參數(shù)區(qū)間估計ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 10:50本頁面
【正文】 布 ， F分布 ，習(xí)慣上仍取對稱的百分位點(diǎn)來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間 . 2? 我們可以得到未知參數(shù)的的任何 置信水平小于 1的 置信區(qū)間，并且 置信水平越高，相應(yīng)的 置信區(qū)間 平均長度 越長 . )(2 2 n??)(2 21 n?? ?)(xfx)(~ 2 nX ? 也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，估計的精度就差 .這是一對矛盾 . 實(shí)用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度短一些 . 例 3 某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費(fèi)，觀察了 30天 ,其總金額的平均值是 170元，標(biāo)準(zhǔn)差為 30元，試決定職工每天總醫(yī)療費(fèi)用平均值的區(qū)間估計（置信水平為 ） . 解： 設(shè)每天職工的總醫(yī)療費(fèi)為 X， 近似服從正態(tài)分布 X),(2nN ??大樣本，由中心極限定理， 2??E(X)= ,D(X)= ? 未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S近似代替 . 取樞軸量 nSXU ??? 近似 N(0,1)分布 對給定的置信水平 , 確定分位數(shù) ??1,2?u 使 ?? ? ???? 1}|{| 2unSXP],[ 22 ?? unSXunSX ??得均值 的置信水平為 的區(qū)間估計為 ? ??1將 =170,S=30, =,n=30代入得 , X的置信水平為 [ , ] ?2?u],[ 22 ?? unSXunSX ??得均值 的置信水平為 的區(qū)間估計為 ? ??1三、單側(cè)置信區(qū)間 上述置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但對于有些實(shí)際問題，人們關(guān)心的只是參數(shù)在一個方向的界限 . 例如對于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了 . 這時，可將置信上限取為 +∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側(cè)置信區(qū)間 . 于是引入單側(cè)置信區(qū)間和置信限的定義： ??? ??? 1}?{ 1P),(?? 2111 nXXX ??? ??滿足 設(shè) 是 一個待估參數(shù)，給定 ,0?? 若由樣本 X1,X2,… Xn確定的統(tǒng)計量 則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ?),?[1 ????11??稱為單側(cè)置信下限 . ),(?? 2122 nXXX ??? ?又若統(tǒng)計量 滿足 ??? ??? 1}?{ 2P2??則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ?]?,( 2??? ??1 稱為單側(cè)置信上限 . 設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布 . 求燈泡壽命均值 的置信水平為 . 例 4 從一批燈泡中隨機(jī)抽取 5只作壽命試驗(yàn)，測得壽命 X（單位：小時）如下： 1050， 1100， 1120， 1250， 1280 ?)1(~ ?? ntnSX ?由于方差 未知，取樞軸量 2?解： 的點(diǎn)估計取為樣本均值 ? X 對給定的置信水平 ，確定分位數(shù) )1( ?nt???1?? ? ????? 1)}1({ ntnSXP使 即 ?? ? ????? 1})1({nSntXP于是得到 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ??1],)1([ ???nSntX? 將樣本值代入得 ?的置信水平為 1065小時 ?的置信水平為 的單側(cè)置信下限為 ??1即 nSntX )1( ???
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