邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性(存儲(chǔ)版)
【正文】 YXaa ，試求 a 有實(shí)根的概率。 O x y=x2 y=x y 解 (1) ? ?????????? 1),( d x d yyxf? ???????????1112 12dxy d yCxx421?C(2)確定積分區(qū)域 ?? ???xxy d yxdxYXP2 203421)( 210???????10:21 xxyxD????????111: 2xyxD4習(xí) 題將 ２ 只紅球和 ２ 只白球隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的 3 個(gè)盒子內(nèi)紅球的數(shù)目，表示落入第設(shè)個(gè)盒子中去 1, X及邊緣分布律。 (5) 若 (X, Y) 服從二元正態(tài) N (?1, ?2 ,?12, ?22 , ? ) 則 X與 Y 獨(dú)立的充要條件是 ? = 0. 習(xí)題 1 設(shè)袋中有 a+b個(gè)球， a只紅球， b只白球。 若滿足以下之一 : i) F(x, y) = FX(x)FY(y) ii) pij = pipj iii) p(x, y) = pX(x)pY(y) 則稱 X 與 Y 是 獨(dú)立 的， 隨機(jī)變量間的獨(dú)立性 ( , )( , ) , ( ) , ( ) ,XYXYp x y p x p y(2) 設(shè) 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為邊 緣 概 率 密 度 分 別 為 則 有? ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y??}.{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????相互獨(dú)立和 YX相互獨(dú)立和 YX(1) 若離散型隨機(jī)變量 ( X,Y )的聯(lián)合分布律為 .,2,1,},{ ????? jipyYxXP ijji注 意 點(diǎn) (3) X 與 Y是獨(dú)立的其本質(zhì)是： 對(duì)任意實(shí)數(shù) a, b, c, d， 有 (4) X 與 Y 是獨(dú)立的，則 g(X)與 h(Y)也是獨(dú)立的 . { , }{ } { }.P a X b c Y dP a X b P c Y d? ? ? ?? ? ? ? ?例 (X, Y) 的聯(lián)合分布列為 : X 0 1 Y 0 1 問(wèn) X與 Y 是否獨(dú)立？ 解 : 邊際分布列分別為 : X 0 1 P Y 0 1 P 因?yàn)? ( 0 , 0 ) 0 . 3P X Y? ? ?( 0 ) ( 0 ) 0 . 7 0 . 5 0 . 3 5P X P Y? ? ? ? ?所以不獨(dú)立 例 已知 (X, Y) 的聯(lián)合密度為 問(wèn) X 與 Y 是否獨(dú)立？ ()00()00x y xe d y e xpxx?? ? ? ??????????? , 0() 0 , 0yeypyy?? ?? ???所以 X 與 Y 獨(dú)立 。 （ 2） P(X1/2) 及 P(Y1/2). 3 .2 .4例在區(qū)域設(shè)二維隨機(jī)變量 ),( YX},10|),{( 2 xyxxyxG ?????( ) ( )XYf x f y上 服 從 均 勻 分 布 ， 求 邊 緣 概 率 密 度 ，解： ( , )XY不 難 得 到 的 概 率 密 度??? ?????.,0,10,6),( 2其它xyxxyxf則 ? ????? ????? ??????.,0,10),(66),()( 2 2其它xxXxxxdydyyxfxf? ????? ????? ??????.,010),(66),()(其它yyYyyydxdxyxfyf( , ) ,X Y G雖 然 的 聯(lián) 合 分 布 是 在 上 服 從 均 勻 分 布但 是 它 們 的 邊 緣 分 布 卻 不 是 均 勻 分 布 。167。( , )0 , .x y xp x y? ? ? ?? ?? 其 他試求： （ 1） 邊緣密度函數(shù) pX(x)和 pY(y)。 若兩個(gè)隨機(jī)變量 X， Y 的取值互不影響，則稱它們是相互獨(dú)立的。 注 意 點(diǎn) (1) (1) (X, Y) 服從矩形上的均勻分布，則
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1