【正文】 　　1/81＝……，缺8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)?？雌饋恚且粋€(gè)很普通的數(shù)，只不過與完美的數(shù)字10差1，只不過是一個(gè)完全平方數(shù)，只不過是一個(gè)最大的個(gè)位數(shù)，但恰恰就這點(diǎn)原因，竟蘊(yùn)藏著變幻無窮的秘密，在你隨時(shí)隨地的數(shù)字運(yùn)算過程中，也許就會(huì)突然發(fā)現(xiàn)九之規(guī)律所在，你會(huì)為此興奮不已，感嘆不盡。、到九州探寶，朝著九千九百九十九的通天大路奮勇向前。例如，北京城內(nèi)最早是九個(gè)城門，天安門的城樓是九重樓，故宮四個(gè)角樓的結(jié)構(gòu)是九梁十八柱，皇家建筑物大門上的釘數(shù)是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁，都是九只龍，更有趣的是天壇有個(gè)歷代皇帝祭天的地方，無論是潔白的石欄桿，或是圓臺(tái)上磨平的石塊，其數(shù)目都和九字有關(guān)。用九來起名的我國古代數(shù)學(xué)家泰九韶，所著的書名是《算術(shù)九章》，而書中共分九大類，每類又有九道題，他簡直是九的又一個(gè)崇拜者。重陽節(jié)是雙九，人們十分重視這個(gè)節(jié)日，因?yàn)椤熬旁戮拧奔壹矣?，此時(shí)正是收獲的季節(jié)。七九、八九河邊看柳。三九、四九掩門喚狗。正值冬天時(shí)，人們不數(shù)3，也不數(shù)10，偏偏數(shù)九：“頭九不算九?！　【?，在代數(shù)的世界里留有神奇的足跡……　　九的有趣性質(zhì)簡直是太多啦!實(shí)在是舉不勝舉?！　≡诔ㄖ?，九的奇異也使人迷戀。九也是一個(gè)奇妙的再植數(shù)，從算式1098909=989010中看出，9竟然將這個(gè)數(shù)的最高兩位變成最低兩位。9992=998001，1+999=103。九也是一個(gè)神圣的自補(bǔ)數(shù)，因?yàn)?2=81，1+9=10?！　【攀且粋€(gè)神奇的反序數(shù)，在算式10899=9801中可知，九乘某一個(gè)數(shù)字，能使其順序正好顛倒過來。②用原數(shù)減去其數(shù)字之和(41818)，其差405也是九的倍數(shù)。在這里，無論是定數(shù)字，還是打亂所找數(shù)字的順序，都是多么的隨心所欲啊!可是在這種繁亂中竟能出現(xiàn)規(guī)律，這種規(guī)律的主宰者卻是九。第一個(gè)算式到第九個(gè)算式的變化，更能顯示出奇妙無比的秩序美。如再乘18(九的2倍)，可得九個(gè)2，乘27(九的3倍)，可得九個(gè)3……，直到乘81，給人以多么美妙的印象啊!也許有人要問為什么把8去掉，填上會(huì)有規(guī)律嗎?若把8都去掉，或把8都去掉，仍用九去乘，還有規(guī)律嗎?答案是肯定的。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知九的倍數(shù)是一個(gè)非常和諧圓滿的數(shù)系。九的這一奇妙特點(diǎn)，總使數(shù)學(xué)愛好者十分著迷，許多趣味數(shù)學(xué)游戲，都與九的這一規(guī)律有關(guān)?！　【庞幸粋€(gè)非常奇妙的性質(zhì)，是其它數(shù)字所沒有的。十是一個(gè)完美的數(shù)字，而九接近十而不到十，具有很強(qiáng)的傾向性，一位數(shù)字只有十個(gè)，而九是最大的一個(gè)，故為數(shù)字之極，寓義崇高。作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊(yùn)意。在古樂古詩中有九辯、九喜、九歌、九章等。人分“九級(jí)”。水曰“九河”。道路謂之“九陌”?！?。*** 數(shù)學(xué)小故事：神奇美妙的“9 ”　　九，是我們中華民族所崇拜的數(shù)字，在中國古代人們的觀念中，將天稱為“九天”、“九重”、“九霄”。2，4，6分別除以7所得商的規(guī)律是循環(huán)節(jié)的前兩位后移，后面的前移。*** 1至30的平方1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=36120*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900*** 世界上最神奇的數(shù)字是1除以7的循環(huán)節(jié)：142857 1/7= 142857 142857............它神奇在哪里呢？ 我們把它從1乘到6看看142857 X 1 = 142857 1→4→2→8→5→7142857 X 2 = 285714 2→8→5→7→1→4142857 X 3 = 428571 4→2→8→5→7→1142857 X 4 = 571428 5→7→1→4→2→8142857 X 5 = 714285 7→1→4→2→8→5142857 X 6 = 857142 8→5→7→1→4→2同樣的6個(gè)數(shù)字，只是依此調(diào)換了位置，反復(fù)出現(xiàn)。二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。35．不定方程一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：列方程；消元；寫出表達(dá)式；確定范圍；確定特征；確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；36．循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊；移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。成本100%；賣價(jià)=成本（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價(jià)247。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度?！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置； ②確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：　?、俜指穹椒ǎ骸　r(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。29．立體圖形名稱圖形特征表面積體積長方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對(duì)的面相等；12條棱；相對(duì)的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+S底S側(cè)=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。28．幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。27．邏輯推理基本方法簡介：①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。26．工程問題基本公式：①工作總量=工作效率工作時(shí)間②工作效率=工作總量247。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間＝路程差247。時(shí)間=速度；路程247。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。；反之不成立。；反之不成立。答案是：1/21+1/84+1/4223．完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：：0、9；反之不成立。3（3+4）/1+ 12247。a1（a1+a2）/1+ A247。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。