安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題8函數(shù)應(yīng)用課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-27 05:44本頁(yè)面
【正文】 : 投資 x ( 萬元 ) 1 2 3 4 5 獲利 y 2 ( 萬元 ) 0 . 5 0 . 7 0 . 9 1 . 1 1 . 3 ( 1 )分別求銷售 A,B兩種商品獲利 y1( 萬元 ),y2( 萬元 )與該商品的投資額 x( 萬元 )的函數(shù)關(guān)系式 。湖南婁底 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn) ,PA⊥ x軸于點(diǎn) A,則 △ POA的面積為 . y= 2?? 1 【解析】 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m , n ) , 則有 mn= 2, O A= | m| , P A= | n| , S △ P O A = 12 OA B選項(xiàng) , 拋物線 y= ax2+ b x ( a ≠ 0 ) 開口方向向上 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的左側(cè) , 則 a , b 同號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????( b ≠ 0 ) 的圖象位于第一、三象限 , 錯(cuò)誤 。 當(dāng) y= 2 時(shí) , 對(duì)于函數(shù)y=120??( x 15 ) , x= 60, 故 D 成立 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.( 2022 當(dāng) y= 5時(shí) , 對(duì)于函數(shù) y= 2 x ( 0 ≤ x ≤ 5 ) , x=52, 對(duì)于函數(shù) y=120??( x 15 ) , 當(dāng) y= 5 時(shí) , x= 24, 24 52= 21 . 5, 故 C 不成立 。 當(dāng) x 15 時(shí) , y=120??. 故 A 成立 。山東聊城 )春季是傳染病多發(fā)的季節(jié) ,積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作 ,為此 ,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒 .在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中 ,先經(jīng)過 5 min的集中藥物噴灑 ,再封閉宿舍 10 min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng) ,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量 y( mg/m3 )與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間 x( min )之間的函數(shù)關(guān)系 ,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù) ,在通風(fēng)后又成反比例 ,如圖所示 .下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 ( ) 5 min集中噴灑藥物 ,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到 10 mg/m3 8 mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 11min 5 mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于 35分鐘 ,才能有效殺滅某種傳染病毒 .此次消毒完全有效 2 mg/m3時(shí) ,對(duì)人體才是安全的 ,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到 2 mg/m3開始 ,需經(jīng)過 59 min后 ,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】 由待定系數(shù)法可得當(dāng) 0 ≤ x ≤ 5 時(shí) , y= 2 x 。 15=50米 /分鐘 ,C不正確 。 ( 2 )已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=2x24mx+2m2+1和 y2=ax2+bx+5,其中 y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A( 1,1 ),若 y1+y2與 y1為 “同簇二次函數(shù) ”,求函數(shù) y2的表達(dá)式 ,并求出當(dāng) 0≤ x≤ 3時(shí) ,y2的最大值 . 【解析】 本題是新定義題型 ——先新定義函數(shù) ,再運(yùn)用這個(gè)定義解決問題 ,新定義題型的本質(zhì)是化歸 ,把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已掌握的知識(shí) .此題難點(diǎn)是要把 y1+y2看成一個(gè)整體 ,利用 “同簇二次函數(shù) ”的定義 ,通過待定系數(shù)法確定 y2的函數(shù)解析式 ,并求出最值 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 )本題開放題 ,答案不唯一 ,符合題意即可 ,如 : y1=2x2,y2=x2. ( 2 )∵ 函數(shù) y1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 1,1 ),則 24m+2m2+1=1,解得 m=1, ∴ y1=2x24x+3=2( x1 )2+1. 解法一 :∵ y1+y2與 y1為 “同簇二次函數(shù) ”, ∴ 可設(shè) y1+y2=k( x1 )2+1( k0 ), 則 y2=k( x1 )2+1y1=( k2 )( x1 )2. 由題可知函數(shù) y2的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 0,5 ), 則 ( k2 ) 12=5, ∴ k2=5, ∴ y2=5( x1 )2=5x210x+5. 當(dāng) 0≤ x≤ 3時(shí) ,根據(jù)函數(shù) y2的圖象可知 ,y2的最大值為 5 ( 31 )2=20. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 解法二 :∵ y1+y2與 y1是 “同簇二次函數(shù) ”, 則 y1+y2=( a+2 )x2+( b4 )x+8( a+20 ), ∴ ?? 42 ( ?? + 2 )= 1, 化簡(jiǎn)得 b= 2 a . 又 ∵ 32 ( ?? + 2 ) ( ?? 4 )24 ( ?? + 2 )= 1, 將 b= 2 a 代入 , 解得 a=5,b=10, ∴ y2=5x210x+5. 當(dāng) 0≤ x≤ 3時(shí) ,根據(jù)函數(shù) y2的圖象可知 ,y2的最大值為 5 3210 3+5=20. 【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )本題最為主要的是對(duì)新定義 ( 如本題的 “同簇二次函數(shù) ” )的理解 ,同時(shí)注意分類討論 ,其他方面都是常規(guī)考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)、解析式及增減性等問題 .( 2 )這類試題變化較少 ,也已經(jīng)有 4年沒有在安徽中考中出現(xiàn)了 ,我們只要適當(dāng)關(guān)注 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ,途中發(fā)現(xiàn)重要文件忘帶 ,立即往家打電話 ,兒子接到電話后帶上文件馬上去追爸爸 ,爸爸也同時(shí)返回迎兒子 ,兩人相遇后 ,爸爸立即趕往公司 ,花了18分鐘 ,兒子立即回家花了 15分鐘 .假設(shè)家和公司之間的路線是唯一的 ,且爸爸的步行速度一直是 100米 /分鐘 .爸爸和兒子之間的距離 y( 米 )與爸爸打完電話后的步行時(shí)間x( 分鐘 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,觀察圖象 ,下列結(jié)論不正確的是 ( ) ,爸爸和兒子相距 1250米 23分鐘爸爸到達(dá)公司 150米 /分鐘 2550米 【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象 ,知 A,B說法正確 。 ① 球不出邊界 , 則 y=2 ?36 ( 18 6 )2+ h= 8 3 h ≤ 0, ② 由 ①② 得 h ≥83. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )這種類型考查二次函數(shù)的應(yīng)用 ,主要是求范圍的問題 ,可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值 ,再根據(jù)題意確定范圍 .( 2 )此類試題變化較少 ,已經(jīng)有 6年沒有在安徽中考中出現(xiàn)了 ,但我們也要適當(dāng)關(guān)注 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 閱讀理解與二次函數(shù) 典例 8 ( 2022 當(dāng) x= 18 時(shí) , y= 0 . 2,分別進(jìn)行比較即可 。 ( 3 )若球一定能越過球網(wǎng) ,又不出邊界 ,求 h的取值范圍 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【解析】 ( 1 ) 把 h= 2 . 6, x= 0, y= 2 代入到 y= a ( x 6 ) 2 +h ,求解即可 。安徽第 23題 )如圖 ,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) O處練習(xí)發(fā)球 ,將球從 O點(diǎn)正上方2 m的 A處發(fā)出 ,把球看成點(diǎn) ,其運(yùn)行的高度 y( m )與運(yùn)行的水平距離 x( m )滿足關(guān)系式y(tǒng)=a( x6 )2+ O點(diǎn)的水平距離為 9 m,高度為 m,球場(chǎng)的邊界距 O點(diǎn)的水平距離為 18 m. ( 1 )當(dāng) h= ,求 y與 x的關(guān)系式 ( 不要求寫出自變量 x的取值范圍 )。 B C =32a BC , AD = BC , ∴ BE=12a , A B=32a . 由題意得 2 x+ 3 a + 2 ( 2 )x為何值時(shí) ,y有最大值 ?最大值是多少 ? 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 【答案】 ( 1 ) 設(shè) A E=a , 由題意得 AE C F=12 4 12??2+ 3 ?? = x2+ 6 x . 則 S= S △ OA D +S △ A C D +S △ B C D = 4 + ( 2 x 4 ) + ( x2+ 6 x ) = x2+ 8 x . ∴ S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 S= x2+ 8 x ( 2 x 6 ) . ∵ S= x2+ 8 x= ( x 4 )2+ 1 6, ∴ 當(dāng) x= 4 時(shí) , 四邊形 O A C B 的面積 S 有最大值 , 最大值為 16 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 7 類型 8 命題拓展 考向 建立二次函數(shù)模型解答面積問題 4.( 2
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