【正文】 )取球次數(shù)的分布列.解析：(1)設(shè)取球次數(shù)為ξ，則.所以最多取兩次的概率 (2)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為 (3)設(shè)取球次數(shù)為η，則，則分布列為η123P　替換原書55頁1．已知下列各對事件：?、偌捉M3名男生，2名女生；乙組2名男生，、乙兩組中各選1名同學(xué)參加游園活動.“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”.②一盒內(nèi)裝有5白球和3個黃球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”③一筐內(nèi)裝有6個蘋果和3個梨，“從中任意取出1個，取出的是蘋果”與“把蘋果再放回筐子，再從筐子中任意取出1個，取出的是梨”.其中為相互獨(dú)立事件的是　　　　　　　　　.解析：①記“從甲組中選出1名男生”為事件A，“從乙組中選出1名女生”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝＝P（A）P（B），故A與B是相互獨(dú)立事件；②記“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”為事件A，“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”為事件B，則P（A）＝P（B）＝若事件A不發(fā)生，則P（B）＝故事件A發(fā)生與否對事件B的概率有影響，所以A與B不是相互獨(dú)立事件；③這是有放回的抽取，兩事件的概率互不影響，故是相互獨(dú)立事件.答案：①③替換原書55頁2．在某段時間內(nèi)，假設(shè)在這段時間內(nèi)，兩地是否下雨互不影響，則這段時間內(nèi)，甲、乙兩地都不下雨的概率是　　　　.解析：記“甲地下雨”為事件A，“乙地下雨”為事件B，則A，B是相互獨(dú)立事件，且P（A）＝，P（B）＝，故甲、乙兩地都不下雨的概率是＝＝（1－）（1－）＝.答案：0,42替換原書56頁.，從乙袋中模出一個紅球的概率是，則從兩袋中各模出一個球，至少有一個紅球的概率是　　　　　.解析：記“從甲袋中模出一個紅球”為事件A，“從乙袋中模出一個紅球”為事件B，則“從兩袋中各模出一個球，至少有一個紅球的對立事件”是事件，故所求的概率是1－P（）＝1－＝1－（1－）（1－）＝.答案：替換原書57頁，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”、B相互獨(dú)立，且, .所以取出的4個球均為黑球的概率為.（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”、D互斥，且,. 所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為 . （Ⅲ）設(shè)可能的取值為0,1,2,（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,.所以. 的分布列為0123P167。2．設(shè)A、B是兩個隨機(jī)事件，且事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生，P（B）＞0，則下列各式中正確的是　　　　　（只填序號）①P（A）＜P（A/B）②P（A）≤P（A/B）③P（A）＞P（A/B）④P（A）≥P（A/B）解析：由P（A/B）＝，且0＜P（B）≤1，得P（A）≤P（A/B）.答案：②例1．一盒子裝有5只產(chǎn)品，其中3只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，作不放回抽樣，設(shè)事件A＝｛第一次取到一等品｝，事件B＝｛第二次取到一等品｝，試求條件概率P（B/A）.思路點(diǎn)撥：利用古典概型概率公式求P（A），P（AB），再利用條件概率公式求P（B/A）.解：從5件產(chǎn)品中分兩次取出兩件產(chǎn)品，含有54＝20個基本事件，事件A中含有34＝12個基本事件，事件AB中含有32＝6個基本事件，故P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B/A）＝＝.方法技巧：求條件概率時的關(guān)鍵是計算試驗(yàn)及事件A、AB所含基本事件的個數(shù)，從而利用古典概型概率公式計算好P（A），P（AB）.變式訓(xùn)練1－1：一個人口調(diào)查結(jié)果表明，深色眼睛和父親和深色眼睛的兒子占被調(diào)查的5％；％；％；％. 問：（1）在父親是深色眼睛的條件下，兒子是深色眼睛的概率是多少？（2）在兒子是深色眼睛的條件下，父親是深色眼睛的概率是多少？解：記事件A：“父親是深色眼睛”，事件B：“兒子是深色眼睛”，依題意得，　P（AB）＝，P（）＝，P（）＝，P（）＝,則P（A）＝P（AB）＋P（）＝，P（B）＝　P（AB）＋P（）＝,（1）P（B/A）＝＝.（2）P（A/B）＝＝.例2．一個盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，從中任取兩次，每次取一只，每次取后不放回.（1）求第一只是好的概率；（2）在第一只是好的情況下，求第二只也是好的概率.思路點(diǎn)撥：根據(jù)計數(shù)原理，計算出事件總數(shù)及各種事件數(shù)后即可求解.解：記事件A：“第一只是好的”，事件B：“第二只是好的”，依題意得，　試驗(yàn)所含基本事件數(shù)為：109＝90，事件A所含基本事件數(shù)為：69＝54，　事件AB所含基本事件數(shù)為：65＝30.（1））P（A）＝（2）P（AB）＝，所以P（B/A）＝＝.方法技巧：用古典概型準(zhǔn)確求解事件A、AB的概率，是準(zhǔn)確求解條件概率的關(guān)健.變式訓(xùn)練2－1：袋中有2個白球，3個黑球，從中依次取2個球，求第一次是白球的情況下，第二次是黑球的概率.解：設(shè)事件A：“第一次是白球”，事件B：“第二次是黑球”，試驗(yàn)中所含基本事件數(shù)為：54＝20，事件A中含基本事件數(shù)為：24＝8，事件AB含基本數(shù)為：23＝6，則P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B/A）＝＝.替換原書49頁2．若100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有次品，則兩件都是次品的概率是　　　　　.解析：記事件A：“兩件都是次品”，事件B：“兩件中有次品”，則　P（A）＝，　P（B）＝，　P（AB）＝P（A）＝，　故　P（A/B）＝＝＝.答案：.，從中任取兩件，已知所取的兩件中有1件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是　　　　　　　　.解析：記事件A：“所取的兩件中有1件是不合格品”，事件B：“另一件也是不合格品”，則　　P（A）＝，P（AB）＝，　故　P（B/A）＝＝.答案：5．投擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A＝｛紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)｝，事件B＝｛藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)｝，則　P（A/B）＝　　　　　　　　　　.解析：P（B）＝，P（AB）＝＝，故P（A/B）＝＝.答案：10．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題，求：（1）第一次抽到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.解：記第一次抽到理科題為事件B，第二次抽到理科題為事件A，則第一次和第二次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回的依次抽取2道題的事件數(shù)為54＝20，事件B的總數(shù)為34＝12，故P（B）＝.（2）事件AB的總數(shù)為32＝6，故P（AB）＝.（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題為事件A/B，故P（A/B）＝＝.