【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。④邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。28．幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：。（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。③%。29．立體圖形名稱圖形特征表面積體積長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對(duì)的面相等；12條棱；相對(duì)的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形；S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+S底S側(cè)=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r330．時(shí)鐘問(wèn)題—快慢表問(wèn)題基本思路：按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；路程的單位是分格（表一周為60分格）；時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；31．時(shí)鐘問(wèn)題—鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：①確定分針與時(shí)針的初始位置； ②確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：　?、俜指穹椒ǎ骸　r(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1／12分格?！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6176。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。32．濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量濃度；濃度=（溶質(zhì)／溶液）100%溶劑=溶液（1濃度）理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。33．經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)成本）247。成本100%；賣(mài)價(jià)=成本（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣(mài)價(jià)247。（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)=成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期數(shù)；含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格（1+增值稅稅率）；34．簡(jiǎn)單方程代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除0），等式不變。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊；移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒(méi)有“+”或“－”的，都按有“+”處理。移項(xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac解方程步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤求解；方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。消元的方法：①加減消元；②代入消元。35．不定方程一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：列方程；消元；寫(xiě)出表達(dá)式；確定范圍；確定特征；確定答案；技巧總結(jié)：A、寫(xiě)出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；36．循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。*** 1至30的平方1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=36120*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900*** 世界上最神奇的數(shù)字是1除以7的循環(huán)節(jié)：142857 1/7= 142857 142857............它神奇在哪里呢？ 我們把它從1乘到6看看142857 X 1 = 142857 1→4→2→8→5→7142857 X 2 = 285714 2→8→5→7→1→4142857 X 3 = 428571 4→2→8→5→7→1142857 X 4 = 571428 5→7→1→4→2→8142857 X 5 = 714285 7→1→4→2→8→5142857 X 6 = 857142 8→5→7→1→4→2同樣的6個(gè)數(shù)字，只是依此調(diào)換了位置，反復(fù)出現(xiàn)。我們從1乘到6除以7看看1/7=... 2/7=...3/7=...4/7=...5/7=...6/7=.1，3，5分別除以7所得商的規(guī)律是循環(huán)節(jié)的最高位后移，后面的前移。2，4，6分別除以7所得商的規(guī)律是循環(huán)節(jié)的前兩位后移，后面的前移。 那么把它乘以7是多少呢？我們會(huì)驚人的發(fā)現(xiàn)是999999142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=9+9+9我們用 142857 乘以142857=20408122449 前五位+上后六位的得數(shù)是多少呢？20408 + 122449 = 142857“142857”發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它確實(shí)是一組神奇的數(shù)字。*** 數(shù)學(xué)小故事：神奇美妙的“9 ”　　九，是我們中華民族所崇拜的數(shù)字，在中國(guó)古代人們的觀念中，將天稱為“九天”、“九重”、“九霄”。將地劃為“九州”、“九域 ”。將宗廟稱為“九廟”。道路謂之“九陌”。山有“九崇”。水曰“九河”。地有“九泉”。人分“九級(jí)”。官為“九品”。在古樂(lè)古詩(shī)中有九辯、九喜、九歌、九章等。九在中國(guó)人的心中竟擁有如此神奇的地位。作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊(yùn)意?！　　兑捉?jīng)》上說(shuō)，九數(shù)含有吉祥的意思，如果按照“陰陽(yáng)”來(lái)說(shuō)，奇數(shù)為陽(yáng)，偶數(shù)為陰，而九是陽(yáng)數(shù)中最大的，稱為“極陽(yáng)數(shù)”。十是一個(gè)完美的數(shù)字，而九接近十而不到十，具有很強(qiáng)的傾向性，一位數(shù)字只有十個(gè)，而九是最大的一個(gè)，故為數(shù)字之極，寓義崇高。也許，就是這個(gè)原因，九有其最多的奇妙特點(diǎn)，最多的趣味性質(zhì)?！　【庞幸粋€(gè)非常奇妙的性質(zhì)，是其它數(shù)字所沒(méi)有的。如果要求一個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù)，則只要將這個(gè)數(shù)各位數(shù)字相加，其和如果仍是兩位以上的數(shù)，則再將這個(gè)和的各位數(shù)字相加，最后所得的一位數(shù)，就是這個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù)。九的這一奇妙特點(diǎn)，總使數(shù)學(xué)愛(ài)好者十分著迷，許多趣味數(shù)學(xué)游戲，都與九的這一規(guī)律有關(guān)。數(shù)學(xué)老師常用“湊九”法驗(yàn)算學(xué)生的算式是否有誤，而“湊九”法就是采納了這一原理。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知九的倍數(shù)是一個(gè)非常和諧圓滿的數(shù)系。　　八位數(shù)12345679，如果將它同九相乘，奇怪的很，其積竟是全由1組成的數(shù)字111111111。如再乘18(九的2倍)，可得九個(gè)2，乘27(九的3倍)，可得九個(gè)3……，直到乘81，給人以多么美妙的印象啊!也許有人要問(wèn)為什么把8去掉，填上會(huì)有規(guī)律嗎?若把8都去掉，或把8都去掉，仍用九去乘，還有規(guī)律嗎?答案是肯定的。九這個(gè)數(shù)字就是這么神奇，我們來(lái)看下列算式：　　縱觀