ch14隨機(jī)事件的獨(dú)立性(存儲(chǔ)版)
【正文】 e Definition of Mutual Independent two Events ? ? ? ? ? ?P A B P A P B?事件 A與事件 B相互不影響對(duì)方發(fā)生 若 則 若 則 A 與 B 相互獨(dú)立 ( ) 0 , ( ) ( )P A P B P B A??( ) 0 , ( ) ( )P B P A P A B?? Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability 8 事件 A， B相互獨(dú)立， （充分性） 設(shè) ，由乘法公式得 故 A， B相互獨(dú)立 （必要性） ? ? ? ?P B A P B?? ? 0,PA ?則 A， B相互獨(dú)立 設(shè) A， B為兩事件 ，且 定理 1 證 ? ? ? ? ? ?P A B P A P B?? ? ? ?? ?P A BP B A PA?? ? ? ? ?? ? ? ?P A P B PBPA??? ? ? ?P B A P B?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A P B A P A P B? ? ? Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability 9 1)“A與 B相互獨(dú)立”和 “ A 與 B 互斥” 有關(guān)系嗎？ 2)在一般情形下 兩者有關(guān)系嗎？ 思考 ? ? ? ?0 , 0 ,P A P B??解答 1)沒有關(guān)系 . 2)有關(guān)系 , “A與 B 相互獨(dú)立”和 “ A 與 B 互斥” 不能同時(shí)成立 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?AB ??A與 B 獨(dú)立 ,則 AB ??注 :若 A,B既獨(dú)立又互不相容 ,則 或 ? ? 0PA ? ? ? 0PB ? Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability 10 下例四個(gè)命題等價(jià)： 定理 2 (1)事件 A與 B相互獨(dú)立， (2)事件 A與 相互獨(dú)立， (3)事件 與 B相互獨(dú)立， (4)事件 與 相互獨(dú)立 . ABA B( ) ( ) ( )P A B P A P B?( ) ( ) ( )P A B P A P B?( ) ( ) ( )P A B P A P B?( ) ( ) ( )P A B P A P B?只證 (1)與 (2)等價(jià)，其余自證 常用 Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability 11 (1) (2) 證 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?? ? ()P A B P A B? ? ?( ) ( )P A P B?? ? ? ? ? ?P A P A P B?? AB? A B ? ?( ) 1P A P B???? ??? ? ? ?P A P A B??(積化差 ) (減法 ) (獨(dú)立 ) (提公因式 ) (對(duì)立 ) Probability and Statistics– Chapter 1 Random Events and Probability 12 證 AB? A B (積化差 ) (減法 ) (獨(dú)立 ) (提公因式 ) (對(duì)立 ) (2) (1) ( ) ( ) ( )P A B P A P B?? ? ()P A B P A A B? ? ?? ? ? ? ? ?P A P A P B??? ?( ) 1P A P B???? ??? ? ? ?P A P A B??( ) ( )P A P B?B? B Probability and Statistics– Chapter 1 Rando
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