1離散型隨機(jī)變量及其分布律(2)-文庫吧資料
2024-10-08 16:11本頁面
【正文】 （例如每月車禍次數(shù)，產(chǎn)品中的瑕疵品數(shù)等）就是 Poisson 分布 . 它是普通二項(xiàng)分布在次數(shù)極大，發(fā)生機(jī)率很小時的極限 .另外「大數(shù)法則」一詞也是他發(fā)明的，這些都收錄于他在機(jī)率論上的重要著作 《 意見機(jī)率的研究 》 (Recherches sur la probabilite des jugements, 1837)，在書中他將機(jī)率應(yīng)用到社會科學(xué) . 例 1 從一批含有 10件正品及 3件次品的產(chǎn)品中一 件、一件地取產(chǎn)品 .設(shè)每次抽取時 , 所面對的各件 產(chǎn)品被抽到的可能性相等 .在下列三種情形下 , 分 別求出直到取得正品為止所需次數(shù) X 的分布律 . (1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回 這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品 。 ，意味著：條件 )0(lim ???? ?nn np.101 ????? npn 時，當(dāng) 很小 ),1,0(!)1(nkekppCkknnknkn???? ?? ??.nnp??其中二項(xiàng)分布 泊松分布 n很大 , p 很小 上面我們提到 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 有一繁忙的汽車站 ,每天有大量汽車通過 ,設(shè) 每輛汽車在一天的某段時間內(nèi) ,出事故的概率為,在每天的該段時間內(nèi)有 1000 輛汽車通過 , 問出事故的次數(shù)不小于 2的概率是多少 ? ),0 0 0 ,1 0 0 0(~ BX99911 0 0 01 0 0 0 9 9 9 0 0 9 9 ????? C 設(shè) 1000 輛車通過 , 出事故的次數(shù)為 X , 則 解 ??二項(xiàng)分布 泊松分布 n很大 , p 很小 故所求概率為 }1{}0{1}2{ ?????? XPXPXP例 6 可利用泊松定理計算 , 0 0 0 0 0 ????.!1 !011 ?????? ?? ee}2{ ?XP99911 0 0 01 0 0 0 9 9 9 0 0 9 9 ????? C),1,0(!)1(nkekppCkknnknkn???? ?? ??在保險公司里有 2500名同齡和同社會階層的人參加了人壽保險，在一年中每個人的死亡的概率為 , 每個參加保險的人在 1月 1日須交 12元保險費(fèi)，而在死亡時家屬可從保險公司里領(lǐng)取 2022元賠償金 . 求： (1) 保險公司虧本的概率； (2) 保險公司獲利不少于 20220元的概率 . 解 (1) 以“年”為單位，在 1年的 1月 1日，保險 公司的總收入為： ).(30000122500 元??例 7 ，則年中死亡的人數(shù)為設(shè) X1),2500(~ BX保險公司在這一年中，應(yīng)付出： 2022X (元 ) 設(shè) A={保險公司虧本 }，則 3 0 0 0 02 0 0 0 ?? XA 發(fā)生 )(15 人即 ?X}15{)( ??? XPAPkkkkC ????? ? 2 5 0 02 5 0 0162 5 0 0 )0 0 ()0 0 (很小，所以可用很大，因?yàn)? 5 0 0 ?? pn,5 項(xiàng)分布的泊松分布近似代替二參數(shù) ?? np?}15{1}15{ ???? XPXP即有kkkkC ?????? ? 25001502500 )()(1?????1505!51kkke .0 0 0 0 6 ?(2) 保險公司獲利不少于 20220元的概率 . B }5{ ?? XP}20220202230000{)( ??? XPBPkkkkC ????? ? 2 5 0 0502 5 0 0 )0 0 ()0 0 (6 1 5 9 6 !5505?? ???kkke即 保險公司獲利不少于 20220元的概率接近于 62%. 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 則稱 X 服從 幾何分布 . 實(shí)例 設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為 p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目 X 是一個隨機(jī)變量 , 求 X 的分布律 . ,1, ?? qpXkp?? k21p qp ?? pq k 1?6. 幾何分布 )(}{ 121 kk AAAAPkXP ??? ?)()()()( 121 kk APAPAPAP ????? ??ppppk???????????? ????? ?? ?)1()1()1)(1( .1 pq k ??),2,1( ??k所以 X 服從幾何分布 . 說明 幾何分布可作為描述某個試驗(yàn) “ 首次成功 ” 的概率模型 . 解 .,3,2,1 ?所取的可
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