西格瑪教材40-20unit-4分析45置信區(qū)間-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 12:01本頁(yè)面
【正文】 8806，要求以 95%的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍及其允許誤差。 [ Minitab解法 ] ① 打開 Minitab ② 路徑：統(tǒng)計(jì) → 基本統(tǒng)計(jì)量 → 單樣本 Z? ④ 輸出結(jié)果： ⑤ 結(jié)論：平均產(chǎn)量的均值置信區(qū)間為（ , ）件 平均 值 N 平均 值 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 % 置信 區(qū)間 100 (, ) ③ 輸入相關(guān)參數(shù)（參考下圖） 12）總體方差 未知 時(shí)，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本） [ 一般公式 ] 其中 x 稱為樣本均值 。 [ Minitab解法 ] ① 將題中的 6個(gè)數(shù)據(jù)輸入到 Minitab中的 C1列 ② 路徑：統(tǒng)計(jì) → 基本統(tǒng)計(jì) → 單樣本 Z? ③ 輸入相關(guān)參數(shù)（參考右圖） ④ 輸出結(jié)果： ⑤ 結(jié)論：該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間為（ , ） cm 平均 值 變 量 N 平均 值 標(biāo) 準(zhǔn)差 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 95% 置信 區(qū)間 C1 6 (, ) 當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí)，即使總體分布形式未知或總體為非正態(tài)分布，根據(jù)定理，樣本均值近似服從正態(tài)分布，因此估計(jì)總體均值的方法與上述方法相同； 大樣本情況下，當(dāng)總體方差未知而用樣本方差代替時(shí)，由于 t分布可用正態(tài)分布近似，所以對(duì)總體均值的估計(jì)也采用上述方法。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為 ， ， ， 15， ， （單位：厘米）。 稱為抽樣平均誤差 。 K*（標(biāo)準(zhǔn)誤差） 這里，統(tǒng)計(jì)量 = 均值、方差、 Cp等 K = 基于某統(tǒng)計(jì)分布的常數(shù) 置信區(qū)間反映我們的點(diǎn)估計(jì)的樣本與樣本間的散布 我們將考慮如下的置信區(qū)間： 1）總體均值 u的置信區(qū)間； 2）總體方差 σ 的置信區(qū)間； 3）工程能力 Cp的置信區(qū)間； 4）總體比例 P的置信區(qū)間； 置信區(qū)間介紹 11）總體方差 已知 時(shí)，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) 1）總體均值的置信區(qū)間 x Z x Z ? ? ? + a a s( ) m / / 2 2 x s( ) x [ 一般公式 ] 其中 x 稱為樣本均值 。 ?置信區(qū)間的意義 ? 絕大多數(shù)情況下，我們計(jì)算 95%的置信區(qū)間 (CI) ? 這可解釋為 ? 100中大約 95的 CI將包含總體參數(shù)，或者 ? 我們 95%確信總體參數(shù)在此區(qū)間內(nèi) ? 反觀以前，我們看到大約 95%的樣本平均在總體平均的 2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi) (正態(tài)分布時(shí) Z= 177。 ? 置信區(qū)間的 直觀意義 為： 若作多次同樣的抽樣，將得到多個(gè)置信區(qū)間，那么其中有的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，有點(diǎn)區(qū)間卻未包含總體參數(shù)的真值。 ? α為顯著性水平； ? 1 α則稱為置信度， ?置信區(qū)間的定義 ? 它表示區(qū)間估計(jì)的可靠程度或把握程度，也即所估計(jì)的區(qū)間包含總體真實(shí)的可能性。 利用
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