小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)完全梳理-wenkub
2023-04-08 03:10:48 本頁(yè)面
【正文】 3． 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4． 比較大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。形如：，則。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。b=q……r, 0≤r＜b a=bq+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 p2...pk7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 p2...pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8. 同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： AB=（A+B）（AB），其中我們還得注意A+B， AB同奇偶性。④平方和。 S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)碇?2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。7． 鐘面上的追及問(wèn)題。六、 計(jì)數(shù)問(wèn)題1． 加法原理：分類(lèi)枚舉2． 乘法原理：排列組合3． 容斥原理：① 總數(shù)量=A+B+C(AB+AC+BC)+ABC② 常用：總數(shù)量=A+BAB4． 抽屜原理：至多至少問(wèn)題5． 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛① 角、線(xiàn)段、三角形，② 長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形③ 正方形七、 分?jǐn)?shù)問(wèn)題1． 量率對(duì)應(yīng)2． 以不變量為“1”3． 利潤(rùn)問(wèn)題4． 濃度問(wèn)題倒三角原理例：5． 工程問(wèn)題① 合作問(wèn)題② 水池進(jìn)出水問(wèn)題6． 按比例分配八、 方程解題1． 等量關(guān)系① 相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲247。11． 定義新運(yùn)算12． 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①② ③④ ⑤ ⑥⑦1+2+3+4…（n1）+n+（n1）+…4+3+2+1=n十九、 數(shù)論6． 奇偶性問(wèn)題奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶7． 位值原則形如：=100a+10b+c8． 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特 征2末尾是0、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)113末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)9． 整除性質(zhì)⑥ 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。10． 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=bq+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)二十、 幾何圖形3． 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N2)180176。⑺隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。213． 多次相遇線(xiàn)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程
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