[高等教育]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的獨(dú)立性-文庫(kù)吧資料
2025-02-27 06:42本頁(yè)面
【正文】 ?? ?稱為 X的 數(shù)學(xué)期望 。 數(shù)學(xué)期望是反映隨機(jī)變量取值的 集中趨勢(shì) 的量 。 加 權(quán) 平 均 初 賽 復(fù) 賽 決 賽 總 成 績(jī) 算術(shù) 平均 甲 乙 90 85 53 228 76 88 80 57 225 75 勝者 甲 甲 乙 甲 甲 3:3:4 2:3:5 2:2:6 甲 乙 乙 學(xué)生甲乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 , 觀察其勝負(fù) 167。這些用來描述隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)性的數(shù)字稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征。然后隨機(jī)變量的概率分布往往不容易求得的。兩事件 A,B獨(dú)立的定義是： 若 P(AB)=P(A)P(B) 則稱事件 A,B獨(dú)立 . 設(shè) X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，若對(duì)任意的 x,y,有 )()(),( yYPxXPyYxXP ????? 則稱 X,Y相互 獨(dú)立 . )()(),( yFxFyxF YX?用分布函數(shù)表示 ,即 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 若 X,Y獨(dú)立，則 g(X),g(Y)也獨(dú)立。 { , } ( , 1 , 2 , )i j i jP X x Y y p i j? ? ? ? ? ? ?則 相互獨(dú)立等價(jià)于 有 ,XY , 1 , 2 ,ij? ? ???{ , } { } { }i j i jP X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ?設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 (X,Y)的分布律為 解得 或 ； 或 21 121 ?? aa 83 81 ?? bb設(shè) 的分布律為 ( , )XYX 1 2 3 1 1 / 8 1 / 24 2 1 / 4 1 / 8 abY應(yīng)滿足什么條件？ 若 獨(dú)立 ,求 . ba、 ba、,XY, 1ijij p ??1 1 1 1 1 18 2 4 4 8 2 4 1 ( )ab? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 0ab??若 相互獨(dú)立 ,則 ,XY{ 2 , 1 }a P X Y? ? ? { 2 } { 1 }P X P Y? ? ? ? 1 1 14 8 2 4( ) ( )aa? ? ? ?{ 1 , 2 }b P X Y? ? ? { 1 } { 2 }P X P Y? ? 1 1 18 4 8( ) ( )bb? ? ? ?1124 ab??31 , 1 2 8 ab? ? ?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 解 ?例 1 ( , )f x y則 相互獨(dú)立等價(jià)于 有 ,XY ,xy?( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ?設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量 (X,Y)的聯(lián)合密度為 ?設(shè) (X,Y) ～ N(μ1,μ2,σ1,σ2,ρ)，則 ,0XY ???獨(dú) 立2202 , 0 ,( ) ( , ) 2 0 , 0 ,xxyXexf x f x y d y e e d y
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