【正文】 對比得： (1) 固有頻率 24 ??? kn K? (2) 阻尼比 由 12 ?n?? 得 21 ?? n?? (3) 超調(diào) ? ? %47%10 0% )1/( 2 ??? ?? ne ??? (4) 調(diào)整時(shí)間 ? ? stns 63%5 ?? ?? 六、 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為)( 10)( ?? sssG， 求系統(tǒng)的 ξ、ω n及性能指標(biāo)σ％、 ts（ 5％）。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 第 4 頁 共 40 頁 系 統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為)5)(2)(1( 10)( ???? ssss? 特征方程式為 )5)(2)(1( ??? sss ＝ 0 即 010178 23 ???? sss 勞斯行列表為 3s 1 17 2s 8 10 1s 8 101178 ??? 0 0s 10 由于勞斯陣的每一列系數(shù)符號都大于 0，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。 顯然，ζ≤ 0 時(shí)的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的 10．已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 17 1)( 2 ??? sss? 則系統(tǒng)的 ξ、ω n 及性能指標(biāo)σ％、 ts（ 5％）各是多少？ 答：由標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)得 1/ω n2＝ 2ξ /ω n＝ 解得ω n＝ 2 ξ＝ 由于 ξ＝ 故 σ％＝ ％ ts（ 5％）＝ 3/(ξω n)＝ 3/()＝ 三、 已知一個(gè) n 階閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程為 rbrbyayayayaya nnnn 0101)2(2)1(1)( ??????? ?? ??? 1. 寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2. 寫出該系統(tǒng)的特征方程； 3. 當(dāng) 10?a ， ?a ， ?a ， 0?ia )2(?i ，01?b ， 20?b ， )(1)( ttr ? 時(shí)，試評價(jià)該二階系統(tǒng)的如下性能： ? 、n? 、 %? 、 st 和 )(?y 。 6．勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷什么系統(tǒng)的穩(wěn)定性？ 答：勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 上升時(shí)間 rt 階躍響應(yīng)從終值的 10％上升到 終值的 90％ 所需的時(shí)間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從 0 到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。其時(shí)域響應(yīng)必然包含兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)，動(dòng)態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩。 五、 (10 分 ) 18．如圖 2 所示系統(tǒng)，求： (1)該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； (2))( )()( sR sCsG ? 圖 2 18． (1)開環(huán)傳遞函數(shù)為： )()()( 21 sHsGsG (2) )()()(1 )()()( )()( 21 21 sHsGsG sGsGsR sCsG ??? 六、 (10 分 ) 19．對于圖 3 所示的系統(tǒng)，用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系數(shù) K 的取值范圍。 16．傳遞函數(shù))28)(2( 2)( ?? ?? sss ssG的零點(diǎn)為 _ （ 3 0），極點(diǎn)為 2， 。 12．負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，其前向通道上的傳遞函數(shù)為 G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為 H(s)，則該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 __)(/)(1 )( sHsG sG?__。 8．對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為___)(1 )( sGsG?__。 ，終止于開環(huán)零點(diǎn) B．起始于閉環(huán)極點(diǎn)，終止于閉環(huán)零點(diǎn) ，終止于閉環(huán)極點(diǎn) D．起始于開環(huán)零點(diǎn)，終止于開環(huán)極點(diǎn) 二、判斷 (共 10分 ) 4. 積分環(huán)節(jié)的幅頻特性，其幅值與頻率成正比關(guān)系。 0516188)( 234 ?????? sssssD 六、 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，得系統(tǒng)穩(wěn)定。 ( 錯(cuò) ) 3．線性系統(tǒng)穩(wěn)定，其開環(huán)極點(diǎn)一定均位于 s 平面的左半平面。 A． 0． 25 B． 4 C． 2 D． 1 2．已知線性系統(tǒng)的輸入 sc(t)，輸出 y(c)，傳遞函數(shù) G(s)，則正確的關(guān)系是 ( B )。 8．單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為 _ _。 3．控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大小取決于 _系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù) 和 ____外輸入 __。 19．各值如下： 2 222() 1 142bGs ss ss???? ?? 2 42nn??? ? ? 12 / 0. 52n? ? ?? ? ? 3 3snts???? 20 0 012( ) l im ( ) l im ( ) l im 20 .2 5 0 .5 1bs s sy Y s sG s s s s? ? ?? ? ? ? ??? 五、 (10 分 ) 20．已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示，試求從 )(sU 到 )(sY 的傳遞函 數(shù)及從)(sN 到 )(sY 的傳遞函數(shù)。 A．滯后 B．超前 C．滯后超前 D．超前滯后 三、判斷題 (共 10 分 ) 14．傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，因而不同的物理系統(tǒng)不能有相同的傳遞函數(shù)。 10．根據(jù) Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)的描述，如果開環(huán) 是不穩(wěn)定的，且有 P 個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，那么閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：當(dāng) ? 由 0→ ? 時(shí)， )( ?jWK 的軌跡應(yīng)該 _逆時(shí)針 _繞（－ 1， 0j ）點(diǎn) _ P/2_圈。 6．線性系統(tǒng)的特點(diǎn)是信 號具有 _齊次性 __性和 __疊加性 _性。 2．控制系統(tǒng)按其結(jié)構(gòu)可分為 _開環(huán)控制系統(tǒng) __、 _閉環(huán)控制系統(tǒng) __、 _復(fù)合控制系統(tǒng) _。 3．對控制系統(tǒng)的基本要求可歸結(jié)為 _穩(wěn)定性 ___、 _準(zhǔn)確性 __和 _快速性 __。 7．在零初始條件下， _輸出量的拉氏變換 __與 __輸入量的拉氏變換 __之比稱為線性系統(tǒng) (或元件 )的傳遞函數(shù)。 二、選擇題 (每小題 5 分，共 15 分 ) 11．勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷 ( A )系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ( 錯(cuò) ) 15．某環(huán)節(jié)的輸出量與輸人量的關(guān)系為 )()( tKxty ? ， K 是一個(gè)常數(shù)，則稱其為比例環(huán)節(jié)。 六、 (10 分 ) 21．某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2 所示， Ur 為輸入， Uc 為輸出，求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 5．若二階系統(tǒng)的阻尼比大于 1，則其階躍響應(yīng) _不會 __出現(xiàn)超調(diào)，最佳工程常數(shù)為阻尼比等于 __0． 707 __。 9．頻率特性是線性系統(tǒng)在 _正弦 __輸入信號作用下的（穩(wěn)態(tài)）輸出和輸入之比。 3． PI 校正為 ( A )校正。 ( 錯(cuò) ) 四、 (10 分 ) 設(shè)某系統(tǒng)可用下列一階微分方程 五、 (20 分 ) 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)要求系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定 K 的取值范圍。 機(jī)電控制工程基礎(chǔ) 試題 一、選擇題 (每小題 5分，共 15 分 ) 1. 勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷 (A )系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ( 錯(cuò) ) 5. 適合于應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)可以是線性系統(tǒng)，也可以是非線性系統(tǒng)。 9. 某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2( 2)( 2 ?? sssG，則 此系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為 __0 _。 13．頻率特性是線性系統(tǒng)在 ___正弦信號 _輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 四、 (15 分 ) 17．已知一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示。 圖 3 19．解：列出勞斯表 第 3 頁 共 40 頁 得閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是： 0,05 1514,045 2 ??? ???? KK KKK 由此解得 10 ??K 。 4．什 么叫做二階系統(tǒng)的臨界阻尼？畫圖說明臨界阻尼條件下二階系統(tǒng)的輸出曲線。 峰值時(shí)間 pt 階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值 )(?h 達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 7．一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有什么特點(diǎn)？當(dāng)時(shí)間 t 滿足什么條件時(shí)響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于 5～ 2%？ 答： 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1 的曲線。 涉及的知識點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 五、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù) ? ?kk Kss Ks ??? 2? ，其中 Kk＝ 4。 涉及的知識點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算。掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算方法。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)模型為 2222 2)( nnn sss ????? ??? 然后由響應(yīng)的 %? 、 pt 及相應(yīng)公式，即可換算出 ? 、 n? 。試求其根軌跡的分離點(diǎn)和會合點(diǎn)。 當(dāng) gK 為 gK a(a 點(diǎn)的 gK 值 )或 gK b(b 點(diǎn)的 gK 值 )時(shí)，特征方程都將出現(xiàn)重根。 【解】 由于 ? ? 1zssN ?? ， ? ? ? ?? ?21 pspssD ??? 上式對 s 求導(dǎo)后得 ?? 1??sN ； ? ? 212 ppssD ???? 代入式 (49) ，得 ? ?? ? ? ?? ? 02 21211 ??????? pspsppszs 由此得分離點(diǎn)和會合點(diǎn)分別為 ? ?? ?21112,1 pzpzzs ????? 實(shí)際上，分離點(diǎn)和會合點(diǎn)也可 能位于復(fù)平面上。 【解】 1）三條根軌跡的起點(diǎn)分別為 01?p ， 12 ???p ， 43 ???p ；三條根軌跡的終點(diǎn)都在無窮遠(yuǎn) (因 3??mn )； 2）實(shí)軸上的根軌跡位于 0～ 1 和 4～ ∞兩個(gè)區(qū)間； 3）在 0～ 1 區(qū)間有兩個(gè)起點(diǎn)，故必然有分離點(diǎn)，由 0)4()1()4)(1()()()()( ?????????? sssssssNsDsDsN 得 ??s 和 ??s 。目的掌握各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。 涉及的知識點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）。 涉及的知識點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)。 六、 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：))(( 10)( ??? SSSSG 試： 1．繪出對數(shù)漸近幅頻特性曲線以及相頻特性曲線； 2．確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 ? 。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù))(sGk 。 ω增至ω 1，斜率由 [20]轉(zhuǎn)為 [40]，增加 [20]，所以ω 1應(yīng)為慣性 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率， 該環(huán)節(jié)為1111?s? 。 所以 1111)1()1(1)1()(12232122 ??????ccccccccKKA????????????? 故 12??? cK? 所以，)11)(11()11()(31212????sssssGck?????? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》作業(yè)評講第 4 次第 6 章 二、 已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)12( 10)(0 ?? sssG,校正環(huán)節(jié)為))(1100( )12)(110()( ?? ??? ss sssG c繪制其校正前和校正后的對數(shù)幅頻特性曲線以及校正環(huán)節(jié)圖形與校正后的相角裕量 ?)( ?c?? 涉及 的知識點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是用頻率法綜合控制系統(tǒng)，掌握校正的基本概念，常用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及特點(diǎn)。 其結(jié)構(gòu)圖如圖所示： PI 控制結(jié)構(gòu)圖 PI 校正器的傳遞函數(shù)為 ssTKTsTKsG ipiipc )1(11)( ???? 式中， iT 是積分時(shí)間常數(shù)。 涉及的知識點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識點(diǎn)是超前校正的計(jì)算。 （ 2）根據(jù)取定的 K 值，作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由于滿足穩(wěn)態(tài)要求時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量小于期望值，因此要求加入的校正裝置，能使校正后系統(tǒng)的相位裕量增大，為此可采用超前校正。 機(jī)電控制工程基礎(chǔ) 試題 一、填空 (每小題 3 分，共 30 分 ) 1．傳遞函數(shù)階次為 n 的分母多項(xiàng)式的根被稱為系統(tǒng)的 _______________，共有______________個(gè)。 5．若二階系統(tǒng)的阻尼比大于 1，則其階躍響應(yīng) ______________出現(xiàn)超調(diào)，最佳工程常數(shù)為阻尼比等于 ______________。 9．根軌跡是根據(jù)系統(tǒng) —— 傳遞函數(shù)中的某個(gè)參數(shù)為參變量而畫出的? ? 1100 110cc ccA??? ???? ????