【正文】 這樣在做題時，學(xué)生很容易看出哪些知識點(diǎn)自己掌握的還不熟練，還需要補(bǔ)充。四、及時回顧　　知識的遺忘是正常的。三、通過練習(xí)逐步形成技能　　一堂課下來，有些較難的題目，學(xué)生往往剛剛理解。　　學(xué)生做題出錯了，我們應(yīng)把它做為一個好的教育學(xué)生的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤原因并不斷積累，是知識方面的，要牢記。學(xué)習(xí)奧數(shù)更是如此。本講主要研究的是：搶報數(shù)、取火柴、分水、稱重三個問題。 余數(shù)相同的各個數(shù)實(shí)際上是等差數(shù)列② 等比數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系恒定不變。組的個數(shù)……下一組前幾個；252。辨認(rèn)不出來也沒關(guān)系，用方程的方法解題方法：（1） 根據(jù)定義列方程（2）倒三角原理、也叫十字交叉法：兩種溶液混合前后的濃度關(guān)系例：（3）通比：解決因單方面變化而引起變化的問題，抓住不變6．工程問題要深刻明白單位1的概念：把整個工程看成單位1（多個工程時通常最小的當(dāng)成單位1） ；工作效率：衡量工作快慢的量（工作總量247。迎春杯必考一道，近年來和圖形結(jié)合著考的比較多252。7．鐘面上的相遇與追及問題。 三人以上相遇或追及：殺人，轉(zhuǎn)換成兩兩相遇252。 如果有多種動物，可根據(jù)動物的特點(diǎn)先分成兩種砍足法畫圖法捆綁法（打包法）換算法6．牛吃草問題原有草量=（牛吃速度草長速度）時間7．平均數(shù)問題無論什么平均，一定記得總的數(shù)量247。⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1S3=S2S4（所謂蝴蝶模型）⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① 。下面一步試下46能不能滿足第一個條件“一個數(shù)被5除余2”。為了使35被9除余1，用358=280；使45被7除余1，用455=225；使63被5除余1，用632=126。為了使88被5除余1，用882=176；使55被8除余1，用557=385；使40被11除余1，用408=320。然后，401＋452＋364=274，因?yàn)椋?7460，所以，274－604=34，就是所求的數(shù)。15是3和5的公倍數(shù)，且除以7余1。孫子定理對近代數(shù)學(xué)如環(huán)論，賦值論都有重要影響。”即解為x≡270＋321＋215≡233≡23(mod105）。又稱中國剩余定理。④平方和。 [a,b]的約數(shù)；同余定理① 同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。 理解運(yùn)算順序 沒有特殊說明的話，（1）從左往右算，有括號先括號；（2）一個式子包含多個新符號，視這些新符號優(yōu)先級相同252。5 = 4!⑷提取公因數(shù)公因數(shù)不會明白地告訴，需要用找出來 如何找？用拆分，也就是乘不變的方法，目的是找公因數(shù) * 迎春杯特點(diǎn)：一定會考一題，一般是湊整求和、提取共因數(shù)；考提取公因數(shù)的可能比較大，但不會那么明顯地給出公因數(shù)，需要拆分找出來；實(shí)在不會，低年級可以硬算。 208．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)1 運(yùn)算順序：2 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 帶分?jǐn)?shù)的加減法常常整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開寫；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。是假分?jǐn)?shù)，且a≠b，必有 。末位：（2,5）（22, 55）（23, 53）；數(shù)段和：（3,9）(99,33,11) (37, 111,333,999)數(shù)段差：（7,11,13）整除數(shù)特 征2末尾是0、8；也說明能被2整除的數(shù)，其個位數(shù)字只能是偶數(shù)；3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)113末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)，偶數(shù)位與奇數(shù)位的差99從后往前，兩位一段，各段之和是99的倍數(shù)，此數(shù)是99的倍數(shù)整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。b=q……r, 0≤r＜b a=bq+r6. 唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 p2...pk約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 p2...pk那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) 證明：關(guān)鍵是乘法原理n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）約數(shù)積：約數(shù)是成對出現(xiàn)的例：12的約數(shù)積，1X12=12，3X4=12， 2X6=12 123兩數(shù)的約數(shù)也是兩數(shù)差的約數(shù)； （a,b）是a,b。②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 134134 = 0 所以最大公約數(shù)是134。三 ，七七數(shù)之余二，問物幾何？”答為“23”。式中M39。解法的意思就是用70乘3除所得的余數(shù)，21乘5除所得的余數(shù)，15乘7除所得的余數(shù)，然后總加起來，除以105的余數(shù)就是答案。例1：一個數(shù)被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個數(shù)最小是幾？題中5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。例3：一個數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。然后，2805＋2251＋1262=1877，因?yàn)椋?877315，所以，1877－3155=302，就是所求的數(shù)。小學(xué)奧賽考試時學(xué)習(xí)過，也用過，現(xiàn)在把方法寫出來，如果懂的也別笑我，呵呵。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”4＋7＝1111＋7＝1818＋35＝53這種方法也可以解“中國剩余定理”解的題目。 p為半周長 = （a +b +c）/2 則三角形的面積S = （13） 如果六邊形對邊相等，相隔一個頂點(diǎn)相連成的三角形的面積是六邊形面積的一半（14） 當(dāng)求一部分比另一部分的面積大多少時，除了直接求出每部分相減外，應(yīng)該可以考慮差不變得方法；立體圖形：長方體、正方體⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 幾個面，幾個棱等要記清； 圓柱體的體積和表面積 圓錐體的體積和表面積 三棱柱的體積和表面積⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物要先判斷是否水上升超過了侵入的物體，然后再算升高了多少； ②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題求堆積體表面積的常見方法——三視圖法，有些看不見的圖要額外加上求堆積體體積的常見方法——切片法⑸染色問題（含染色再切塊） 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。224。2，順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃?；相遇：速度? V甲+V乙船速，變速后分段考慮追及：速度差= V甲－V乙船速，變速后分段考慮說明：兩船相遇、追及問題可以忽略水速，問一船的問題必須考慮水速；掉東西，掉多久，追多久；只有一個量（V、S、T）比例設(shè)數(shù)；4．多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=甲在單個全程所行路程共行全程數(shù)5．環(huán)形跑道6．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。9．行程問題時常運(yùn)用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。 可以和數(shù)論和最值問題結(jié)合；252。 周期的循環(huán)不是固定的252。 （3）1+3+5+9+11……= 項(xiàng)數(shù)2252。26 = (2……) 3247。從簡單情況入手：從簡大情況入手，充分體現(xiàn)了不會怎么辦？做不下去怎么辦？ 從簡單情況入手，可以簡單理解為找規(guī)律，但略有不同；要分析為什么有這樣的規(guī)律；從簡單情況入手，是種方法，并不是種題型，很多題型都會用到這個方法；另外補(bǔ)充說明：在華校課本六年級中有“棋盤上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識點(diǎn)涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜合性問題。只要是題目理解了，出點(diǎn)小錯沒關(guān)系?！　∫虼艘欢ㄒ寣W(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣?！　≡谶x題時，應(yīng)既要注意坡度，又要兼顧廣度；既要注意已有知識的練習(xí)，又要注重利用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題；既要注意基礎(chǔ)知識的積累，又要注重知識的深化與提高。這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。不浮躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分，得高分。但光做了這些題，以后就對所學(xué)知識不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯誤的?！　∮嗅槍π缘木毩?xí)是解決這一問題的最佳方法。二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)　　有些奧數(shù)題步驟很多，很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮，只知其然，不知其所以然?！　×?xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功。 對策問題的2個最基本要素：（1） 局中人，在一場競賽或斗爭中的參與者（2） 策略：是指某一局中人的一個“自始至終通盤籌劃”的可行反感，在一局對策中，各個局中人可以有一個策略，也可以有多個策略；（3） 一局對策的得失：一局對策中，比賽成績的好壞我們稱之為“得失”，每個局中人在一局對策中的得失與全體局中人所財務(wù)的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系；方法： 倒推：找到自己的制勝點(diǎn)，也就是對方的郁悶點(diǎn)；利用分組的數(shù)學(xué)思想，搶占絕對制勝點(diǎn)；例如： 對稱：利用對稱思想，創(chuàng)造對等局面 損人利己法周期法，奇偶性、約數(shù)倍數(shù)① 搶報30② 放硬幣③ 報數(shù)：有余數(shù)，即余數(shù)≠0，先報贏無余數(shù)，即余數(shù)＝0，后報贏考慮：正確的第一步，每個回合怎么報？競賽問題，涉及體育比賽常識，會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場次，會畫點(diǎn)線圖來分析輸贏次數(shù)；會進(jìn)行體育比賽有關(guān)的邏輯推理； 一個知識點(diǎn)：（1） 關(guān)于單循環(huán)賽，就是每兩個人之間都要比賽；（2） 單循環(huán)賽的場次的計算：例如10個人比賽或10隊(duì)比賽，共賽的場次： 9+8+......+2+1=45（場） 910247。對角線兩端數(shù)的和=2倍的中間數(shù)a＋b = c 每個角上都存在這樣的關(guān)系f ba e d c c十二、進(jìn)制1． 二進(jìn)制計數(shù)法① 二進(jìn)制位值原則② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③ 二進(jìn)制的運(yùn)算2． 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）3． 數(shù)越大，進(jìn)制越小，可以和10進(jìn)制比，判斷進(jìn)制先判斷和10進(jìn)制比，誰大誰小，然后看尾數(shù)差，然后找差的約數(shù)例：問在幾進(jìn)制中125125 = 16324 在10進(jìn)制中：125125 = 15625所以進(jìn)制小于104. （1）進(jìn)制互化，（2）進(jìn)制的左右：去指（數(shù)）（31001）247。 求和公式、求項(xiàng)目的公式，即不住用植樹問題套，其實(shí)植樹問題就是等差數(shù)列問題252。 首先找題目中有無周期2