安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題3題中無圓用圓解題課件-預(yù)覽頁
【正文】 ,另辟蹊徑 ”.有關(guān)這類試題 ,2022年和 2022年安徽數(shù)學(xué)中考體現(xiàn)最為集中 ,如 2022年的第 10題、第 14題、第 23題 ,2022年的第 14題、第 23題等 . 類型 1 類型 2 類型 3 利用直角三角形外接圓解題 典例 1 ( 2022 ?? ???? ?? 安徽第 23題節(jié)選 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ( 2 )根據(jù)圓周角定理求得 ∠ CME=80176。 ,由 ( 1 )得 ∠ ABC為圓周角 ,∠ CME為圓心角 ,且 ∠ ABC與 ∠ CME對同弧 ,∴ ∠ CME=80176。 ,易得 Rt△ ABC和 Rt△ ADC有同一個外接圓 ( 如圖 ), M為圓心 ,∵ N為 BD的中點(diǎn) ,由垂徑定理得 MN垂直平分 BD. 類型 1 類型 2 類型 3 考向二 利用有公共斜邊的兩個直角三角形外接圓解題 ,在 △ ABC中 ,AD,BE是兩條高 ,M,N分別是 AB,DE的中點(diǎn) .給出如下結(jié)論 : 。 ② ?? ???? ?? = ?? ???? ?? ②③④ 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 由題意得四邊形 A BD E 為圓內(nèi)接四邊形 , M 為圓心 , ∴ △ C D E ∽ △ C AB , 即?? ???? ??=?? ???? ??,∴① 不成立 。 ∵ 四邊形 A BD E 為圓內(nèi)接四邊形 , M 為圓心 , ∴③ MN 垂直平分 DE , ④ ∠ A NB 90 176。 ,求證 :△ ABR為等邊三角形 . 類型 1 類型 2 類型 3 【解析】 ( 1 )利用三角形中位線性質(zhì)和等腰直角三角形的定義和性質(zhì)可證結(jié)論 。 , ∴ △ ABR為等邊三角形 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,在 △ ABC中 ,∠ A=30176。,則線段 AB39。=5,∴ AB39。 ,則 ∠ EO F= ∠ F O C = 60 176。 , 即 △ CDP也為等邊三角形 ,易得 △ ACD≌ △ BCP, ∴ AD=BP,即 AP=BP+CP, 當(dāng) AP為 ☉ O的直徑時 ,BP+CP的值最大 , ∴ PB+PC的最大值為 . 23 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,在等邊 △ ABC中 ,AB=3,M是 AB邊上一點(diǎn) ,MA=2,N是 AC邊上一動點(diǎn) ( N不與 A重合 ),將 △ AMN沿 MN折疊得到 △ A39。 的垂直平分線 MN 為折痕 , 在等邊 △ M A A39。 N , ∠ M A39。B , 設(shè) AN = x , C N= 3 x , M A39。???? ??= 2, ∴ A39。??=?? ???? 39。 ,AC=2,P為 △ ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) ,如果點(diǎn) P滿足 ∠ BPC=90176。 ,OE,DA的延長線交于點(diǎn) M,OF,AB的延長線交于點(diǎn) N,連接MN. ( 1 )求證 :OM=ON。 . 過點(diǎn) O作 OH⊥ AD于點(diǎn) H, ∵ 正方形 ABCD的邊長為 4, ∴ OH=2,HA=2. ∵ E 為 OM 的中點(diǎn) , AE ∥ OH , ∴ HM = 4, O M = 2 2 + 4 2 = 2 5 , ∴ M N = 2 10 .
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