置信區(qū)間ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 04:47本頁面
【正文】 的求法 由抽樣分布定理知 ? 2 = 由 確定 ? 2 分布的上側(cè) ? /2 分位數(shù) .))1( )1(,)1( )1(( 22122 22????? nSnnSn?? ??找一個含 ? 與 S, 但不含 ? , 且分布已知的統(tǒng)計量 為了計算簡單 ,在概率密度不對稱的情形下 ,如 ? 2 分布 ,F 分布 ,習(xí)慣上仍取 對稱的分位點 來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間 . 并不是最短的置信區(qū)間 ? /2 ? /2 )1()1()1( 2 22 22 21 ?????? nSnn ?? ???,)1(2 2 ?n??,)1(2 21 ?? n?? 測定總體服從正態(tài)分布 , 求總體均值 ? 的置信水平為 0. 95 的置信區(qū)間 . 解 由于 ? /2 =0. 025 , 查 ? 2 分布表得 例 4 為確定某種溶液中甲醛濃度 , ─ 且其 4 個獨立測量值的平均值 x = 8. 34%, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s= 0. 03%, 故 ? 2 的置信區(qū)間為 自由度 n1= 3, 得 將 s 2 = 0. 0009代入 ，)%0 1 2 ,%0 0 0 2 (.)%1 1 ,%0 1 (求總體方差 ? 2和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信水平為 0. 95 的置信區(qū)間 . ，3 4 )3(2 0 2 ??,)1()1()1( 2 22 22 21 ?????? nSnn ?? ???,2 1 0 0 0 4 0 0 0 2 ???? ?故 ? 的置信區(qū)間為 ,)3(2 ??? 在實際應(yīng)用中 ， 經(jīng)常會遇到兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計問題 。 21)( 2/ ?? ? ??u)(x? 同一置信水平下的置信區(qū)間不唯一 . 其長度也不相等 . ),( 2/2/ ?? ?? unXunX ??故我們總?cè)∷鳛橹眯潘綖? 1? 的置信區(qū)間 . 若給定 n , 且由于 l 與 成反比 , n 減小的速度并不快 , 例如 , n 由 100 增至 400 時 , l 才能減小一半 . 則 u? / 2 越大 , l 就越大 , 這時 ? 就越小 . 10 ?(u? / 2)就越大 , 一般地 , 在概率密度為單峰且對稱的情形下 , a =b 對應(yīng)的置信區(qū)間的長度為最短 . 例 2: 某廠生產(chǎn)的零件長度 X 服從 N(? , ),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取 6個，長度測量值如下(單位 :毫米 ): , , , , , . 求 :181。 , 252). 解 由于 ? = , 查正態(tài)分布表得 例 1 ─ 得 x =325元 , 假設(shè) ? 2 = 25 2 沒有變化 , 2/|/| ??? unX ?? |16/25325| ??? ? ????? ?即得置信區(qū)間 ( 312. 75 , 337. 25 ). 同一置信水平下的置信區(qū)間不唯一 , 如在上例中取 ? = 0. 01 + 0. 04 , )(1)( uu ?? ?????, ?? uu由正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)定義知 )(1 uUuP ?????)()(1 uu ???? ??查表知 161625325 ????? ?u0. 025 = 1. 96 , 當(dāng)然區(qū)間長度越短的估計 , 精度就越高 . 其長度也不相等 . 區(qū)間長度為 24. 25 長度為 25. 5 誰是精度最高的？ 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形是單峰且對稱的 , x? x在保持面積不變的條件下 , 以對稱區(qū)間的長度為最短 ! ! 但 的長度是最短的 , l 與 n , ? 的關(guān)系： ),(2/2/ ?? ?? unXunX ??可知 , 置信區(qū)間的長度 l 為 : ,22/?? unl ?由置信區(qū)間公式 l 隨著 ? 的減小而增大 。 ^ 確定待估參數(shù)估計量 函數(shù) U(? ) 的分布 。 。 ? 無偏估計量的函數(shù)未必是無偏估計量 ─ ? 在 ? 的所有線性無偏估計量中 , 樣本均值 X 是最有效的 . 參數(shù)的點估計是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù) . 使用起來把握不大 . 點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值 , 它沒有反映出這個近似值的誤差范圍 . 若我們根據(jù)一個實際樣本得到魚數(shù) N 的極大似然估計為 1000 條 . 一個可以想到的估計辦法是：若我們能給 出一個區(qū)間 ,并告訴人們該區(qū)間包含未知參數(shù) N的可靠度 (也稱置信系數(shù) ). 但實際上 , N 的真值可能大于 1000 條 , 也可能小于 1000條 . 167。,0xxfx ??? ?? ? ? ????；其 它求 ? 的極大似然估計量與矩估計量 . 其中 ? 0為未知參數(shù) , 例 設(shè)總體 X 的密度為 故有 對數(shù)似然函數(shù) ： 1()ln ln2niindL xd??? ???? ?
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