”》的典例 3中已經(jīng)用另一種方法解答 .兩個方法比較后發(fā)現(xiàn) :此題不用圓的知識也可以解答 ,但想到了圓的知識 ,就可以另辟蹊徑 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)希望同學(xué)們能形成 “題中無圓 ,可用圓求解 ”的意識 . 類型 1 類型 2 類型 3 命題拓展 考向一 利用圓的對稱性解題 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ ABC=∠ ADC=90176。 BE= A D ,即可證明 △ ABR為等邊三角形 . 【答案】 ( 1 )由三角形中位線定理易得 CE∥ OD,CE=OD,DE∥ OC,DE=OC, 即四邊形 OCED為平行四邊形 ,∠ OCE=∠ ODE,∴ ∠ PCE=∠ QDE, ∵ PC=OC,QD=OD,∴ PC=DE,CE=DQ,∴ △ PCE≌ △ EDQ. ( 2 )由題可知 RC垂直平分 OA,RD垂直平分 OB,即 RA=RO=RB. 易得 A,O,B三點(diǎn)都在以 R為圓心 ,RA為半徑的圓上 , ∠ MON=150176。,此時 AB39。 ,AB=1,則 PB+PC的最大值為 . 23 3 【解析】 ∵ ∠ APB=60176。
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