【正文】 似乎存在某種依賴關系： ? 缺陷 2在班次 2中比預期值大。 雙向表的卡方等式 : 2 f 其中 : f0 = 觀測頻率 fe = 預期頻率 r = 行數(shù) c = 列數(shù) g = 組數(shù) = r * c 自由度 = (r1) * (c1) 所有 fe應 ＝ 5 * ?? = (f o f ) e e ??j = 1 g 2 卡方檢驗 ... GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) 假設 Ho : 三個班次產(chǎn)生的四類缺陷比例相同 Ha : 三個班次產(chǎn)生的四類缺陷比例不同 拒絕標準是什么？ 如果計算值： ?2 = (fo fe)2/fe 大于 自由度為 (r1) * (c1) = (31) * (41) = 6 的表格中的臨界值 ，則拒絕零假設。 Ho : 獨立 (總體間 無 關系 ) Ha : 非獨立 (總體間 有 關系 ) 拒絕準則： 當 p ? .05時， 無法拒絕 Ho。 缺陷‘ 1’ : 凹痕 缺陷 ‘ 2’ : 密封系統(tǒng)泄漏 缺陷 ‘ 3’ : 制冰機開關故障 缺陷 ‘ 4’ : 部件遺失 缺陷類型 班次 1 2 3 4 總計 1 15 21 45 13 94 2 26 31 34 5 96 3 33 17 49 20 119 卡方檢驗 ... GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) * 如果預期頻率小于 5，那么計算得出的卡方值將隨 fe的改變而發(fā)生顯著的變化。這些缺陷各屬 4類之一 (1, 2, 3和 4)。 當 p .05時， 接受 Ha 比較 ?2 的計算值和表中的臨界值 。 輸入 一個比例的檢驗和置信區(qū)間 p = p ? 精確 樣本 X N 樣本 p % CI P值 1 600 2021 (, ) 用 Minitab計算比例 GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) Stat Basic Statistics 2 Proportions p2 p1 兩個樣本的檢驗和置信區(qū)間 樣本 X N 樣本 p 1 48 214 2 3281 36054 p(1) p(2)估值 : p(1) p(2)的 95% CI: (, ) 檢驗 p(1) p(2) = 0 (或 ? 0) : Z = P值 = 用 Minitab計算比例 GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) Stat Basic Statistics 1 Proportion 一個比例的檢驗與置信區(qū)間 p = p ? 精確 樣本 X N 樣本 p % CI P值 1 10 420 (, ) Minitab的區(qū)間與我們原有的區(qū)間 (.014,.404)稍有不同 , 這是因為 Minitab使用了不同的近似方法。 此方法請詳見附錄 。 確定是否有足夠的證據(jù)證明，在置信度為 95％的情況下，供應商 1比供應商 2生產(chǎn)的次品少（單邊檢驗 ）。 計算這個總體中存在缺陷的發(fā)動機比例 95% 的 雙邊置信區(qū)間 。 現(xiàn)在的置信區(qū)間是： 下限 = / 420 = .0147 or % 上限 = / 420 = .0404 or % 比較兩個置信區(qū)間： 最可 90% 2邊 樣本 故障 能的 置信 容量 (n) 數(shù)量 (k) (k/n) 估算值 區(qū)間 42 1 % (.85, ) 420 10 % (, ) 樣本容量的增加導致新的置信區(qū)間 (%, %) 比原來的 小得多。 ^ Poisson近似法 : 1個比例 (大 n, 缺陷次數(shù)少 ) GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) 要計算缺限比例的 90%、雙邊置信區(qū)間： 1. 從表中查找 1個缺陷的上限和下限值 (.355 和 ). 2. 除以樣本容量： 下限 = .355 / 42 = .0085, 或 .85% 上限 = / 42 = .113, 或 % 延遲付款的供應商的比例 取值范圍 是 (.85%, %)。 比較 2個比例 (差異的取值范圍是什么 ) GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) 例 : 延遲付款的供應商比例 n = 42 個樣本 (被審計的發(fā)票數(shù)量 ) k = 1 個 缺陷 (延遲付款 ) 缺陷比例的最可能估算值是： p = k / n = 1 / 42 = .024, 或 % 在缺陷率很低的情況下，正態(tài)近似是不準確的。 ?我們有 95%的把握認為，對 GE的服務滿意的客戶比例比對另一廠商的要高出 8% 19% 。 確定對該廠商的服務不滿意的客戶比例是否顯著地高于 GE， 或者說，分析這種差異是否是由于偶然因素產(chǎn)生的。 p是什么？ 應使用什么 Z? 置信區(qū)間是多少 ? p=.50是否位于置信區(qū)間內(nèi) ? 正態(tài)近似法 : 單比例 GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) GE商品質(zhì)量舉例 : 服務質(zhì)量 某廠商提供與 GE相同的服務， 其客戶不滿意的比例比 GE的要高。 ? 記錄頭面在上的次數(shù)。 0 n=20 50 100 150 200 250 使用 Poisson 近似法 大樣本容量 比率不是過小 或過大 [ np10 和 n(1p)10 ] 使用正態(tài)近似法 p = 10/n p=.10 獲得更多的數(shù)據(jù)， 或使用 精確二項 式方法 比例 樣本容量 p = 110/n 離散數(shù)據(jù)指引圖 GE Appliances Copyright 1999 6.?? 修訂版 10 1999年 1月 11日 . 和假設檢驗 /離散數(shù)據(jù) 另外，我們將使用以下重要的 Z值 (來自正態(tài)表 ): 90% 5% 5% 雙 邊 單 邊 Z 置信度 置信度 80% 90% 90% 95% 95% % 98% 99% 99% % 正態(tài)分布值 GE Appliances Copyright 19