【正文】 RLC無源網(wǎng)絡(luò)用復(fù)數(shù)阻抗表示后的電路如圖 210所示 .圖中 Z1=R+Ls, Z2=1/Cs . 由圖可直接寫出電路的傳遞函數(shù)為 Z1 Z2 ui uo 圖 210 復(fù)阻抗表示的 RLC電路 應(yīng)該注意 ,求取無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)時(shí) ,一般假設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出端有無窮大的負(fù)載阻抗 ,輸入內(nèi)阻為零 ,否則應(yīng)考慮 負(fù)載效應(yīng) . 圖 211中 ,兩個(gè) RC網(wǎng)絡(luò)不相連接時(shí) ,可視為空載 , 傳遞函數(shù)分別為 圖 211 負(fù)載效應(yīng)示意圖 I 2I?1I若將 G1(s) 與 G2(s) 兩方塊串聯(lián)連接 ,如圖 211右端 , 其傳遞函數(shù)為 但是 ,若將兩個(gè) RC網(wǎng)絡(luò)直接連接 ,則由電路微分方程可求得連接后電路的傳遞函數(shù)為 單 容水槽、電加熱爐和雙容水槽的傳遞函數(shù) 23 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖是描述系統(tǒng) 各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系 的 數(shù)學(xué)圖形 ,它們表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算 ,是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便方法 . 與結(jié)構(gòu)圖相比 ,信號(hào)流圖符號(hào)簡(jiǎn)單 ,更便于繪制和應(yīng)用 .但是 ,信號(hào)流圖只適用于 線性系統(tǒng) ,而結(jié)構(gòu)圖也可用于 非線性系統(tǒng) . 1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行 單向運(yùn)算 的 方框和一些 信號(hào)流向線 組成 ,它包含 四種 基本單元 : ⑴ 信號(hào)線 . 帶有箭頭的直線 ,箭頭表示信號(hào)的流向 ,在直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)，如圖 212(a)?？梢姡瑑上嗨欧姍C(jī)和直流電機(jī)的傳遞函數(shù)在形式上 完全相同 。 1)()()( KssUsG ???? 圖示電位器輸出端接有負(fù)載電阻 Rl時(shí)的電路圖，設(shè)電位器電阻是 Rp，可求得電位器輸出電壓為 ⑵ 測(cè)速發(fā)電機(jī) 測(cè)速發(fā)電機(jī)是用于 測(cè)量角速度 并將它 轉(zhuǎn)換成電壓量 的裝置 .在控制系統(tǒng)中常用的有直流和交流測(cè)速發(fā)電機(jī) ,如圖 27所示 .圖 27(a)是永磁式直流測(cè)速發(fā)電機(jī)的原理線路圖 ,其輸出電壓與轉(zhuǎn)子角速度的關(guān)系為 圖 27 測(cè)速發(fā)電機(jī)示意圖 dttdKtKtutt)()()( ?? ??式中 Kt 是測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出斜率 ,表示單位角速度的輸出電壓 . 在零初始條件下 ,對(duì)上式拉氏變換可得直流測(cè)速發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)為 sKssUsG t??? )( )()(或 tKssUsG ??? )()()(分別用方塊圖表示如下 : sKt U(s) )(s? Kt U(s) )(s?圖 28 測(cè)速發(fā)電機(jī)的方塊圖 圖 27(b)是交流測(cè)速發(fā)電機(jī)的示意圖 .在結(jié)構(gòu)上它有兩個(gè)互相垂直放置的線圈 ,其中一個(gè)是激磁繞組 ,接入一定頻率的正弦額定電壓 。 ⑴ 電位器 電位器是一種把線位移或角位移變換為電壓量的裝置 .在控制系統(tǒng)中 ,單個(gè)電位器用作為 信號(hào)變換裝置 ,如圖 26(a)所示 。 ),2,1( mizi ??稱為傳遞函數(shù)的 極點(diǎn) . ),2,1( njpj ??2 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn) 傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后 ,可寫為如下形式 ??????????????njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()())(()())(()(??(224) 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù) ,也可是復(fù)數(shù) ,系數(shù)K*=b0/a0稱為傳遞系數(shù)或 根軌跡增益 .這種用零點(diǎn)和極點(diǎn)表示傳遞函數(shù)的方法 ,在根軌跡法中使用較多 . 在復(fù)數(shù)平面上表示傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí) ,稱為傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖 .在圖中一般用 表示零點(diǎn) ,用 表示極點(diǎn) . ? ? 傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后 ,也可以寫為如下因子連乘積的形式 )1()12)(1()1()12)(1()(2222122221?????????sTsTsTsTassssbsGjnim???????? (225) 式中 ,一次因子對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)零極點(diǎn) ,二次因子對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)零極點(diǎn) . 稱為時(shí)間常數(shù) , 稱為傳遞系數(shù)或增益 .傳遞函數(shù)的這種表示形式在頻率法在使用較多 . ji T,? ????????njjmiinm pzKabK11* )()(顯然， 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根 。反之亦可 . ④ 傳遞函數(shù) G(s) 的拉氏反變換是脈沖響應(yīng) g(t) . 脈沖響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖 輸入時(shí)的輸出響應(yīng) ,此時(shí) , )(t? ? ?)()( tLsR ??? ? ? ? ? ? .)()()()()(,1 111 sGLsGsRLsCLtg ??? ???? 故有 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的 ,控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義 :一是指輸入量是在 t≥0時(shí)才作用于系統(tǒng) ,因此在 t=0時(shí)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零 。經(jīng)典控制論中廣泛應(yīng)用的 頻率法和根軌跡法 ，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的， 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念 。 22 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時(shí)，可得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型 — 傳遞函數(shù)。線性化法 ,取某平衡狀態(tài)點(diǎn) A,泰勒級(jí)數(shù)展開 ,小范圍內(nèi)以直代曲 . 一般地 ,自動(dòng)控制系統(tǒng)在正常情況下都處于一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)，而其被控量的偏差一般不會(huì)很大，只是 “ 小偏差 ” 。 用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)如下： ?考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量 s的代數(shù)方程； ?由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； ?對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。 試求電路突然接通電源時(shí)，電容電壓 uo(t)的變化規(guī)律。 ⑵ 拉氏變換表 表 2－ 1 拉氏變換表 (參見教材表 A3) f(t) F(s) ? (t) 1 1(t) 1 / s t 1 / s2 tn1/(n1)! 1 /sn eat 1/(s+a) sin?t ?/(s2+?2) cos?t s/(s2+?2) 1 b－ a (eat－ ebt) 1/(s+a)(s+b) ② 位移定理： ? ? )()( sFetfL s?? ??? ? ? )()( asFtfeL at ??⑶ 基本定理 設(shè) F(s)=L[f(t)] , F1(s)=L[f1(t)], F2(s)=L[f2(t)],α,β為常數(shù) ① 線性定理： ? ? )()()()(2121 sFsFtftfL ???? ???? ? )()()()( 21211 sfsftFtFL ???? ????③ 相似定理： )()( sFtfL ??? ???????α為實(shí)常數(shù) ④ 微分定理： )0()()( fssFdttdfL ????????)0()0()0()0()()()1()2(21??????????????????????nnnnnnnfsffsfssFsdttfdL ?當(dāng) f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值都為零時(shí)： )()( sFsdt tfdL nn???????⑤ 積分定理： ? ? sfs sFdttfL )0()()( 1????式中： 為在 處的值 ??? dttff )()0(1 0?tL L ⑥ 終值定理： )(lim)(lim)( 0 sFstff st ???? ???⑷ 拉氏反變換 定義： )0,()(21)( ???? ? ???? tjsdsesFjtfjjst ?????拉氏反演積分 求