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小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理全大字-文庫吧資料

2025-03-30 03:11本頁面
  

【正文】 1.植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2.方陣問題外層邊長數(shù)2=內(nèi)層邊長數(shù) (即不論哪一層,每往里一層,每邊差2,每相鄰兩層的總數(shù)差8)(外層邊長數(shù)1)4=外周長數(shù)(即可以用螺旋法求每一層的總數(shù),其他形狀的隊(duì)列也一樣)外層邊長數(shù)2中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù),(即正方形、長方形的有時(shí)可以轉(zhuǎn)換成面積)3.列車過橋問題①車長+橋長=速度時(shí)間②車長甲+車長乙=速度和相遇時(shí)間③車長甲+車長乙=速度差追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長=速度和相遇時(shí)間車長=速度差追及時(shí)間4.年齡問題(1)牢記:年齡差不變;如果變了,一定有特殊的年齡情況,一定要找問題的關(guān)鍵,比如XX年沒有某人沒有出生等等;(2)年齡增加數(shù)一樣;年齡倍數(shù)是變的5.雞兔同籠假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會(huì)更簡單快,但解方程要準(zhǔn)確,但可以兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)假設(shè)法:全都是一種動(dòng)物。 p為半周長 = (a +b +c)/2 則三角形的面積S = (13) 如果六邊形對(duì)邊相等,相隔一個(gè)頂點(diǎn)相連成的三角形的面積是六邊形面積的一半(14) 當(dāng)求一部分比另一部分的面積大多少時(shí),除了直接求出每部分相減外,應(yīng)該可以考慮差不變得方法;立體圖形:長方體、正方體⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 幾個(gè)面,幾個(gè)棱等要記清; 圓柱體的體積和表面積 圓錐體的體積和表面積 三棱柱的體積和表面積⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體:V升水=V物要先判斷是否水上升超過了侵入的物體,然后再算升高了多少; ②測(cè)啤酒瓶容積:V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題求堆積體表面積的常見方法——三視圖法,有些看不見的圖要額外加上求堆積體體積的常見方法——切片法⑸染色問題(含染色再切塊) 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。(8)隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。 S1︰S2=a2︰A2②(即所謂梯形蝴蝶模型)S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab 。大家可以試下. 所以:一共有5個(gè) 187 367 547 727 9071最值問題 考慮平均化和極端化兩數(shù)和一定,差小積大; 兩數(shù)積一定,差小和小三、幾何圖形幾何出題特點(diǎn)及趨勢(shì): 淡化幾何幾大模型的直接考察 勾股定理頻繁現(xiàn)身幾何題中 方程(組)作用非比尋常歐拉公式 = 頂點(diǎn) + 區(qū)域 = 邊數(shù) + 維數(shù) – 1平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N2)180176。得出數(shù)為18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35,直到滿足“除3余2”4+7=1111+7=1818+35=53這種方法也可以解“中國剩余定理”解的題目。46+42=8846+42+42=13046+42+42+42=172這是一種形式的,它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況,如果遇到?jīng)]有的,下面講例二,一個(gè)班學(xué)生分組做游戲,如果每組三人就多兩人,每組五人就多三人,每組七人就多四人,問這個(gè)班有多少學(xué)生?解法:題目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。不行的話,只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42,一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”??吹侥莻€(gè)“被6除余4,被7除余4”了么,有同余數(shù)的話,只要求出6和7的最小公倍數(shù),再加上4,就是滿足后面條件的數(shù)了,6X7+4=46。小學(xué)奧賽考試時(shí)學(xué)習(xí)過,也用過,現(xiàn)在把方法寫出來,如果懂的也別笑我,呵呵。) 關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”,這種題目,也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。然后,2806+2252+1263=2508,因?yàn)椋?508315,所以,2508-3157=303,就是所求的數(shù)。則〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。然后,2805+2251+1262=1877,因?yàn)椋?877315,所以,1877-3155=302,就是所求的數(shù)。則〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。然后,1764+3853+3202=2499,因?yàn)椋?499440,所以,2499-4405=299,就是所求的數(shù)。則〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。例3:一個(gè)數(shù)除以5余4,除以8余3,除以11余2,求滿足條件的最小的自然數(shù)。為了使56被3除余1,用562=112;使24被7除余1,用245=120。例2:一個(gè)數(shù)被3除余2,被7除余4,被8除余5,這個(gè)數(shù)最小是幾?題中8三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。為了使20被3除余1,用202=40;使15被4除余1,用153=45;使12被5除余1,用123=36。例1:一個(gè)數(shù)被3除余1,被4除余2,被5除余4,這個(gè)數(shù)最小是幾?題中5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。用歌訣解題容易記憶,但有它的局限性,只能限于用7三個(gè)數(shù)去除,用其它的數(shù)去除就不行了。(任何一個(gè)一次同余式組,只要根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出那幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)字,那么這個(gè)一次同余式組就不難解出了。21是3和7的公倍數(shù),且除以5余1。解法的意思就是用70乘3除所得的余數(shù),21乘5除所得的余數(shù),15乘7除所得的余數(shù),然后總加起來,除以105的余數(shù)就是答案。   附:如70,其實(shí)是要找余2的,但只要找到了余1的再乘2即余二了。   解法中的三個(gè)關(guān)鍵數(shù)70,21,15,有何妙用,有何性質(zhì)呢?首先70是3除余1而5與7都除得盡的數(shù),所以70a是3除余a,而5與7都除得盡的數(shù),21是5除余1,而3與7都除得盡的數(shù),所以21b是5除余b,而3與7除得盡的數(shù)。直至18世紀(jì) 。式中M39。1M1b1+…+M39。此定理的一般形式是設(shè)m = m1 ,… ,mk 為兩兩互素的正整數(shù),m=m1,…mk ,m=miMi,i=1,2,… ,k 。明朝程大位用歌謠給出了該題的解法:“三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓月正半,除百零五便得知。三 ,七七數(shù)之余二,問物幾何?”答為“23”。   公元前后的《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二 ,五五數(shù)之余 是數(shù)論中一個(gè)重要定理。 134134 = 0 所以最大公約數(shù)是134。p = ……1 如(1) p 是質(zhì)數(shù),且a和p互質(zhì) 則:則ap1247。 322 = 1024 是第一個(gè)四位數(shù) 992 = 9801 四位數(shù)里最大的四位數(shù) 332 = 四位數(shù)里第1個(gè)奇數(shù)⑥ 一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0,1,4,5,6,9⑦ 完全平方數(shù)除以4的性質(zhì)最重要,偶數(shù)除以4余0,奇數(shù)除以4余1,除以4余3一定不是完全平方數(shù);12.孫子定理(中國剩余定理)見下13.余數(shù)應(yīng)用 求某數(shù)、某式的末一位、二位、三位……是幾? (1)末一位,相當(dāng)于求除10 = 25 末二位,相當(dāng)于求除100 = 425 末三位,相當(dāng)于求除1000 = 8125 (2)以大化小 (3)找余數(shù)1:費(fèi)馬小定理: 如a247。③質(zhì)因數(shù)分解:把數(shù)字分解,使他滿足積是平方數(shù)。②約數(shù):約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。 a+b。b=q……r, 0≤r<b a=bq+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積,即n= p1 p2...pk約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 p2...pk那么:n的約數(shù)個(gè)數(shù):d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) 證明:關(guān)鍵是乘法原理n的所有約數(shù)和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)約數(shù)積:約數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的例:12的約數(shù)積,1X12=12,3X4=12, 2X6=12 123兩數(shù)的約數(shù)也是兩數(shù)差的約數(shù); (a,b)是a,b。當(dāng)r≠0時(shí),我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數(shù),q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。⑥ 6672□□這樣的用試除法;⑦ ()k 247。③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。末位:(2,5)(22, 55)(23, 53);數(shù)段和:(3,9)(99,33,11) (37, 111,333,999)數(shù)段差:(7,11,13)整除數(shù)特 征2末尾是0、8;也說明能被2整除的數(shù),其個(gè)位數(shù)字只能是偶數(shù);3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)113末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù),偶數(shù)位與奇數(shù)位的差99從后往前,兩位一段,各段之和是99的倍數(shù),此數(shù)是99的倍數(shù)整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b,那么c|(ab)。包括:整除問題;整除特征(小升初常考內(nèi)容);余數(shù)問題;奇偶問題;質(zhì)數(shù)合數(shù);約數(shù)倍數(shù)還有那個(gè)平方數(shù)的特征。 運(yùn)算率別亂用;特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式:①② ③④ ⑤ ⑥⑦1+2+3+4…(n1)+n+(n1)+…4+3+2+1=n (a+b)2=a2+2ab+b2大數(shù)計(jì)算:找規(guī)律,可以先用小數(shù)算算找規(guī)律;湊9,99, 999 ……重復(fù)數(shù)字:324324324324=3241001001001頭同尾和十(1)概念:兩位數(shù)兩位數(shù)中,十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字相加為十結(jié)果:積的后兩位=尾尾;積從百位起前面的數(shù)=頭(頭+1)例如:7377=5621(2)尾同頭合十概念:兩位數(shù)兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字相同,十位數(shù)字相加為十結(jié)果:積的后兩位=尾尾;積從百位起前面的數(shù)=頭頭+尾 例如:7838=29641452=2025171113 = 1001 373 = 11117的秘密:1247。 要理解新符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則(普通題:告訴你規(guī)則,直接代入就好;牛題:新運(yùn)算需要推導(dǎo)出來,方法:趙規(guī)律,通項(xiàng)歸納)252。是假分?jǐn)?shù),且a≠b,必有 。形如:,則。⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用:交換率、結(jié)合率② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì):搬家?guī)Х?hào),加減括號(hào),前面是-、247。 = +=+裂差:目的:兩兩相消(1) 分子全部相同,最簡單形式為1,不是1提取公因數(shù)(2) 分母均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)首尾相接;(3) 分母上的幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值; 分?jǐn)?shù)拆分: = + ==+, m, n是10的約數(shù)就可以;選取m, n的比不同就可以分成不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加;這里有(1,2)(2,5)(1,10)(1,5)(1,1)階乘:考試考到階乘通常是除法和逆運(yùn)算乘法,乘法往上5!,想6, 5!6 = 6!
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