16722離散型隨機(jī)變量及其概率分布-文庫吧資料
2025-07-23 19:24本頁面
【正文】 { X = k }=(1 p )k 1p , k =1,2, … 30 6. 超幾何分布 引例 一個(gè)袋子中裝有 N個(gè)球 , 其中 N1個(gè)白球 , N2個(gè)黑球 (N=N1+N2), 從中不放回地抽取 n(1?n?N)個(gè)球 , 設(shè) X表示取到白球的數(shù)目 , 則根據(jù)古典概型易算得 X的分布 12{ } , 0 ( 2 .5 )k n kNNnNCCP X k k nC? ? ? ?這里規(guī)定 , 當(dāng) ab時(shí) , 0baC ?31 定義 7 若一隨機(jī)變量 X的概率分布由 ()給出 , 則稱 X服從 超幾何分布 . 12{ } , 0 ( 2 .5 )k n kNNnNCCP X k k nC? ? ? ?32 給出一個(gè)近似計(jì)算公式 . 計(jì)算nNC 時(shí) , 如果 N 要比 n 大很多很多的時(shí)候 , N n , 有 !nnNNCn? 這是因?yàn)? ! ( 1 ) ( 1 )! ( ) ! ! !nnNN N N N n NCn N n n n ?? ? ? 33 在實(shí)際應(yīng)用中 , 如果是放回抽樣 , 則服從二項(xiàng)分布 . 而不放回抽樣服從超幾何分布 . 但是當(dāng) N, N1和 N2都很大的時(shí)候 , 超幾何分布近似服從二項(xiàng)分布 . 12{ } , 0 ( 2 .5 )k n kNNnNCCP X k k nC? ? ? ?121212! ( ) !{}!k n kk n kNNnnNk n kknNNCC k n kP X kNCnNNCNN? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?34 7. 泊松分布 定義 8 若一個(gè)隨機(jī)變量 X的概率分布為 { } , 0 , 0 , 1 , 2 , , ( 2 . 5 )!kP X k e kk? ? ?? ? ? ?則稱 X服從參數(shù)為 ?的 泊松分布 , 記為X~P(?)(或 X~p(?)). 35 易見 , (1) P{X=k}?0, k=0,1,2, … , (2) { } , 0 , 0 , 1 , 2 , , ( 2 . 5 )!kP X k e kk? ? ?? ? ? ?0 0 0{}!!1,kkk k kP X k e ekkee??????? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?泊松分布的概率值可查附表 . 36 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 O k P(?) ?=12 泊松分布的圖形 37 注 : 歷史上 , 泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似 , 于 1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 . 泊松分布是概率論中最重要的分布之一 . 實(shí)際問題中許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從泊松分布 . 泊松分布概率值可查附表 . 38 泊松分布產(chǎn)生的一般條件 : 在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中 , 常遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件 . 把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列稱為 隨機(jī)事件流 . 若隨機(jī)事件流具有平穩(wěn)性 , 無后效性 , 普通性 , 則稱該事件為 泊松事件流 (泊松流 ). 39 這里 , 平穩(wěn)性 — 在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi) , 事件發(fā)生 k次 (k?0)的概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點(diǎn)無關(guān) 。q=1p 此時(shí) , 隨機(jī)變量 X即服從 01分布 . 15 二項(xiàng)分布的圖形 n O pk n=10, p= 16 二項(xiàng)分布的圖形之二 n O pk n=13, p= 17 從圖中可看出 , 對(duì)于固定 n及 p, 當(dāng) k增加時(shí) , 概率 P{X=k}先是隨之增加直至達(dá)到最大值 , 隨后單調(diào)減少 . 可以證明 , 一般的二項(xiàng)分布的圖形也具有這一性質(zhì) . 且 (1) 當(dāng) (n+1)p不為整數(shù)時(shí) , 二項(xiàng)概率 P{X=k}在 k=[(n+1)p]達(dá)到最大值 。( 2) 1 .iiipip????5 例 1 某籃球運(yùn)
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