邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性-文庫(kù)吧資料
2025-05-08 05:11本頁(yè)面
【正文】 密 度判 斷 的 獨(dú) 立 性例 2 4 ( 1 ) , 0 1 , 0 .( , )0 , .y x x y xf x y? ? ? ? ??? ??故其 它0( ) ( , ) d 24 ( 1 ) dxXf x f x y y y x y???? ? ???).1(12 2 xx ??,10 時(shí)當(dāng) ?? x,1,0 時(shí)或當(dāng) ?? xx( ) ( , ) d x f x y y??????xy ?o xy1?x124d2)1(210 ???? ?CxxxC .24?? C( ) ( , ) dYf y f x y x???? ?.)1(12 2yy ??xxyy d)1(241? ??21 2 ( 1 ) , 0 1 ,()0 , .Xx x xfx? ? ? ?? ?? 其 它于是 (X,Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度為 ,10 時(shí)當(dāng) ?? yxy ?o xy1?x練習(xí) 1 若二維隨機(jī)變量 )。( , )0 , .xye x yp x y??? ??? ?? 其 他解 ( 1 ) ( , ) d d 1 ,f x y x y??? ? ? ? ???因 為xyxCyx dd)1(10 0? ? ??( , ) d df x y x y???? ????可 得( 1 ) , 0 1 , 0 .( , ) ~ ( , )0 , .( 1 ) 。 若滿足以下之一 : i) F(x, y) = FX(x)FY(y) ii) pij = pipj iii) p(x, y) = pX(x)pY(y) 則稱 X 與 Y 是 獨(dú)立 的， 隨機(jī)變量間的獨(dú)立性 ( , )( , ) , ( ) , ( ) ,XYXYp x y p x p y(2) 設(shè) 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為邊 緣 概 率 密 度 分 別 為 則 有? ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y??}.{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????相互獨(dú)立和 YX相互獨(dú)立和 YX(1) 若離散型隨機(jī)變量 ( X,Y )的聯(lián)合分布律為 .,2,1,},{ ????? jipyYxXP ijji注 意 點(diǎn) (3) X 與 Y是獨(dú)立的其本質(zhì)是： 對(duì)任意實(shí)數(shù) a, b, c, d， 有 (4) X 與 Y 是獨(dú)立的，則 g(X)與 h(Y)也是獨(dú)立的 . { , }{ } { }.P a X b c Y dP a X b P c Y d? ? ? ?? ? ? ? ?例 (X, Y) 的聯(lián)合分布列為 : X 0 1 Y 0 1 問(wèn) X與 Y 是否獨(dú)立？ 解 : 邊際分布列分別為 : X 0 1 P Y 0 1 P 因?yàn)? ( 0 , 0 ) 0 . 3P X Y? ? ?( 0 ) ( 0 ) 0 . 7 0 . 5 0 . 3 5P X P Y? ? ? ? ?所以不獨(dú)立 例 已知 (X, Y) 的聯(lián)合密度為 問(wèn) X 與 Y 是否獨(dú)立？ ()00()00x y xe d y e xpxx?? ? ? ??????????? , 0() 0 , 0yeypyy?? ?? ???所以 X 與 Y 獨(dú)立 。如：人的身高 X和其概統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)成績(jī)。 例 3 . 2 . 5 設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX 的概率密度為 ???????????????????????yxyyxxyxf,]})())((2)([)1(21e xp {121),(2222212121212221??????????????于是 21122112221212221 )(][))((2)(??????????????? ?????????? xxyyxy? ? ??????????? dyeexfxyxX2112222121 ][)1(212
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