置信區(qū)間ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 04:47本頁面
【正文】 nmFF??? ??查 F 分布表可得上側分位數(shù) 由抽樣分布定理知 2. 方差比 ?12/?22 的置信區(qū)間 222212??YXSSF ?))11( 1,)11( 1(2/122212/2221?????? ? n,mFSSn,mFSS??F? / 2(m1, n1), F1? / 2(m1, n1), 求兩總體方差比?12/?22 的 置信水平為 0. 90 的置信區(qū)間 . 稱重后所的樣本方差分別為 sx2= , sy2= 0. 01, 假定所裝番茄醬的重量 X 與 Y 分別服從正態(tài)分布 N( ?1 ,?12)和 N( ?2 ,?22), 解 由于 ? /2 =0. 05 , 查 F 分布表得 例 7 某廠用兩條流水線生產番茄醬小包裝 , 現(xiàn)從兩條流水線上各隨機抽取樣本容量分別為 m=6 , n=7 的樣本 , 將條件代入得 ?12/?22 的置信區(qū)間為 ( 0. 2847 , 6. 1875 ). 自由度 m1=5, n1= 6, ，)6,5( ?F ,954.1)5,6(1)6,5( ??? FF,)11( 1)11( 12/1222122212/2221???????? ? n,mFSSn,mFSS?? ??主要根據 抽樣分布 Th (二 )兩 個總體 ^ ② 由 ? 的概率分布和置信水平 1? , 確定其相應的 分位數(shù) x? /2 。 小結 —— 正態(tài)總體置信區(qū)間的求法 ??????? (一 )單個總體 均值 ? 已知方差 ? 2 ?????????????均值差 ?1 ?2 已知方差 ?12,?22 ?????方差 ? 2 未知方差 ? 2 .),( ??解得 所求的置信區(qū)間 ^ ① 根據未知參數(shù)的無偏估計量 , 確定其某個估計量 ? 。 ③ 由不等式 ,|?|??? x??已知均值 ? ??? 未知均值 ? 未知方差 ?12,?22 方差比 ?12/?22 已知均值 ?1, ?2 ??? 未知均值 ? 1, ?2 但相等 ! 。),(~ 2nNX ??.)1(~1 222 ?? nSn ??)1(~ ?? ntnSX ?。)1,0(~)()(21222121 NnmYX????????，)1,1(~222212 ?? nmFSS YX ??,)2(~)11()(2121 ?????? nmtnmSYX??? X1, ? , Xn 是取自 X 的樣本 , ─ 則稱隨機區(qū)間 (? , ? )為 ? 的 置信水平為 1? 的單側置信區(qū)間 , 但有些實際問題 , 人們關心的只是參數(shù)在一個方向的界限 . 這時 , 可將置信上限取為 +∞, 而只著眼于置信下限 , 上述置信區(qū)間中置信限都是雙側的 , 例如對于設備、元件的使用壽命來說 , 平均壽命過長沒什么問題 , 過短就有問題了 . 三、單側置信區(qū)間 定義 滿足 這樣求得的置信區(qū)間叫 單側置信區(qū)間 . ，??? ??? 1)(P對給定值 0 ? 1, ),( 1 nXX ?? 滿足 設 ? 是總體 X 的待估參數(shù) , 稱 ? 為 單側置信下限 。 ─ 則稱隨機區(qū)間 ( ? ,+?)為 ? 的 置信水平為 1? 的單側置信區(qū)間 , ─ ─ 稱 ? 為 單側置信上限 . 若統(tǒng)計量 若統(tǒng)計量 ),( 1 nXX ??，??? ??? 1)(P求單側置信區(qū)間的思路完全同于雙側的情形 記錄其磨壞時所行駛路程 (單位 :公里 ), 問該種輪胎平均行駛路程至少是多少 ( ? =0. 05 )？ 解 由于 ? 2 未知 , 查 t 分布表可得滿足條件 的上側分位數(shù) 例 8 從一批汽車輪胎中隨機地取 16只作磨損試驗 , ─ 算得樣本均值 x = 41116 , 2// ?? tnSX ?? ,7 5 3 16/6 3 4 64 1 1 1 6 ?? ? ????即得置信度為 0. 95 的單側置信下限 t 0. 05 (15)= 1. 7531, ─ 將 x = 41116, s= 6346 代入 得 設此樣本來自正態(tài)總體 N( ? ,? 2), ? ,? 均未知 , nSXT ??? ~ t(n1), 由抽樣分布定理知 隨機變量 樣本標準差 s= 6346 . 0 . 0 5 )( ( ) 0 . 9 51 6 1tPT ? ??= 38334, 故該種輪胎平均行駛路程不少于 38334公里 , 其置信概率為 0. 95.
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