置信區(qū)間ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-12 04:47本頁(yè)面
【正文】 對(duì) ? 求導(dǎo)并令其為 0 可得 似然方程 ： = 0 , 解得 極大似然估計(jì)量 ： 1? 2 lnn iin X??? ? ? ?令 12 1 ,3nii X Xn?? ?? ??? ?(2) 解得矩估計(jì)量： 32?.1X X? ?? ? 而區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 . 無(wú)偏性 有效性 一致性 —— 估計(jì)量的期望值等于未知參數(shù)的真值 . 為了使估計(jì)的結(jié)論更可信 , 需要引入?yún)^(qū)間估計(jì) . 評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) —— 方差更小的無(wú)偏估計(jì)量 . ? 樣本 k 階原點(diǎn)矩是 總體 k 階原點(diǎn)矩 的無(wú)偏估計(jì)量 。n iif xL ???? ?2()。11, 1 20。( 2 ) ( ) , .0n in,x inxx ?? ? ??? ?? ?? 其 他解 (1) 樣本的 似然函數(shù) 為 1( ) ( )。3x f x d xEX????????????當(dāng) 0x i 1時(shí) , L(?) 0, 1ln ,( ) ( )lnln 2 ( 1 ) n iixnL ? ? ???? ?? ?，ni ??1X1, X2, ? , Xn 是取自總體 X的一組樣本 , 1 ,0( 2 ) 1()。 ? 樣本方差 S 2 是總體方差 ? 2 的無(wú)偏估計(jì)量 。 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間 也就是說(shuō) ,給出一個(gè)區(qū)間，使我們能以一定的可靠度相信區(qū)間包含參數(shù) 181。 湖中魚(yú)數(shù)的真值 [ ] 這里所說(shuō)的“可靠程度”是用概率來(lái)度量的 , 稱為 置信概率 ， 置信度 或 置信水平 . 習(xí)慣上把置信水平記作 1? , 這里 ? 是一個(gè)很小的正數(shù) . 譬如，在估計(jì)湖中魚(yú)數(shù)的問(wèn)題中 , ? 根據(jù)置信水平 1? , 可以找到一個(gè)正數(shù) ? , 例如 , 通常可取置信水平 = 或 等等 . ,1)( ???? ????P 根據(jù)一個(gè)實(shí)際樣本 , 由給定的置信水平 1? , 我們求出一個(gè)的區(qū)間 , 使 ),( ??置信水平的大小是根據(jù)實(shí)際需要選定的 . 如何尋找這種區(qū)間？ ，???? ???? 1)|?|(P使得 ^ 我們選取未知參數(shù)的某個(gè)估計(jì)量 ? , ^ 只要知道 ? 的概率分布就可以確定 ? . 下面我們就來(lái)正式給出置信區(qū)間的定義 , 并通過(guò)例子說(shuō)明求置信區(qū)間的方法 . ????? ???? ??由不等式 ??? ?? |?|可以解出 ? ： 這個(gè)不等式就是我們所求的 置信區(qū)間 .),( ?? 代入樣本值所得的普通區(qū)間稱為 置信區(qū)間的實(shí)現(xiàn) . 1） 為兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量（由樣本完全確定的已知函數(shù)）； X1, X2, ? , Xn 是取自總體 X 的樣本 , ，???? ???? 1)(P對(duì)給定值 0 ? 1, ),(21 nXXX ??),( 21 nXXX ??),( ??滿足 定義 4 設(shè) ? 是總體 X 的待估參數(shù) , ?? 和分別稱為 置信下限 和 置信上限 . 一、 置信區(qū)間的概念 則稱隨機(jī)區(qū)間 為 ? 的 置信水平為 1? 的雙側(cè)置信區(qū)間 . 若統(tǒng)計(jì)量 和 置信度 置信概率 ?? 和),( ??2） 是隨機(jī)區(qū)間 , 并非一個(gè)實(shí)現(xiàn)以 1? 的概率覆蓋了 ? 要求置信區(qū)間的長(zhǎng)度盡可能短 . 估計(jì)的可靠度： ─ 即 P( ? ? ? )= 1? 要盡可能大 . ─ 可靠度與精度是一對(duì)矛盾 , 一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度 . 估計(jì)的精度： 即要求區(qū)間置信的長(zhǎng)度盡可能短 , 或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則 . 要求 ? 以很大的可能被包含在置信區(qū)間內(nèi) . 要求估計(jì)盡量可靠 . 置信水平的概率意義： 置信水平為 是指 100 組樣本值所得置信區(qū)間的 實(shí)現(xiàn)中 , 約有 95個(gè)能覆蓋 ? , 而不是一個(gè) 實(shí)現(xiàn) 以 的概率覆蓋了 ? . 估計(jì)要盡量可靠 , 估計(jì)的精度要盡可能的高： ^ 只要知道 ? 的概率分布就可以確定 ? . 如何根據(jù)實(shí)際樣本 , 由給定的置信水平 1? , 求出一個(gè)區(qū)間 , 使 根據(jù)置信水平 1? , 可以找到一個(gè)正數(shù) ? , 二、置信區(qū)間的求法 ?????(一 ) 單個(gè)正態(tài)總體 1. 均值 ? (1) 已知方差 ? 2 ?????????1. 均值 ?1 ?2 (1) 已知方差 ?12,?22 ???(二 ) 兩 個(gè)正態(tài)總體 2. 方差 ? 2 (2) 未知方差 ? 2 ？???? ???? 1)(P),( ??，???? ???? 1)|?|(P使得
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