屆高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精華版-文庫吧資料
2025-03-29 07:29本頁面
【正文】 ，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是．函數(shù)y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．II. 競賽知識要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應(yīng)，故無反函數(shù)）注：，.⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：①，.②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，.注：，.⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：①，.②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集①的解集 ②的解集＞1 ＞1 =1 =1 ＜1 ＜1 ③的解集： ③的解集：二、三角恒等式.組一組二組三 三角函數(shù)不等式＜＜ 在上是減函數(shù)若，則高中數(shù)學(xué)第五章平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6) 相反向量：a=bb=aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量,滿足:2.0時(shí), 同向。； 余弦線：OM。18ˊ． 1176。≈176。=57176。= 1176。）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②終邊在x軸上的角的集合： ③終邊在y軸上的角的集合：④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： ⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360176。 : 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n1) = 3） 4） 5） 6） 三角函數(shù) 知識要點(diǎn)1. ①與（0176。 :適用于其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。4 ， 5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac＞0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項(xiàng)和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. ①等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③[注]：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999，…； 5，55，555，….4. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的元過個(gè)月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特征方程求解：.④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值. 如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。3． 成等差數(shù)列。2（其中）。f(x)=1為奇函數(shù).⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與
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