屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版-wenkub.com
2025-03-20 07:29 本頁(yè)面
【正文】 （5）理解不等式│a││b│≤│a+b│≤│a│+│b│b＝Ox1x2＋y1y 2＝O.(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則＝＋ (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：＝（＋）或 (5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長(zhǎng)為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R④S△=1/2sinC.⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無(wú)此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： .⑩ 有.1三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)＝sinω x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(b)替換y）由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。＝≈（rad）弧長(zhǎng)公式：. 扇形面積公式：三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）三角函數(shù)線 正弦線：MP。18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad＝176。=2 180176。 :適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。3. 在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。成等比數(shù)列。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。UA)= card(U) card(A) (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法（零點(diǎn)分段法）①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負(fù)相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R （1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為0(或0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之. （一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫(xiě)成（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=
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