【正文】 拉氏變換為 。 1 te? 的拉氏變換為 。 單位沖擊信號(hào) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果是 。 穩(wěn)定 對(duì)于函數(shù) )(tf ，它的拉氏變換的表達(dá)式為 。 形成控制作用的規(guī)律；被 控制對(duì)象。復(fù)合控制系統(tǒng) 我們把輸出量直接式間接地反饋到 ，形成閉環(huán)參與控制的系統(tǒng)，稱作 。 正確 第 1 次作業(yè) 一、填空 系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做 。 錯(cuò)誤 7．疊加性和齊次性是鑒別系統(tǒng)是否 為線性系統(tǒng)的根據(jù)。 正確 5．無靜差系統(tǒng)的特點(diǎn)是當(dāng)被控制量與給定值不相等時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。正確 3．如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒有影響時(shí)，這樣的系統(tǒng)就稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。 六、 二、判斷 1．自動(dòng)控制中的 基本的控制方式有 開環(huán)控制 、 閉環(huán)控制 和 復(fù)合控制 。 六、 (20 分 ) 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得各最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試分別確定各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 ( ) 四、 (10 分 ) 某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2 所示， Ur 為輸入， Uc 為輸出，求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 ( ) 。 A．單調(diào)衰減 B．單調(diào)上升 C．等幅振蕩 D．振蕩衰減 3. 已知線性系統(tǒng)的輸入 z(f)，輸出 y(f)，傳遞函數(shù) G(s)，則正確的關(guān)系是 ( )。 二、選擇題 (每小題 5分，共 15 分 ) 1．傳遞函數(shù) G(s)＝ 1/s 表示 ( )環(huán)節(jié)。 9．根軌跡是根據(jù)系統(tǒng) —— 傳遞函數(shù)中的某個(gè)參數(shù)為參變量而畫出的? ? 1100 110cc ccA??? ???? ????由第 8 頁 共 40 頁 ______________根軌跡圖。 7．單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ______________。 5．若二階系統(tǒng)的阻尼比大于 1，則其階躍響應(yīng) ______________出現(xiàn)超調(diào)，最佳工程常數(shù)為阻尼比等于 ______________。 3．傳遞函數(shù)與 ______________有關(guān)，與輸出量、輸入量 ______________。 機(jī)電控制工程基礎(chǔ) 試題 一、填空 (每小題 3 分，共 30 分 ) 1．傳遞函數(shù)階次為 n 的分母多項(xiàng)式的根被稱為系統(tǒng)的 _______________，共有______________個(gè)。 根據(jù)系統(tǒng)相位裕量的要求，校正環(huán)節(jié)最大相位移應(yīng)為 ??? a x ???? 考慮到 校正裝置對(duì)穿越頻率位置的影響，增加一定的相位裕量，取 ???? a x ????? ? rc s inm a x ???? aa? 即 a=4 設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率為校正裝置兩交接頻率的幾何中點(diǎn)，得交接頻率為 Tamc 1??? ?? 在交接頻率處， 122 1 . 6 9 9 . 3 6 4 6 . 3 2c? ? ? ?? ? ?解 得 ， ， 則有 T= 因此，校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 sssGc )( ??? 為抵消超前校正網(wǎng)絡(luò)所引起的開環(huán)放大倍數(shù)的衰減，必須附加放大器，其放 大系數(shù)為 a=4 （ 5）校驗(yàn)校正后的結(jié)果。由于滿足穩(wěn)態(tài)要求時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正裝置，能使校正后系統(tǒng)的相位裕量增大，為此可采用超前校正?？捎?jì)算出其穿越頻率與相位裕量分別為 系統(tǒng)校正前后的伯德圖 幅值穿越頻率 c? ＝ ， 相位裕量 ? ? ???????? ?????? r c t a n90180c?? 顯然，相位裕量不能滿足要求。 （ 2）根據(jù)取定的 K 值，作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 【解】（ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，可計(jì)算出開環(huán)放大系數(shù) K≥ 100。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是超前校正的計(jì)算。 四、 某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 其結(jié)構(gòu)圖如圖所示： PI 控制結(jié)構(gòu)圖 PI 校正器的傳遞函數(shù)為 ssTKTsTKsG ipiipc )1(11)( ???? 式中， iT 是積分時(shí)間常數(shù)。 【解】 第 7 頁 共 40 頁 ))(1100( )110(10)()( 0 ?? ??? sss ssGsG c 2） ??????? ??? )( 111 tgtgtgc?? 三、 什么是 PI 校正？其結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)是怎樣的？ 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是 PI 校正的概念及其其結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)。 所以 1111)1()1(1)1()(12232122 ??????ccccccccKKA????????????? 故 12??? cK? 所以，)11)(11()11()(31212????sssssGck?????? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》作業(yè)評(píng)講第 4 次第 6 章 二、 已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)12( 10)(0 ?? sssG,校正環(huán)節(jié)為))(1100( )12)(110()( ?? ??? ss sssG c繪制其校正前和校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線以及校正環(huán)節(jié)圖形與校正后的相角裕量 ?)( ?c?? 涉及 的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是用頻率法綜合控制系統(tǒng)，掌握校正的基本概念，常用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及特點(diǎn)。 ω增到ω 3，斜率由 [20]轉(zhuǎn)為 [40]，該環(huán)節(jié)為1113?s?,ω ω 3，斜率保持不變。 ω增至ω 1，斜率由 [20]轉(zhuǎn)為 [40]，增加 [20]，所以ω 1應(yīng)為慣性 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率， 該環(huán)節(jié)為1111?s? 。目的掌握各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù))(sGk 。掌握串聯(lián)校正、反饋校正的具體方法。 六、 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：))(( 10)( ??? SSSSG 試： 1．繪出對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線以及相頻特性曲線； 2．確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 ? 。根據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)，在 L(?)?0 的所有頻率范圍內(nèi)，相頻 ?(?)曲線在 1800線有一次負(fù)穿越，且正負(fù)穿越之差不為零。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)。 【解】 詳見教材 P139～ 141。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）。 (b)（ c）自作。目的掌握各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 4）漸近線有 3??mn 條，它們的傾斜角為 ????? 1 8 0,60,6003 )21(1 8 0 ???? ?? ?? 第 5 章 三、 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試分別確定各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 【解】 1）三條根軌跡的起點(diǎn)分別為 01?p ， 12 ???p ， 43 ???p ；三條根軌跡的終點(diǎn)都在無窮遠(yuǎn) (因 3??mn )； 2）實(shí)軸上的根軌跡位于 0～ 1 和 4～ ∞兩個(gè)區(qū)間； 3）在 0～ 1 區(qū)間有兩個(gè)起點(diǎn)，故必然有分離點(diǎn)，由 0)4()1()4)(1()()()()( ?????????? sssssssNsDsDsN 得 ??s 和 ??s 。 三、設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?? ?41 ??? sss KsHsG g，試計(jì)算其根軌跡的漸近線傾角。 【解】 由于 ? ? 1zssN ?? ， ? ? ? ?? ?21 pspssD ??? 上式對(duì) s 求導(dǎo)后得 ?? 1??sN ； ? ? 212 ppssD ???? 代入式 (49) ，得 ? ?? ? ? ?? ? 02 21211 ??????? pspsppszs 由此得分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)分別為 ? ?? ?21112,1 pzpzzs ????? 實(shí)際上，分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)也可 能位于復(fù)平面上。此外，分離點(diǎn) a 的 gK 值，是其實(shí)軸根軌跡上的最大 gK 值；會(huì)合點(diǎn) b 的 gK 值，是其實(shí)軸根軌跡上的最小 gK 值。 當(dāng) gK 為 gK a(a 點(diǎn)的 gK 值 )或 gK b(b 點(diǎn)的 gK 值 )時(shí)，特征方程都將出現(xiàn)重根。在有根軌跡的實(shí)軸上，存在著兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，必然有一個(gè)分離點(diǎn) a。試求其根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是典型輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。 系統(tǒng)模型為 2222 2)( nnn sss ????? ??? 然后由響應(yīng)的 %? 、 pt 及相應(yīng)公式，即可換算出 ? 、 n? 。掌握欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的基本知識(shí)，會(huì)分析欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。因此該系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算方法。 解： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 10010100)(2 ??? sssG B 與二階傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式nnnss 22 22 ????? ? 相比較， 可知： n2? ＝ 100， n??2 ＝ 10，所以 10?n? ， ?? ，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài) 所以，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為： 21/% ??????? e ＝ ％ st (5%）＝ n??/3 ＝ 七、 系統(tǒng)的特征方程為 05432 2345 ?????? sssss ，試用 勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算。掌握二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算 公式。 五、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù) ? ?kk Kss Ks ??? 2? ，其中 Kk＝ 4。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 9．阻尼比ζ≤ 0 時(shí)的二階系統(tǒng)有什么特點(diǎn)？ 答：無阻尼 (ζ＝ 0) ? ? )( 22 2 nnsssC ???? 其時(shí)域響應(yīng)為 ? ? ttc n?cos1?? 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅 (不衰減 )振蕩， 當(dāng)ζ＜ 0 時(shí)，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時(shí)域響應(yīng)中的 e 的指數(shù)將是正的時(shí)間函數(shù)，因而 tne??? 為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 7．一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有什么特點(diǎn)？當(dāng)時(shí)間 t 滿足什么條件時(shí)響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于 5～ 2%？ 答： 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1 的曲線。 超調(diào)量 ? ％ 峰值 )(pth 超出終值 )(?h 的百分比，即 ? ％ 100)( )()( ?? ??? h hth p％ 在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間 st （描述“快”），超調(diào)量? ％ （描述“勻”）以及峰值時(shí)間 pt 。 峰值時(shí)間 pt 階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值 )(?h 達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線 5．動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有哪幾項(xiàng)？如何理解這些指標(biāo)？ 答： 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項(xiàng)： 延遲時(shí)間 dt 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值 )(?h 的 50％ 所需的時(shí)間。 4．什 么叫做二階系統(tǒng)的臨界阻尼？畫圖說明臨界阻尼條件下二階系統(tǒng)的輸出曲線。 3. 某二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線有什么特點(diǎn)？ 答：特征根為兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)的二階系統(tǒng)，則為過阻尼狀況。 圖 3 19．解：列出勞斯表 第 3 頁 共 40 頁 得閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是： 0,05 1514,045 2 ??? ???? KK KKK 由此解得 10 ??K 。 圖 1 17．解： (1)由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 111212211211)( ???????KKsKKKs KsKKsKs (2)令閉環(huán)增益 212)( ??? KK，得： 2K = 令調(diào)節(jié)時(shí)間 21 ??? KKTts，得： 151?K 。 四、 (15 分 ) 17．已知一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖