【正文】 52。 如何分步：按照完成題目要求的事情的順序，一步一步地；252。1分 = 1格/分； 分清是追及還是相遇；一般畫個草圖，選擇整數(shù)點作為出發(fā)點；② 追及問題：（1） 時針、分針一次重合，與下一次重合間隔65； 0：00到12：00，時針、分針重合了11次（算頭不算尾）： 1260247。 如果題目中未提示什么相遇，相遇包括迎面相遇和追及相遇；端點的相遇，即是迎面相遇又是追及相遇（4）變道：判斷相遇的大概位置，第一次的，和要求的那次的相遇的大概位置1．相遇問題路程和=速度和相遇時間2．追及問題路程差=速度差追及時間3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。兩次分配差 （虧—虧）247。(8)隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。46＋42＝8846＋42＋42＝13046＋42＋42＋42＝172這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講例二，一個班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學(xué)生？解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。） 關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法“中國剩余定理”解的題目其實就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。為了使56被3除余1，用562=112；使24被7除余1，用245=120。用歌訣解題容易記憶，但有它的局限性，只能限于用7三個數(shù)去除，用其它的數(shù)去除就不行了。 　　附：如70，其實是要找余2的，但只要找到了余1的再乘2即余二了。1M1b1＋…＋M39。 p = ……1 如(1) p 是質(zhì)數(shù)，且a和p互質(zhì) 則：則ap1247。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。包括：整除問題；整除特征(小升初?？純?nèi)容)；余數(shù)問題；奇偶問題；質(zhì)數(shù)合數(shù)；約數(shù)倍數(shù)還有那個平方數(shù)的特征。形如：，則。把條件翻成數(shù)學(xué)表達（圖、式子等）
代數(shù)的思想，翻不出來用字母代
不會做的時候怎么吧，能做啥做啥
概述遇到讓找出所有數(shù)…..,不要害怕，肯定不是很多，找規(guī)律，靜下心；代數(shù)思想、逆推思想、歸納思想、猜證思想、分類分步思想、數(shù)形結(jié)合思想，我們告訴快速提分策略。 2010．發(fā)車間隔問題 2011．接送問題 2012．火車過橋： 2013．電梯問題 2014．獵狗追兔 20六、計數(shù)問題 211．枚舉法： 212．標(biāo)數(shù)法： 213．加法原理：分類 214．乘法原理：分步 215．排列組合： 216．容斥原理： 217．對應(yīng)法： 218．抽屜原理： 229．握手問題 2210． 2211．染地圖， 22七、分數(shù)問題 221．純循環(huán)小數(shù)、混循壞小數(shù)，互換 222．量率對應(yīng) 223．以不變量為“1” 224．利潤問題 235．濃度問題 236．工程問題 237．按比例分配， 238．分百問題 239．在比的問題中： 23八、方程解題 231．等量關(guān)系 232．二元一次方程組的求解：就是消元的過程 233．不定方程的分析求解 244．不等方程的分析求解 245．未知數(shù) 24九、找規(guī)律（操作與策略 ） 24⑴周期性問題，也叫循壞問題 24⑵數(shù)列問題 24（3）最值問題 25十、算式謎 25十一、數(shù)陣問題 261．相等和值問題： 262．?dāng)?shù)列分組，含數(shù)獨 263．幻方 26十二、進制 27十三、一筆畫 27一筆畫定理： 272．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈 273．多筆畫定理 274．怎么把不能一筆畫的變成可以的： 275．一筆畫的實際問題， 276．最值問題（4）最值問題： 27十四、邏輯推理 271．等價條件的轉(zhuǎn)換 272．假設(shè)法 273．列表法 274．對陣圖 285．逆推法 28十五、火柴棒問題 28十六、游戲與對策問題 28十七、智力問題 29十八、構(gòu)造與論證 29十九、解題方法 29前言小學(xué)奧數(shù)知識點梳理，對于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過，對于知識點的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國少年報社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補充相應(yīng)雜題），原則上簡明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識的主樹干。是一定要注意⑤ 增減括號的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如：(7)換元 (8)通項歸納找規(guī)律，從簡單情況入手目的：利用通項求解解題步驟：找最后一項，然后套公式（通常別算出來，當(dāng)找不出規(guī)律時，再考慮算出來）a. 1或2步上10階樓梯，有多上種上法；b. 幾個圓或線或矩形吧平面分多少份 方法：看多一個圖形，多幾個點，看多一個點把新的圖形分成幾個部分，就多幾個部分 線和圓把平面分成多少份，第一條線有問題，其他恢復(fù)正常；估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法比較大小 基本方法① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比，比如和1比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。7 = 1428571 1428572 = 2857141位值原理： 一個數(shù)可以拆成每一位上的數(shù)值位值二、數(shù)論知識點小而多，需要記憶的東西多。（K1），若（a+b+c）10 = (K1)10(n)10，則可整除，反之，余 =（余）10；帶余除法=一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=bq+r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。p = …… (p1)、P為質(zhì)數(shù)； 則a2247。則同余式組x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解為x≡M39。同理，15c是7除余c，3與5除得盡的數(shù)，總加起來 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的數(shù)，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，這數(shù)加減105(105=3*5*7)仍有這樣性質(zhì)，可以多次減去105而得到最小的正數(shù)解。）把70、215這三個數(shù)分別乘以它們的余數(shù)，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是7的最小公倍數(shù)，去掉105的倍數(shù)，剩下的差就是最小的一個答案。則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。 　　例4：有一個年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人 ？（幸福123老師問的題目）題中5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。（例5與例4的除數(shù)相同，那么各個余數(shù)要乘的“數(shù)”也分別相同，所不同的就是最后兩步。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會滿足“被6除余4，被7除余4”的條件。 S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；(6)共角定理(7)差不變原理知52=3，則圓點比方點多3。兩次分配差 （盈—盈）247。 中點問題（陷阱）252。60分 = 格/分； 分針?biāo)俣龋?小時1格247。 看到題目要求求有多少種、多少個等題，就是加乘原理或者說是排列組合這種題型，先分類，如何分類：從條件比較特殊的入手，分類不能重復(fù)，一般是找有多種選擇的條件來分類；252。乙=3 x 100x 3x x②解方程技巧: 恒等變形2．二元一次方程組的求解：就是消元的過程（1）代入消元法、加減消元法、乘除消元法（2）當(dāng)方程數(shù)小數(shù)未知數(shù) 轉(zhuǎn)化為解不等式； 轉(zhuǎn)化為解不定方程； 看看是方程組列錯了，還是根本就不用解，把某個或幾個或幾個和(差、積、商)當(dāng)作已知數(shù)，把要求得未知數(shù)表示出來； 3．不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度、設(shè)未知數(shù)最好讓它一定是自然數(shù)；（1）整除（余數(shù)）：加減：一般來說模小的，同余 乘除：分解質(zhì)因數(shù)（2）范圍：（3）遇到數(shù)字和要想棄九法4．不等方程的分析求解5．未知數(shù)（1）直接設(shè)未知數(shù)（問什么設(shè)什么）、間接設(shè)未知數(shù)（問什么并不設(shè)這個為未知數(shù)，而是設(shè)中間條件）；（2）有時候不需要把所有未知數(shù)都解出來；（3）有時候可以把某些未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，去表示其他未知數(shù)九、找規(guī)律（操作與策略 ）兩個基本方法：1是抓實質(zhì)，操作：通過操作找規(guī)律，可以算作找規(guī)律題；操作一定要仔細遇到看上去無法下手的，可以先用簡單的數(shù)或情況、少量的數(shù)或情況，試試找找規(guī)律；如果題目中沒有限制條件，就可以先拿符合的特殊的數(shù)字或情況找規(guī)律：可以按結(jié)果找，也可以按過程中找，但通常會考過程中的規(guī)律，迎春杯也是這個特點特別多數(shù)排列找規(guī)律：看行、列、中間數(shù)，周期性、等差數(shù)列、數(shù)的個數(shù)等等⑴周期性問題，也叫循壞問題① 余數(shù)的應(yīng)用252。 找規(guī)律的方法之一：列表，怎么知道要列表？ 如果一道題里有好幾個規(guī)律⑵數(shù)列問題① 等差數(shù)列通項公式 an=a1+(n1)d求項數(shù)： n=求和： S=252。 2, 替代型 3, 填運算符號 4, 橫式變豎式, 5結(jié)合數(shù)論知識點：整除、余數(shù)、奇偶性十一、數(shù)陣問題1．相等和值問題：數(shù)幾遍，要標(biāo)豎道，要用數(shù)論和計數(shù)（1）數(shù)的時候，盡量讓每個圈數(shù)的數(shù)的次數(shù)一樣，且最少，盡量不出現(xiàn)字母（2）出現(xiàn)字母，一般是多解，和最值問題2．?dāng)?shù)列分組，含數(shù)獨⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)(3) 從數(shù)字多的行列入手，排除法，不三不四法(4) 凹凸原理(5) 大小數(shù)獨，連續(xù)、常是突破口(6) 對角線數(shù)獨，對角線一般也是突破點和關(guān)鍵點3．幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法 羅伯法：斜著寫從第一行正中央開始寫出格，卷筒有數(shù)，垂直往下寫斜，卷后有數(shù)，垂直往下最后一個數(shù)最下面中央就對了⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法(3) 考得最多的是三階幻方幻和=3倍的中間數(shù)?？紤]方法往往是在對手采取的各種可能的方案中都占據(jù)有利的局面，這種局面叫勝局，那么一種游戲規(guī)則下，是否存在勝局？怎樣找勝局和如何把握勝局就成了研究對策問題的關(guān)鍵，我們把用數(shù)學(xué)的觀點和方法來研究的策略叫做對策問題。有些題往往是一字之差，謬之千里?！　∠嘈啪枚弥玫牧?xí)慣必能養(yǎng)成。這就要求他們要把所學(xué)知識形成技能。家長們應(yīng)引導(dǎo)孩子養(yǎng)成按時復(fù)習(xí)所學(xué)知