【正文】 一，一個數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個數(shù)最小是多少？解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。（例5與例4的除數(shù)相同，那么各個余數(shù)要乘的“數(shù)”也分別相同，所不同的就是最后兩步。 　　例5：有一個年級的同學(xué)，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人 ？ 題中5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。 　　例4：有一個年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人 ？（幸福123老師問的題目）題中5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。題中11三個數(shù)兩兩互質(zhì)。則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。）把70、215這三個數(shù)分別乘以它們的余數(shù)，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是7的最小公倍數(shù)，去掉105的倍數(shù)，剩下的差就是最小的一個答案。 　　即題目的答案為 702+213+152 　　=140+63+30 　　=233 　　2332105=23 　　公式：70a+21b+15c105n 　?。ㄖ袊Ｓ喽ɡ鞢RT）設(shè)m1,m2,...,mk是兩兩互素的正整數(shù)，即gcd(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k 　　則同余方程組： 　　x≡b1 mod m1 　　x≡b2 mod m2 　　... 　　x≡bk mod mk 　　模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意義下，存在唯一的x,滿足： 　　x≡bi mod [m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k 　　中國剩余定理”算理及其應(yīng)用： 　　為什么這樣解呢？因?yàn)?0是5和7的公倍數(shù)，且除以3余1。同理，15c是7除余c，3與5除得盡的數(shù)，總加起來 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的數(shù)，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，這數(shù)加減105(105=3*5*7)仍有這樣性質(zhì)，可以多次減去105而得到最小的正數(shù)解。iMi≡1 （modmi），i＝1，2，…，k 。則同余式組x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解為x≡M39。也就是求同余式組x≡2 （mod3），x≡3 （mod5 ），x≡2 （mod7）（式中a≡b （modm）表示m整除a－b ）的正整數(shù)解。15. 質(zhì)數(shù)（1）質(zhì)數(shù)有無窮個，質(zhì)數(shù)的分布有漸稀性，（2）特別注意：質(zhì)數(shù)中2是唯一偶數(shù)（奇偶性）；5（唯一一個末尾是5的質(zhì)數(shù)）； 3兩次余數(shù)，（3）如果兩個數(shù)互質(zhì)，這兩個數(shù)的和與其中任意一個數(shù)互質(zhì)，差也是；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：101010109，4位最小的質(zhì)數(shù)：1009 1003=17X591007=19X53（4）判斷質(zhì)數(shù)的方法（5）制造連續(xù)合數(shù)（16．求最大公因數(shù)，最小共倍數(shù) （1）分解質(zhì)因數(shù) （2）短除法 （3）分?jǐn)?shù)：分子求正面，分母求相反； （4）ab = (a,b)[a,b]17．?dāng)?shù)論解題的常用方法枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計(jì)中國古代求解一次同余式組（見同余）的方法。p = …… (p1)、P為質(zhì)數(shù)； 則a2247。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。 ab。（K1），若（a+b+c）10 = (K1)10(n)10，則可整除，反之，余 =（余）10；帶余除法=一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=bq+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。7 = 1428571 1428572 = 2857141位值原理： 一個數(shù)可以拆成每一位上的數(shù)值位值二、數(shù)論知識點(diǎn)小而多，需要記憶的東西多。⑤ 做差：差與0比⑥ 做商：商與1比做商還是做差，看題目條件 放縮法 求整數(shù)部分 結(jié)構(gòu)調(diào)整：以2的次方為標(biāo)記點(diǎn)，劃幾個，董老師5年級下班9講 向左劃括號 向右劃括號 兩數(shù)：差小積大 定義新運(yùn)算252。是一定要注意⑤ 增減括號的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如：(7)換元 (8)通項(xiàng)歸納找規(guī)律，從簡單情況入手目的：利用通項(xiàng)求解解題步驟：找最后一項(xiàng)，然后套公式（通常別算出來，當(dāng)找不出規(guī)律時(shí)，再考慮算出來）a. 1或2步上10階樓梯，有多上種上法；b. 幾個圓或線或矩形吧平面分多少份 方法：看多一個圖形，多幾個點(diǎn)，看多一個點(diǎn)把新的圖形分成幾個部分，就多幾個部分 線和圓把平面分成多少份，第一條線有問題，其他恢復(fù)正常；估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法比較大小 基本方法① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比，比如和1比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。乘法變成假分?jǐn)?shù)；⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化如果有大量的假可以化帶，如果有大量的帶，可以化假；⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(5) 要考慮整體約分、連續(xù)約分的概念；簡便計(jì)算⑴湊整思想 互補(bǔ)就加、尾同就減、配對湊整、借來還去分組湊整：（1）好多數(shù)，且中間有省略；（2）甚至可能打亂順序，重組；（3）帶著前面的符號⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分 裂和：目的：兩兩相消；湊整= +。 2010．發(fā)車間隔問題 2011．接送問題 2012．火車過橋： 2013．電梯問題 2014．獵狗追兔 20六、計(jì)數(shù)問題 211．枚舉法： 212．標(biāo)數(shù)法： 213．加法原理：分類 214．乘法原理：分步 215．排列組合： 216．容斥原理： 217．對應(yīng)法： 218．抽屜原理： 229．握手問題 2210． 2211．染地圖， 22七、分?jǐn)?shù)問題 221．純循環(huán)小數(shù)、混循壞小數(shù)，互換 222．量率對應(yīng) 223．以不變量為“1” 224．利潤問題 235．濃度問題 236．工程問題 237．按比例分配， 238．分百問題 239．在比的問題中： 23八、方程解題 231．等量關(guān)系 232．二元一次方程組的求解：就是消元的過程 233．不定方程的分析求解 244．不等方程的分析求解 245．未知數(shù) 24九、找規(guī)律（操作與策略 ） 24⑴周期性問題，也叫循壞問題 24⑵數(shù)列問題 24（3）最值問題 25十、算式謎 25十一、數(shù)陣問題 261．相等和值問題： 262．?dāng)?shù)列分組，含數(shù)獨(dú) 263．幻方 26十二、進(jìn)制 27十三、一筆畫 27一筆畫定理： 272．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈 273．多筆畫定理 274．怎么把不能一筆畫的變成可以的： 275．一筆畫的實(shí)際問題， 276．最值問題（4）最值問題： 27十四、邏輯推理 271．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換 272．假設(shè)法 273．列表法 274．對陣圖 285．逆推法 28十五、火柴棒問題 28十六、游戲與對策問題 28十七、智力問題 29十八、構(gòu)造與論證 29十九、解題方法 29前言小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)梳理，對于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過，對于知識點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識的主樹干。 學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)梳理 一、計(jì)算 4四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) 4簡便計(jì)算 4估算 5比較大小 5定義新運(yùn)算 6特殊數(shù)列求和 6大數(shù)計(jì)算： 6重復(fù)數(shù)字：324324324324=3241001001001 6頭同尾和十 61452=2025 6171113 = 1001 6373 = 111 617的秘密： 61位值原理： 7二、數(shù)論 7奇偶性問題 7位值原則 7數(shù)的整除特征： 7整除性質(zhì) 7帶余除法= 76. 唯一分解定理 8約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 8兩數(shù)的約數(shù)也是兩數(shù)差的約數(shù)； 8同余定理 810．棄九法 811．完全平方數(shù)性質(zhì) 812．孫子定理（中國剩余定理）見下 813．余數(shù)應(yīng)用 814．輾轉(zhuǎn)相除法根本在于輾轉(zhuǎn)相減 915. 質(zhì)數(shù) 916．求最大公因數(shù)，最小共倍數(shù) 917．?dāng)?shù)論解題的常用方法 9三、幾何圖形 12平面圖形 12立體圖形：長方體、正方體 14周長 15圖形計(jì)數(shù)： 15圖形分割和拼接 15一些特殊圖形 15勾股定理 158．曲線形圖形 16一些特殊的圖形： 16四、典型應(yīng)用題 171．植樹問題 172．方陣問題 173．列車過橋問題 184．年齡問題 185．雞兔同籠 186．牛吃草問題 187．平均數(shù)問題 188．盈虧問題 189．和差問題 1810．和倍問題 1811．差倍問題 1812．逆推問題 1813．代換問題 19五、行程問題 191．相遇問題 192．追及問題 193．流水行船 194．多次相遇 195．環(huán)形跑道 196．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用 197．鐘面上的相遇與追及問題。把條件翻成數(shù)學(xué)表達(dá)（圖、式子等）
代數(shù)的思想，翻不出來用字母代
不會做的時(shí)候怎么吧，能做啥做啥
概述遇到讓找出所有數(shù)…..,不要害怕，肯定不是很多，找規(guī)律，靜下心；代數(shù)思想、逆推思想、歸納思想、猜證思想、分類分步思想、數(shù)形結(jié)合思想，我們告訴快速提分策略。 = +=+裂差：目的：兩兩相消（1） 分子全部相同，最簡單形式為1，不是1提取公因數(shù)（2） 分母均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)首尾相接；（3） 分母上的幾個因數(shù)間的差是一個定值； 分?jǐn)?shù)拆分： = + ==+, m, n是10的約數(shù)就可以；選取m, n的比不同就可以分成不同的兩個分?jǐn)?shù)相加；這里有（1,2）（2,5）（1,10）（1,5）（1,1）階乘：考試考到階乘通常是除法和逆運(yùn)算乘法，乘法往上5！，想6, 5！6 = 6！ 除法考慮自己，想5，5！247。形如：，則。 要理解新符號的運(yùn)算規(guī)則（普通題：告訴你規(guī)則，直接代入就好；牛題：新運(yùn)算需要推導(dǎo)出來，方法：趙規(guī)律，通項(xiàng)歸納）252。包括：整除問題；整除特征(小升初?？純?nèi)容)；余數(shù)問題；奇偶問題；質(zhì)數(shù)合數(shù)