【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足“被6除余4，被7除余4”的條件。46＋42＝8846＋42＋42＝13046＋42＋42＋42＝172這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講例二，一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒(méi)有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”4＋7＝1111＋7＝1818＋35＝53這種方法也可以解“中國(guó)剩余定理”解的題目。比“中國(guó)剩余定理”更好理解，我覺(jué)的速度上會(huì)比那個(gè)繁瑣的公式化的解題更快。大家可以試下. 所以：一共有5個(gè) 187 367 547 727 9071最值問(wèn)題 考慮平均化和極端化兩數(shù)和一定，差小積大； 兩數(shù)積一定，差小和小三、幾何圖形幾何出題特點(diǎn)及趨勢(shì)： 淡化幾何幾大模型的直接考察 勾股定理頻繁現(xiàn)身幾何題中 方程（組）作用非比尋常歐拉公式 = 頂點(diǎn) + 區(qū)域 = 邊數(shù) + 維數(shù) – 1平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N2)180176。⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1S3=S2S4（所謂蝴蝶模型）⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① 。 S1︰S2=a2︰A2②（即所謂梯形蝴蝶模型）S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab 。 S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；(6)共角定理(7)差不變?cè)碇?2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。(8)隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。(9)組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補(bǔ)后去③ 正反結(jié)合 ④ 有時(shí)要求的無(wú)法求，可以用反面的方法，求外圍然后減去 求面積，直接求 間接求：整體—部分；總 不好求，放到一個(gè)大的圖形中去求，方法:這個(gè)大的圖形的面積好求，或者這個(gè)大的圖形可以放到再一個(gè)大的圖形中求，而這個(gè)更大的圖形的面積好求 容斥法求解 (10) 長(zhǎng)方形 a bd c a d b c ac = bd a＋c = b＋d（11）正方形： 說(shuō)到正方形，就要想到等腰三角形，反之亦然 弦圖：看到斜著放的正方形，就應(yīng)該想到弦圖 □□變成5個(gè)小正方形作一個(gè)面積為5的正方形（12）海倫公式 三角形的三邊長(zhǎng)分別為：a、b、c。 p為半周長(zhǎng) = （a +b +c）/2 則三角形的面積S = （13） 如果六邊形對(duì)邊相等，相隔一個(gè)頂點(diǎn)相連成的三角形的面積是六邊形面積的一半（14） 當(dāng)求一部分比另一部分的面積大多少時(shí)，除了直接求出每部分相減外，應(yīng)該可以考慮差不變得方法；立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 幾個(gè)面，幾個(gè)棱等要記清； 圓柱體的體積和表面積 圓錐體的體積和表面積 三棱柱的體積和表面積⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物要先判斷是否水上升超過(guò)了侵入的物體，然后再算升高了多少； ②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開(kāi)圖 最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題求堆積體表面積的常見(jiàn)方法——三視圖法，有些看不見(jiàn)的圖要額外加上求堆積體體積的常見(jiàn)方法——切片法⑸染色問(wèn)題（含染色再切塊） 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。(6) 打洞題目周長(zhǎng)（1）規(guī)則圖形：（2）不規(guī)則圖形：平移，注意別有漏的，必要的時(shí)候要分析線段之間的關(guān)系、要加加減減，圖形計(jì)數(shù)：容易數(shù)不全，方法：會(huì)分類特別的：（6+5+4+3+2+1）（4+3+2+1）圖形分割和拼接（1）割：從數(shù)量和對(duì)稱點(diǎn)入手（特別是當(dāng)要求面積一樣時(shí)）（2）拼：看每條邊的長(zhǎng)度，相同長(zhǎng)度的往一起拼，當(dāng)然有時(shí)候可以是一條長(zhǎng)邊等于多條短邊（3）剪、拼：前后面積相等、要計(jì)算規(guī)劃一些特殊圖形完美長(zhǎng)方形、弦圖(對(duì)角線把長(zhǎng)方形分成相等的兩部分記一些圖形規(guī)律勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方， 記的數(shù)據(jù)：5； 113；根號(hào)2(1) 在平面幾何中應(yīng)用：直線形，曲線形（兩園相切：園心相連過(guò)切點(diǎn)；兩園相交）折疊：（1）利用對(duì)稱，用盡量少得未知數(shù)表述圖中的線段 （2）勾股定理解方程；(2) 立體幾何中的應(yīng)用：對(duì)角線AD2 = ( AC2 + BC2 ) + BD2ABCD8．曲線形圖形（圓、扇形的周長(zhǎng)與面積；平移、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)） 公式總結(jié)：圓的面積 ＝ 扇形面積＝ 圓的周長(zhǎng) ＝ 扇形周長(zhǎng)＝ 一些特殊的圖形：（1）弓形：弓形通常只求面積，半圓是特殊的弓形；弓形面積＝扇形面積－三角形面積（除了半圓）（2）“彎角” ：彎角的面積＝正方形－扇形 （3）“谷子”：“谷子”的面積＝弓形面積2（5） 圓環(huán)面積： 環(huán)= （ ）（6） (7) “谷子”+ 四、典型應(yīng)用題迎春杯特點(diǎn)：* 不會(huì)那么明顯、直接地出盈虧、雞兔同籠、倍比關(guān)系，會(huì)有變形和復(fù)雜的關(guān)系或陷阱* 畫(huà)圖時(shí)，對(duì)于賣掉、去掉、運(yùn)走、增加一樣多等從左邊畫(huà)；* 高年級(jí)了，實(shí)在不好考慮，用方程做，一般求啥設(shè)啥為未知數(shù)（直接設(shè)），還可以間接設(shè)；1．植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2．方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù) （即不論哪一層，每往里一層，每邊差2，每相鄰兩層的總數(shù)差8）（外層邊長(zhǎng)數(shù)1）4=外周長(zhǎng)數(shù)（即可以用螺旋法求每一層的總數(shù)，其他形狀的隊(duì)列也一樣）外層邊長(zhǎng)數(shù)2中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)，（即正方形、長(zhǎng)方形的有時(shí)可以轉(zhuǎn)換成面積）3．列車過(guò)橋問(wèn)題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度時(shí)間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差追及時(shí)間4．年齡問(wèn)題（1）牢記：年齡差不變；如果變了，一定有特殊的年齡情況，一定要找問(wèn)題的關(guān)鍵，比如XX年沒(méi)有某人沒(méi)有出生等等；（2）年齡增加數(shù)一樣；年齡倍數(shù)是變的5．雞兔同籠假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會(huì)更簡(jiǎn)單快，但解方程要準(zhǔn)確，但可以兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)假設(shè)法：全都是一種動(dòng)物。 如果有多種動(dòng)物，可根據(jù)動(dòng)物的特點(diǎn)先分成兩種砍足法畫(huà)圖法捆綁法（打包法）換算法6．牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度草長(zhǎng)速度）時(shí)間7．平均數(shù)問(wèn)題無(wú)論什么平均，一定記得總的數(shù)量247。總的單位，才是平均設(shè)數(shù)法8．盈虧問(wèn)題假設(shè)法的解題思想、方程的方法常常會(huì)更簡(jiǎn)單快，但解方程要準(zhǔn)確，但可以兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)公式法 : 分析差量關(guān)系（盈＋虧）247。兩次分配差 （盈—盈）247。兩次分配差 （虧—虧）247。兩次分配差特別注意：一定的數(shù)量平均分給固定的對(duì)象時(shí)才能直接套公式，即：（1）涉及三個(gè)量：被分配的總數(shù)、接受分配的人或物、分配原則（平均）； 原則：要保證“被分配的總數(shù)”、“接受分配的人或物”不變 方法：想辦法把變的量變成不變的（2）基本的盈虧問(wèn)題可以用殷老師的畫(huà)圖的方法；9．和差問(wèn)題10．和倍問(wèn)題11．差倍問(wèn)題12．逆推問(wèn)題 還原法，從結(jié)果入手倒推法（列圖表、線段圖）吹氣球法 逆推 223。224。歸納13．代換問(wèn)題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、行程問(wèn)題普通行程問(wèn)題最基本的概念：路程和=速度和相遇時(shí)間，所有的問(wèn)題都來(lái)自于： （1） S變：往返問(wèn)題（ST圖），環(huán)形跑道（一圈的概念）ST圖，即柳卡圖，但遇到數(shù)字不好解的，考慮有沒(méi)有其他方法（2） V變：流水行程（水速），變速問(wèn)題（差量） 解題時(shí)要考慮速度比，或者假設(shè)速度不變會(huì)怎樣（比如S變?yōu)槎嗌伲?） T變：走走停停（分段），平均速度（總S/總T）252。 線段圖、方程、比列法都是常用工具，有時(shí)候可以轉(zhuǎn)化成面積；252。 三人以上相遇或追及：殺人，轉(zhuǎn)換成兩兩相遇252。 如果路程、時(shí)間和速度只告訴一個(gè)，或一個(gè)都沒(méi)有告訴用設(shè)數(shù)法252。 中點(diǎn)問(wèn)題（陷阱）252。 如果題目中未提示什么相遇，相遇包括迎面相遇和追及相遇；端點(diǎn)的相遇，即是迎面相遇又是追及相遇（4）變道：判斷相遇的大概位置，第一次的，和要求的那次的相遇的大概位置1．相遇問(wèn)題路程和=速度和相遇時(shí)間2．追及問(wèn)題路程差=速度差追及時(shí)間3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。2，順?biāo)俣群湍嫠俣群褪莾杀兜拇伲凰?（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。2，順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃?；相遇：速度? V甲+V乙船速，變速后分段考慮追及：速度差= V甲－V乙船速，變速后分段考慮說(shuō)明：兩船相遇、追及問(wèn)題可以忽略水速，問(wèn)一船的問(wèn)題必須考慮水速；掉東西，掉多久，追多久；只有一個(gè)量（V、S、T）比例設(shè)數(shù)；4．多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)21環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=甲在單個(gè)全程所行路程共行全程數(shù)5．環(huán)形跑道6．行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7．鐘面上的相遇與追及問(wèn)題。① 鐘面介紹：鐘面60格，1格6o，時(shí)針?biāo)俣龋?小時(shí)5格247。60分 = 格/分； 分針?biāo)俣龋?小時(shí)1格247。1分 = 1格/分； 分清是追及還是相遇；一般畫(huà)個(gè)草圖，選擇整數(shù)點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)；② 追及問(wèn)題：（1） 時(shí)針、分針一次重合，與下一次重合間隔65； 0：00到12：00，時(shí)針、分針重合了11次（算頭不算尾）：