【正文】 后的乘積。有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。筆畫定理（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另它們 兩次分配數(shù)差=人數(shù)一般答案不唯一。兩種方法：奇階：九子排列法羅伯法，巴舍法。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）4求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。 段數(shù)=棵數(shù)－1車速車長(zhǎng)=車速通過時(shí)間－橋長(zhǎng) 橋長(zhǎng)=車速通過時(shí)間－車長(zhǎng)2程問題，叫做行船問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)俣?船速＋水速逆水速度=船速－水速由于順?biāo)俣人俣炔?追及路程247。速 度差速度247。平均數(shù)相遇問題行程問題又分為相遇問題、路程=速度時(shí)間年齡問題的解題方法是：幾年后= 大小年齡之差247。年齡問題的特點(diǎn)是：一般用和差或者和倍問題的方法解答。（倍數(shù)－1）=小數(shù)和差問題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少 的應(yīng)用題。（倍數(shù)＋1）=小數(shù)己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍 問題。2 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247。加、去括號(hào)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉或加上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào) 前面是除號(hào)，去掉或加上括號(hào)要變號(hào)；數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。加、去括號(hào)時(shí)要 注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。三年級(jí)學(xué)校的學(xué)習(xí)中就會(huì)涉及到一些簡(jiǎn)單的圖形求周長(zhǎng)和面積了，那么在奧數(shù)中圖形問題涉及到的是巧求周長(zhǎng)、巧求矩形面積(8)還原問題追及時(shí)間=距離247。相遇時(shí)間=總路程247。揭示雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系，兩頭都不栽：棵數(shù)=段數(shù)1(4)植樹問題：兩次分配數(shù)之差。(雙盈、雙虧、一盈一虧)三年級(jí)的計(jì)算包括：速算與巧算、數(shù)列規(guī)律、數(shù)列求和、等差數(shù)列的和等。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和總結(jié)二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類：一、運(yùn)算符號(hào)類二、規(guī)律填數(shù)類三、規(guī)律畫圖類四、年齡問題類五、間隔問題類（含植樹問題及智力計(jì)數(shù)）六、周期問題類七、有序思考類八、時(shí)鐘問題類九、推理及思維訓(xùn)練類（包含算式類）十、和差問題類十一、和倍問題類十二、差倍問題類十三、一筆畫類十四、移動(dòng)變換類十五、智力趣味類（包含巧切西瓜）十六、雞兔同籠類十七、盈虧問題類十八、應(yīng)用類（含數(shù)量關(guān)系、重疊問題、）三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類：一、計(jì)算類和倍問題：小數(shù)=和247。三、教授解決年齡問題的主要方法：和倍、差倍方法。介紹盈虧問題的主要形式兩頭都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1介紹雞兔同籠問題的由來和主要形式，相遇問題、追及問題等，速度和，速度差。(7)周期問題幾何類乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律（2）乘法結(jié)合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性質(zhì)（5）積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù) 開始，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二 項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)……最后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。公差+1 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n1）公差己知幾個(gè)數(shù)的和及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫 和倍問題。解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大 數(shù)。解答和差問題的基本公式是：（和－差）247。（1）兩人的年齡之差是不變 的，稱為定差。倍數(shù)差－小年齡幾年前=小年齡－大小年齡差247。速度=路程247。路程247。相遇時(shí)間=速度和追及時(shí)間是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔栴}的數(shù)量關(guān)系。水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。因?yàn)樾写瑔栴}也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng) 車速=（橋長(zhǎng)＋車（2）一端種一端不種 還原問題又叫逆推問題。在解決方陣問題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)247?；梅降奶攸c(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相偶階：對(duì)稱交換法圓心方陣法。通常是比較法和對(duì)應(yīng)法結(jié)合使用。吃掉的草。解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運(yùn)假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）247。（1）凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。有2n（n＞1）個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少要n次畫完.說明：應(yīng)用一個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，恰好是平方前這個(gè)數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。、分母都減去同一個(gè)自然數(shù)（這個(gè)自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。、分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。然后比較出最大值或最小值。方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算?；癁橄嘤龌蜃芳皢栴}來解答。2解答鐘表上的時(shí)間快慢問題，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可以求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。3對(duì)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。（3）賣價(jià)=成本（1＋利潤(rùn)率）（5）折扣＝實(shí)際售價(jià)247。溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量100%＝濃度（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)差247。：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示?！　、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因。（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。　　基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）247。　　基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247。再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。平 年：一年有365天。總份數(shù)　　總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)　　總份數(shù)=總數(shù)量247。一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)。最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②?！　、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。［］=2。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示。數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示。通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1） 公差。2。公差+1。（項(xiàng)數(shù)1）。所以234=200+30+4=2102+310+4?！　。?）= An2n1+An12n2+An22n3+An32n4+An42n5+An62n7　　+……+A322+A221+A120　　注意：An不是0就是1。..。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。沒有長(zhǎng)度?！　『蠑?shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。　　 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m?！　∧敲?2和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6?！　」稊?shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)?！　∧敲?2和18的公倍數(shù)有：37108……?！　∏笞钚」稊?shù)基本方