【正文】 識(shí)的習(xí)慣，我們教的學(xué)員，每堂課下來，都要有十幾個(gè)高質(zhì)量的課后作業(yè)題，這樣能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)及時(shí)的回顧與提高。學(xué)習(xí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握是一方面，態(tài)度謹(jǐn)慎，集中精神又是另一項(xiàng)得分的關(guān)鍵。一般十幾天后，大家就要對(duì)原來所學(xué)知識(shí)有目的的復(fù)習(xí)一下，這樣做，你用時(shí)不會(huì)太多，但效率是極高的。同時(shí)，要掌握好度，不要因?yàn)檫x題過多而使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理?！　〖议L(zhǎng)可讓學(xué)生做小老師，抓時(shí)間讓他們講一講所學(xué)內(nèi)容，看其是不是能講得頭頭是道。這樣做的結(jié)果，往往助長(zhǎng)了學(xué)生粗心大意之習(xí)氣。小學(xué)生做奧數(shù)不失分的四大秘訣來源：搜狐教育 20110728 11:31:33小學(xué)生的孩子現(xiàn)在幾乎都在學(xué)習(xí)奧數(shù)，為了小升初而準(zhǔn)備著。(222) 3 = (2) 3 =2十三、一筆畫一筆畫定理：首先必須是連通圖⑴一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3．多筆畫定理筆畫數(shù)=4．怎么把不能一筆畫的變成可以的：不多于的奇點(diǎn)變成偶點(diǎn)，怎么變？在兩個(gè)奇點(diǎn)間加線或去線；5．一筆畫的實(shí)際問題，先把變成點(diǎn)線圖，變得時(shí)候要先在原來的圖上標(biāo)好點(diǎn)，畫的時(shí)候點(diǎn)的順序按照原圖上標(biāo)好的點(diǎn)的順序6．最值問題（4）最值問題：十四、邏輯推理 1．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換假設(shè)法和列表法中都適用2．假設(shè)法假設(shè)條件中一定存在矛盾的地方，要找到矛盾條件，實(shí)在不行，用假設(shè)法；假設(shè)一個(gè)條件是正確的，如果最后退出個(gè)結(jié)果都滿足條件，則此假設(shè)條件成立，反之不成立3．列表法注意的問題：（1）當(dāng)用列表分析法時(shí)，如果進(jìn)行不下去了，一定仔細(xì)看看什么條件未用；（2）有時(shí)候需要幾個(gè)條件結(jié)合用（3）有些條件要反復(fù)用4．對(duì)陣圖5．逆推法十五、火柴棒問題1． 移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2． 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立記住些特殊的擺法十六、游戲與對(duì)策問題小學(xué)數(shù)學(xué)中的對(duì)策問題，主要是研究在兩人的游戲過程中如何使自己取勝的策略問題。 常常需要找數(shù)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系252。 一般日期問題都是周期問題，年月日、星期幾問題252。 有時(shí)候一種方向試試不好做，可以反過來想一想；1．枚舉法：分類、有序枚舉，做到不重不漏；往往數(shù)量不大，范圍比較明確、一定當(dāng)說的比較寬泛，沒有辦法的時(shí)候，找規(guī)律幾何計(jì)數(shù)，特別數(shù)數(shù)三角形，常常用枚舉；2．標(biāo)數(shù)法：最短路線，就是加法原理、染色、派工作3．加法原理：分類4．乘法原理：分步5．排列組合：其實(shí)就是加乘原理，實(shí)際上是種工具，排列考慮順序，組合不考慮順序插板法例（1）方程x+y+z=10 有多少組正整數(shù)解？（2）方程x+y+z=10 有多少組非負(fù)整數(shù)解？（3）方程x+y+z=10 有多少組x, y , z都不小于2的整數(shù)解？插空法例：打包法排除法除法定序6．容斥原理：方法/工具：（1）文氏圖；（2）列表法：適用于題目中沒有提到交叉；（3）方程法① 總數(shù)量=A+B+C(AB+AC+BC)+ABC② 常用：總數(shù)量=A+BAB③ A交B，A∩B④ A并B，A∪B⑤ 容斥里的最值：文字理解（何種情況下最）、險(xiǎn)段圖（檢查）7．對(duì)應(yīng)法：數(shù)數(shù)下圖有幾個(gè)三角形，三角形對(duì)應(yīng)到線例如：8．抽屜原理：至多至少問題構(gòu)造抽屜（怎么構(gòu)造，抓住問題）9．握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛① 角、線段、三角形，② 長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形③ 正方形10．11．染地圖，關(guān)心的是圖塊之間的關(guān)系，其實(shí)不用關(guān)心圖塊的形狀，可以在不改變相鄰關(guān)系的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，把不熟悉的圖形（不規(guī)則的圖形）轉(zhuǎn)換成熟悉的規(guī)則的圖形1概率 概率 = 七、分?jǐn)?shù)問題1．純循環(huán)小數(shù)、混循壞小數(shù)，互換含5不含其它，是有限小數(shù)；含5含其它，無限混循環(huán)小數(shù)，不含5，含其它，無限純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換：A純循環(huán)，例： = 混循環(huán)，例： = 為什么可以這么化？設(shè)A = 1000A= = 985+A999A= 958A = 2．量率對(duì)應(yīng)3．以不變量為“1”4．利潤問題5．濃度問題基本概念：溶質(zhì)、溶液、溶劑基本概念：溶液＝溶質(zhì)＋溶劑 濃度＝（溶質(zhì)247。10．發(fā)車間隔問題間隔 = ？1（甲和車） = ？2（乙和車） = ？3（車自己）V車X t解方程組就可以了11．接送問題（1）柳卡圖（2）畫清楚圖12．火車過橋：S變（看車尾或車頭），火車過橋的路程等于車長(zhǎng)加橋長(zhǎng)火車過人和火車過橋問題的區(qū)別13．扶梯問題 可以把它理解為牛吃草問題， 速度 時(shí)間 總量 （1） （2） 算出沒分鐘電梯上行或下行的速度，進(jìn)而求總量，即走了多少級(jí)；14．獵狗追兔 方法1：題目中的兩句話告訴了獵狗和兔子的速度比； 方法2：假設(shè)獵狗 a“米”/步, 兔b“米”/步 c步/“秒” d步/“秒” 相遇或追及距離：將步轉(zhuǎn)換成米，就可以求出相遇或追擊時(shí)間，然后求出要求的步數(shù)；六、計(jì)數(shù)問題252。速度一定，路程和時(shí)間成正比。歸納13．代換問題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、行程問題普通行程問題最基本的概念：路程和=速度和相遇時(shí)間，所有的問題都來自于： （1） S變：往返問題（ST圖），環(huán)形跑道（一圈的概念）ST圖，即柳卡圖，但遇到數(shù)字不好解的，考慮有沒有其他方法（2） V變：流水行程（水速），變速問題（差量） 解題時(shí)要考慮速度比，或者假設(shè)速度不變會(huì)怎樣（比如S變?yōu)槎嗌伲?） T變：走走停停（分段），平均速度（總S/總T）252。(6) 打洞題目周長(zhǎng)（1）規(guī)則圖形：（2）不規(guī)則圖形：平移，注意別有漏的，必要的時(shí)候要分析線段之間的關(guān)系、要加加減減，圖形計(jì)數(shù)：容易數(shù)不全，方法：會(huì)分類特別的：（6+5+4+3+2+1）（4+3+2+1）圖形分割和拼接（1）割：從數(shù)量和對(duì)稱點(diǎn)入手（特別是當(dāng)要求面積一樣時(shí)）（2）拼：看每條邊的長(zhǎng)度，相同長(zhǎng)度的往一起拼，當(dāng)然有時(shí)候可以是一條長(zhǎng)邊等于多條短邊（3）剪、拼：前后面積相等、要計(jì)算規(guī)劃一些特殊圖形完美長(zhǎng)方形、弦圖(對(duì)角線把長(zhǎng)方形分成相等的兩部分記一些圖形規(guī)律勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方， 記的數(shù)據(jù)：5； 113；根號(hào)2(1) 在平面幾何中應(yīng)用：直線形，曲線形（兩園相切：園心相連過切點(diǎn)；兩園相交）折疊：（1）利用對(duì)稱，用盡量少得未知數(shù)表述圖中的線段 （2）勾股定理解方程；(2) 立體幾何中的應(yīng)用：對(duì)角線AD2 = ( AC2 + BC2 ) + BD2ABCD8．曲線形圖形（圓、扇形的周長(zhǎng)與面積；平移、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)） 公式總結(jié)：比“中國剩余定理”更好理解，我覺的速度上會(huì)比那個(gè)繁瑣的公式化的解題更快。例一，一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。 　　例5：有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個(gè)年級(jí)至少有多少人 ？ 題中5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。題中11三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。 　　即題目的答案為 702+213+152 　　=140+63+30 　　=233 　　2332105=23 　　公式：70a+21b+15c105n 　?。ㄖ袊Ｓ喽ɡ鞢RT）設(shè)m1,m2,...,mk是兩兩互素的正整數(shù)，即gcd(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k 　　則同余方程組： 　　x≡b1 mod m1 　　x≡b2 mod m2 　　... 　　x≡bk mod mk 　　模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意義下，存在唯一的x,滿足： 　　x≡bi mod [m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k 　　中國剩余定理”算理及其應(yīng)用： 　　為什么這樣解呢？因?yàn)?0是5和7的公倍數(shù)，且除以3余1。iMi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 。也就是求同余式組x≡2 （mod3），x≡3 （mod5 ），x≡2 （mod7）（式中a≡b （modm）表示m整除a－b ）的正整數(shù)解。15. 質(zhì)數(shù)（1）質(zhì)數(shù)有無窮個(gè)，質(zhì)數(shù)的分布有漸稀性，（2）特別注意：質(zhì)數(shù)中2是唯一偶數(shù)（奇偶性）；5（唯一一個(gè)末尾是5的質(zhì)數(shù)）； 3兩次余數(shù)，（3）如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)的和與其中任意一個(gè)數(shù)互質(zhì)，差也是；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：101010109，4位最小的質(zhì)數(shù)：1009 1003=17X591007=19X53（4）判斷質(zhì)數(shù)的方法（5）制造連續(xù)合數(shù)（16．求最大公因數(shù)，最小共倍數(shù) （1）分解質(zhì)因數(shù) （2）短除法 （3）分?jǐn)?shù)：分子求正面，分母求相反； （4）ab = (a,b)[a,b]17．?dāng)?shù)論解題的常用方法枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)中國古代求解一次同余式組（見同余）的方法。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 ab。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。⑤ 做差：差與0比⑥ 做商：商與1比做商還是做差，看題目條件 放縮法 求整數(shù)部分 結(jié)構(gòu)調(diào)整：以2的次方為標(biāo)記點(diǎn)，劃幾個(gè)，董老師5年級(jí)下班9講 向左劃括號(hào) 向右劃括號(hào) 兩數(shù)：差小積大 定義新運(yùn)算252。乘法變成假分?jǐn)?shù)；⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化如果有大量的假可以化帶，如果有大量的帶，可以化假；⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)(5) 要考慮整體約分、連續(xù)約分的概念；簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想 互補(bǔ)就加、尾同就減、配對(duì)湊整、借來還去分組湊整：（1）好多數(shù)，且中間有省略；（2）甚至可能打亂順序，重組；（3）帶著前面的符號(hào)⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分 裂和：目的：兩兩相消；湊整= +。 學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理 一、計(jì)算 4四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) 4簡(jiǎn)便計(jì)算 4估算 5比較大小 5定義新運(yùn)算 6特殊數(shù)列求和 6大數(shù)計(jì)算： 6重復(fù)數(shù)字：324324324324=3241001001001 6頭同尾和十 61452=2025 6171113 = 1001 6373 = 111 617的秘密： 61位值原理： 7二、數(shù)論 7奇偶性問題 7位值原則 7數(shù)的整除特征： 7整除性