【正文】 乘)，ad=bc。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。；反之不成立。a2（a1+a2）/1套入公式：1/12=12247。⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。21．分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。19．余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。，b又能被c整除，那么a也能被c整除。：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除。12的倍數(shù)有：12348……；18的倍數(shù)有：13572……；那么12和18的公倍數(shù)有：37108……；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。例如：12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有：18；那么12和18的公約數(shù)有：6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3……an。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。射線：把直線的一端無限延長(zhǎng)。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2....... mn種不同的方法。②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。所以234=200+30+4=2102+310+4。d＋1；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。例[]=4；[]=0；[]=2； 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均數(shù)基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量247。（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）；總草量= 較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù) 較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量；8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。6．盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．基本題型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）247。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4．植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)－1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和－較小數(shù)=較大數(shù)②(和＋差)247。2=較大數(shù)較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和247?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）247。7．牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量247。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有:①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序?；竟剑和?xiàng)公式： an = a1+（n－1）d；通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n247。公差＋1；公差公式：d =（an－a1））247。=An10n1+An110n2+An210n3+An310n4+An410n5+An610n7+……+A3102+A2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。14．加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|ab或c|ba。②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|ab，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。3（3+4）/1+ 12247。；反之不成立。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。25．綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時(shí)間；路程247。速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速水速）逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）247。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。S=4r2V=r330．時(shí)鐘問題—快慢表問題基本思路：按照行程問題中的思維方法解題；不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；路程的單位是分格（表一周為60分格）；時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；31．時(shí)鐘問題—鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6176。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。33．經(jīng)濟(jì)問題利潤(rùn)的百